2022年河北省邢台市中考数学质量检测试卷（二）

2022年河北省邢台市中考数学质量检测试卷（二）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．﹣|﹣3|的倒数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

2．下列标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．下列各式变形中，正确的是（  ）

A． B．

C． D．

5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F.已知，则（  ）

A． B． C． D．

6．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是(　　)

A． B．

C． D．

7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A．函数图象经过点（﹣3，2）

B．函数图象分别位于第二、四象限

C．若x＜﹣2，则0＜y＜3

D．y随x的增大而增大

8．解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）

A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6

C．解这个整式方程，得x＝1

D．原方程的解为x＝1

9．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（  ）

A． B． 

C． D．

10．如图，AB是的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交于点F，连结AF、BF，则（  ）

A．sin∠AFE= B．cos∠BFE= C．tan∠EDB= D．tan∠BAF=

11．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有(　　)

A．①②③④ B．①②④

C．①② D．②③④

12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（　　）

A．2 B．2 C．6 D．8

13．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（　）

A． B． C． D．

14．如图1为某立交桥示意图（道路宽度忽略不计），A﹣F﹣G﹣J为高架，以O为圆心的圆盘B﹣C﹣D﹣E位于高架下方，其中AB，AF，CH，DI，EJ，GJ为直行道，且AB＝CH＝DI＝EJ，AF＝GJ，弯道FG是以点O为圆心的圆上的一段弧（立交桥的上下高度差忽略不计），点B，C，D，E是圆盘O的四等分点．某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以10m/s的速度由A口驶入立交桥，并从出口驶出，若各车到圆心O的距离y（m）与从A口进入立交后的时间x（s）的对应关系如图2所示，则下列说法错误的是（　　）

A．甲车在立交桥上共行驶10s

B．从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶30m

C．丙、丁两车均从J口出立交

D．从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60m

15．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值．其中一定成立的是

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）

17．计算：a·a2=______．

18.．分解因式：m4n﹣4m2n=_____．

19.．在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=__________.

20．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，点M，N分别在射线OA，OB上（都不与点O重合），且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN绕着点P转动，那么以下四个结论：①PM＝PN恒成立；②MN的长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变．其中正确的为_____．（填番号）

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．(8分)为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计．为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.

（1）求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；

（2）小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12％，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多．”你觉得小明说得对吗？为什么？

22．(9分)（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，若AB＝AC＝2，求DE的长；

（2）如图，在（1）的条件下，连结AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长；

（3）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BN＝2，∠BAC＝108°，若AM＝AN，请直接写出MN的长．

23．(9分)如图，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB．

（1）求证：△ADB∽△CDA；

（2）若DB＝2，BC＝3，求AD的值．

24．(9分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点(不与点B、点C重合)，连结AD，以AD为边在右侧作△ADE，DE交AC于点F，其中AD＝AE，∠ADE＝∠B.

(1)求证：△ABD∽△AEF；

(2)若＝，记△ABD的面积为S1，△AEF的面积为S2，求的值．

25．(9分)如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D恰好重合于矩形内部的点G处，

（1）当AB=BC时，求∠GEF的度数；

（2）若AB=，BC=2，求EF的长.  

26．(10分)如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．

（1）求直线AB的解析式及△OAB面积；

（2）根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，求PA+PB的最小值．

27．(12分)如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O切线，C是切点，EA交弦BC于点D、交⊙O于点F，连接CF：

（1）如图1，求证：∠ECB＝∠F+90°；

（2）如图2，连接CD，延长BA交CE于点H，当OD⊥BC、HA＝HE时，求证：AB＝CE；

（3）如图3，在（2）的条件K在EF上，EH＝FK，S△ADO＝，求WE的长．

参考答案

1-5.BBDAC

6-10.CDDBC

11-16.CCABDB

17.a3

18.m2n（m+2）（m﹣2）

19.2或-2+2

20.①③④

21.(1)25人；40；条形统计图略；

(2)不对，样本容量不够大，无法用局部预测整体.

22.（1）解：∵AB＝AC＝2，∠A＝90°，

∴∠B＝∠C＝45°，BC＝，

∵四边形DEFG是正方形，

∴DE＝DG＝GF＝EF，∠DGF＝∠EFG＝90°，

∴∠BGD＝∠CFE＝90°，

∴∠B＝∠BDG＝45°，∠C＝∠CEF＝45°，

∴BG＝DG， CF＝EF，

∴BG=FG=FC=DE，

∴DE＝BC＝．

（2）∵DE∥BC，

∴，

∴，

∴MN＝．

（3）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，

∴∠B＝∠C＝36°，

∵BA＝NB，

∴∠ANB＝∠BAN＝72°，

∵AM＝AN，

∴∠AMN＝∠ANM＝72°，

∴∠B＝∠BAM＝∠MAN＝36°，

∴BM＝AM＝AN，设MN＝x，则AN＝AM＝BM＝2﹣x．

∵△NAM∽△NBA，

∴AN2＝NM•NB，

∴（2﹣x）2＝2x，

∴x＝3﹣或3+（舍弃）

∴MN＝3﹣．

23.（1）证明：∵AD＝AC，

∴∠D＝∠C，

又∵AB＝DB，

∴∠D＝∠DAB，

∴∠DAB＝∠D＝∠C．

又∵∠D＝∠D，

∴△ADB∽△CDA；

（2）∵△ADB∽△CDA，

∴，

∵DB＝2，BC＝3，

∴CD＝5，

∴AD2＝BD•CD＝2×5＝10，

∴AD＝．

24.(1)证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠E，

又∵∠ADE＝∠B，

∴∠B＝∠E，

∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝∠C＋∠DFC＝∠E＋∠AFE，

∴∠ADB＝∠AFE，

∴△ABD∽△AEF；

(2)由(1)得△ABD∽△AEF，

而＝，

∴

25.（1）当AB=BC时，矩形ABCD为正方形，

  由折叠得，AB=BG，CD=CG；∠EGB=∠A=90°，

∵AB=BC=CD，

∴BG=BC=GC，

∴∠BGC=60°，

∴∠ABG=30°，

∴∠AEG=150°，

∴∠GEF=30°；

（2）在矩形ABCD中，AB=CD=，

由折叠得，AB=BG，CD=CG，AE=EG，DF=FG，

∴BG=GC=，

又∵BC=2，

得△BGC为等腰直角三角形，且∠GBC=45°，

与（1）同理可得∠FEG=45°，∠EFG=45°，△EGF为等腰直角三角形 ，

设EG=x，则AE=FD=x，EF=，得，

（2+）x=2 ，得x=，

∴EF= .

26.（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2＝，可得

m＝3，n＝3，

∴A（1，3）、B（3，1），

把A（1，3）、B（3，1）代入一次函数y1＝kx+b，可得

，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．

∴M（0，4），N（4，0）．

∴S△OAB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON＝×4×4﹣×4×1﹣×4×1＝4．

（2）从图象看出0＜x＜1或x＞3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，

∴当y1＜y2时，x的取值范围是：0＜x＜1或x＞3．

（3）如图，作点A关于x轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，

过C作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，交于点D，则

Rt△BCD中，BD＝4，CD＝2，BC＝＝＝．

∴PA+PB的最小值为．

27.（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC

∴∠OCB＝∠B

∵

∴∠F＝∠B

∴∠OCB＝∠F

∵CE是⊙O切线，

∴OC⊥CE

∴∠OCE＝90°

∵∠ECB＝∠OCB+∠OCE

∴∠ECB＝∠F+90°；

（2）证明：如图2，过点C作CG⊥EF于G，连接BF，则∠CGE＝∠CGD＝90°

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝90°＝∠CGE＝∠CGD

∵OD⊥BC

∴BD＝CD

在△BDF和△CDG中，

,

∴△BDF≌△CDG（AAS）

∴BF＝CG

∵HA＝HE

∴∠EAH＝∠E

∵∠BAF＝∠EAH

∴∠BAF＝∠E

在△ABF和△ECG中，

,

∴△ABF≌△ECG（AAS）

∴AB＝CE；

（3）如图3，过点C作CG⊥EF于G，连接AC，OC，OF，BF，

由（2）知：AB＝CE，∠BAF＝∠E

∵OA＝OC

∴∠OCA＝∠OAC

∵AB是⊙O的直径，CE是⊙O切线，

∴∠ACB＝∠ECO＝90°，即∠ECA+∠OCA＝∠ABC+∠OAC

∴∠ECA＝∠ABC

∴△ABD≌△ECA（ASA）

∴BD＝AC

∵BD＝CD

∴AC＝CD

∴△ACD为等腰直角三角形

∴∠ADC＝45°

∴∠EDF＝45°

∴△DEF是等腰直角三角形

设FK＝a，BF＝b，则DF＝b，BD＝CD＝AC＝b，AD＝AC＝2b，BC＝2b，

∵BD＝CD，OA＝OB

∴OD＝AC＝b，

∵∠BDO＝90°

∴OB＝＝＝b

∴AB＝CE＝

∵S△ADO＝，

∴S△BOD＝S△COD＝，S△BOC＝1

∴BC•OD＝1，即×2b×b＝1

∴b＝1

∴AB＝CE＝，BF＝1，AC＝，BC＝2

∴AF＝＝＝3

过点C作CT⊥AB于T，则CT＝==,

∴OT＝＝＝,

∵tan∠COH＝，

∴CH•OT＝CT•OC，即： CH＝×

∴CH＝，

∵EH＝FK＝a，

∴CH＝CE﹣EH＝﹣a，

∴﹣a＝，解得：a＝，

∴FK＝，EH＝，

∵△AEH∽△AFO

∴=，即AE•OA＝AF•EH，AE×＝3×，

∴AE＝2，EK＝AE+AF﹣FK＝2+3﹣＝

过W作WR⊥EF于R，易证：△BFK∽△WRK

∴=＝＝，设KR＝m，WR＝2m

∵＝tan∠WER＝tan∠BAF＝＝

∴＝，即ER＝6m，

∴EK＝7m＝，解得：m＝

∴ER＝6×＝，WR＝2×＝

∴WE＝＝=