资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：2022高考数学必刷题（新高考电子版）
成套系列资料，整套一键下载
预测03 导数及其应用（真题回顾+押题预测） 2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型
展开
这是一份预测03 导数及其应用（真题回顾+押题预测） 2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型，文件包含预测03导数及其应用真题回顾+押题预测解析docx、预测03导数及其应用真题回顾+押题预测原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力.
1、基本初等函数的导数公式
(1)(xα)＝αxα－1 (α为常数)；
(2)(ax)′＝axlna(a>0且a≠1)；
(3)(lgax)′＝eq \f(1,x)lgae＝eq \f(1,xln a) (a>0，且a≠1)；
(4)(ex)′＝ex；
(5)(ln x)′＝eq \f(1,x)；
(6)(sin x)′＝csx；
(7)(cs x)′＝－sinx.
2、导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(fx,gx)))′＝eq \f(f′xgx－fxg′x,g2x) (g(x)≠0).
3、复合函数的导数
若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a.
（1）函数的单调性
在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.
（2）函数的极值
判断f(x0)是极值的方法
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，
①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值.
求可导函数的极值的步骤
①求f′(x)；
②求方程f′(x)＝0的根；
③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.
（3）函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.
(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求f(x)在区间(a，b)内的极值；
②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
（4）方法技巧
1、利用导数的符号来判断函数的单调性；
2、已知函数的单调性求函数范围可以转化为不等式恒成立问题；
3、f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.
4、导函数的零点并不一定就是函数的极值点.所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点.
5、一般地，若a>f(x)对x∈D恒成立，则只需a>f(x)max；若af(x0)成立，则只需a>f(x)min；若存在x0∈D，使a6、切线放缩：
(1)对数形式：x≥1＋ln x(x>0)，当且仅当x＝1时，等号成立．
(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立．进一步可得到一组不等式链：ex>x＋1>x>1＋ln x(x>0，且x≠1)．
一．选择题（共3小题）
1．（2021•乙卷）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（ ）
A．a＜bB．a＞bC．ab＜a2D．ab＞a2
2．（2021•新高考Ⅰ）若过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则（ ）
A．eb＜aB．ea＜bC．0＜a＜ebD．0＜b＜ea
3．（压轴）（2021•乙卷）设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c=1.04-1，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
二．填空题（共2小题）
4．（2021•甲卷）曲线y=2x-1x+2在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为 ．
5．（压轴）（2021•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝|ex﹣1|，x1＜0，x2＞0，函数f（x）的图象在点A（x1，f（x1））和点B（x2，f（x2））的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则|AM||BN|的取值范围是 ．
三．解答题（共4小题）
6．（2021•甲卷）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=xaax （x＞0）．
（1）当a＝2时，求f（x）的单调区间；
（2）若曲线y＝f（x）与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围．
7．（2021•乙卷）已知函数f（x）＝ln（a﹣x），已知x＝0是函数y＝xf （x）的极值点．
（1）求a；
（2）设函数g（x）=x+f(x)xf(x)．证明：g（x）＜1．
8．（2021•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝x（1﹣lnx）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna﹣alnb＝a﹣b，证明：2＜1a+1b＜e．
9．（2021•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2+b．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：f（x）恰有一个零点．
①12＜a≤e22，b＞2a；②0＜a＜12，b≤2a．
☆☆单选题☆☆
1．函数f（x）＝lnx+x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．4x﹣y﹣3＝0B．4x+y﹣3＝0C．x﹣4y﹣3＝0D．x+4y﹣3＝0
2．若函数f(x)=12x2-ax+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a取值范围是（ ）
A．(0，12]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[12，+∞)
3．已知函数f(x)=12x2+(a-3)x+lnx是其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a≥1C．1＜a＜2D．1＜a≤2
4．设函数f'（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＜0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
5．已知函数f(x)=xex-a．若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，1）B．（0，1）C．（0，1e）D．[0，1e）
6．（压轴）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1e，1） B．（0，1） C．（﹣∞，1+ee2） D．（0，1+ee2）
7．（压轴）设函数f（x）＝xex﹣a（x﹣1），其中a＜1，若存在唯一整数x0，使得f（x0）＜a，则a的取值范围是（ ）
A．[-1e2，1）B．[-1e2，1e）C．[1e2，1e）D．[1e2，1）
8．（压轴）若对任意的x∈（0，+∞），恒有（1﹣a）x≤eax﹣lnx，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，e]B．(-∞，1e]C．[e，+∞）D．[1e，+∞)
☆☆多选题☆☆
（多选）9．设函数f(x)=exlnx，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）定义域是（0，1）⋃（1，+∞）
B．x∈（0，1）时，f（x）图像位于x轴下方
C．f（x）存在单调递增区间
D．f（x）有且仅有两个极值点
（多选）10．对于函数f（x）＝16ln（1+x）+x2﹣10x，下列正确的是（ ）
A．x＝3是函数f（x）的一个极值点
B．f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（2，+∞）
C．f（x）在区间（1，2）上单调递减
D．直线y＝16ln3﹣16与函数y＝f（x）的图象有2个交点
（多选）11．设函数f（x）=|lnx|，x＞0ex(x+1)，x≤0，若函数g（x）＝f（x）﹣b有三个零点，则实数b可取的值可能是（ ）
A．0B．13C．12D．1
（多选）12．（压轴）设函数f(x)=x-ln|x|x，则下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）为奇函数
B．函数y＝f（x）﹣1有两个零点
C．函数y＝f（x）+f（2x）的图象关于点（0，2）对称
D．过原点与函数f（x）相切的直线有且只有一条
☆☆填空题☆☆
13．已知函数f（x）=12x2-mx+4lnx在区间[1，2]上存在单调递增区间，则实数m的取值范围为 ．
14．函数f（x）＝﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．则”函数f（x）既有极大值又有极小值”的充要条件为
15．若函数f（x）=23x3﹣ax2（a＜0）在（2a，a+1）上有最大值，则实数a的取值范围为 ．
16．（压轴）已知函数f（x）＝ex+alnx﹣xa﹣x（a＞0，e为自然对数的底数，e＝2.71828…）．当a＝1时，函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为 ；若x∈（1，+∞），f（x）≥0，则实数a的最大值为 ．
☆☆解答题☆☆
17．已知函数f（x）=ex1+ax2，其中a为正实数，x=12是f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当b＞12时，求函数f（x）在[b，+∞）上的最小值．
18．已知函数f（x）＝xlnx-14x2﹣ax+1，a＞0，函数g（x）＝f′（x）．
（1）若a＝ln2，求g（x）的最大值；
（2）证明：f（x）有且仅有一个零点．
19．函数f（x）＝ln（x+t）+ax，其中t、a为实常数．
（1）若t＝0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）t＝0时，不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若g（x）＝ex+ax，当t≤2时，证明：g（x）＞f（x）．
20．已知函数f（x）＝x（e2x﹣a）．
（1）若y＝2x是曲线y＝f（x）的切线，求a的值；
（2）若f（x）≥1+x+lnx，求a的取值范围．
21．已知函数f(x)=12x2-(a+2)x+2alnx(a∈R)．
（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）设函数g（x）＝﹣（a+2）x，若至少存在一个x0∈[e，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
22．已知函数f（x）＝lnx﹣x+a．
（1）若f（x）≤0，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个零点m，n，且m＜n，证明：n+1n＜2ea﹣1＜m+1m．
1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是 ．
从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力.
1、基本初等函数的导数公式
(1)(xα)＝αxα－1 (α为常数)；
(2)(ax)′＝axlna(a>0且a≠1)；
(3)(lgax)′＝eq \f(1,x)lgae＝eq \f(1,xln a) (a>0，且a≠1)；
(4)(ex)′＝ex；
(5)(ln x)′＝eq \f(1,x)；
(6)(sin x)′＝csx；
(7)(cs x)′＝－sinx.
2、导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(fx,gx)))′＝eq \f(f′xgx－fxg′x,g2x) (g(x)≠0).
3、复合函数的导数
若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a.
（1）函数的单调性
在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.
（2）函数的极值
判断f(x0)是极值的方法
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，
①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值.
求可导函数的极值的步骤
①求f′(x)；
②求方程f′(x)＝0的根；
③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.
（3）函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.
(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求f(x)在区间(a，b)内的极值；
②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
（4）方法技巧
1、利用导数的符号来判断函数的单调性；
2、已知函数的单调性求函数范围可以转化为不等式恒成立问题；
3、f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.
4、导函数的零点并不一定就是函数的极值点.所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点.
5、一般地，若a>f(x)对x∈D恒成立，则只需a>f(x)max；若a
(1)对数形式：x≥1＋ln x(x>0)，当且仅当x＝1时，等号成立．
(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立．进一步可得到一组不等式链：ex>x＋1>x>1＋ln x(x>0，且x≠1)．
一．选择题（共3小题）
1．（2021•乙卷）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（ ）
A．a＜bB．a＞bC．ab＜a2D．ab＞a2
2．（2021•新高考Ⅰ）若过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则（ ）
A．eb＜aB．ea＜bC．0＜a＜ebD．0＜b＜ea
3．（压轴）（2021•乙卷）设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c=1.04-1，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
二．填空题（共2小题）
4．（2021•甲卷）曲线y=2x-1x+2在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为 ．
5．（压轴）（2021•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝|ex﹣1|，x1＜0，x2＞0，函数f（x）的图象在点A（x1，f（x1））和点B（x2，f（x2））的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则|AM||BN|的取值范围是 ．
三．解答题（共4小题）
6．（2021•甲卷）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=xaax （x＞0）．
（1）当a＝2时，求f（x）的单调区间；
（2）若曲线y＝f（x）与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围．
7．（2021•乙卷）已知函数f（x）＝ln（a﹣x），已知x＝0是函数y＝xf （x）的极值点．
（1）求a；
（2）设函数g（x）=x+f(x)xf(x)．证明：g（x）＜1．
8．（2021•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝x（1﹣lnx）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna﹣alnb＝a﹣b，证明：2＜1a+1b＜e．
9．（2021•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2+b．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：f（x）恰有一个零点．
①12＜a≤e22，b＞2a；②0＜a＜12，b≤2a．
☆☆单选题☆☆
1．函数f（x）＝lnx+x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．4x﹣y﹣3＝0B．4x+y﹣3＝0C．x﹣4y﹣3＝0D．x+4y﹣3＝0
2．若函数f(x)=12x2-ax+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a取值范围是（ ）
A．(0，12]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[12，+∞)
3．已知函数f(x)=12x2+(a-3)x+lnx是其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a≥1C．1＜a＜2D．1＜a≤2
4．设函数f'（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＜0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
5．已知函数f(x)=xex-a．若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，1）B．（0，1）C．（0，1e）D．[0，1e）
6．（压轴）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1e，1） B．（0，1） C．（﹣∞，1+ee2） D．（0，1+ee2）
7．（压轴）设函数f（x）＝xex﹣a（x﹣1），其中a＜1，若存在唯一整数x0，使得f（x0）＜a，则a的取值范围是（ ）
A．[-1e2，1）B．[-1e2，1e）C．[1e2，1e）D．[1e2，1）
8．（压轴）若对任意的x∈（0，+∞），恒有（1﹣a）x≤eax﹣lnx，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，e]B．(-∞，1e]C．[e，+∞）D．[1e，+∞)
☆☆多选题☆☆
（多选）9．设函数f(x)=exlnx，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）定义域是（0，1）⋃（1，+∞）
B．x∈（0，1）时，f（x）图像位于x轴下方
C．f（x）存在单调递增区间
D．f（x）有且仅有两个极值点
（多选）10．对于函数f（x）＝16ln（1+x）+x2﹣10x，下列正确的是（ ）
A．x＝3是函数f（x）的一个极值点
B．f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（2，+∞）
C．f（x）在区间（1，2）上单调递减
D．直线y＝16ln3﹣16与函数y＝f（x）的图象有2个交点
（多选）11．设函数f（x）=|lnx|，x＞0ex(x+1)，x≤0，若函数g（x）＝f（x）﹣b有三个零点，则实数b可取的值可能是（ ）
A．0B．13C．12D．1
（多选）12．（压轴）设函数f(x)=x-ln|x|x，则下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）为奇函数
B．函数y＝f（x）﹣1有两个零点
C．函数y＝f（x）+f（2x）的图象关于点（0，2）对称
D．过原点与函数f（x）相切的直线有且只有一条
☆☆填空题☆☆
13．已知函数f（x）=12x2-mx+4lnx在区间[1，2]上存在单调递增区间，则实数m的取值范围为 ．
14．函数f（x）＝﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．则”函数f（x）既有极大值又有极小值”的充要条件为
15．若函数f（x）=23x3﹣ax2（a＜0）在（2a，a+1）上有最大值，则实数a的取值范围为 ．
16．（压轴）已知函数f（x）＝ex+alnx﹣xa﹣x（a＞0，e为自然对数的底数，e＝2.71828…）．当a＝1时，函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为 ；若x∈（1，+∞），f（x）≥0，则实数a的最大值为 ．
☆☆解答题☆☆
17．已知函数f（x）=ex1+ax2，其中a为正实数，x=12是f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当b＞12时，求函数f（x）在[b，+∞）上的最小值．
18．已知函数f（x）＝xlnx-14x2﹣ax+1，a＞0，函数g（x）＝f′（x）．
（1）若a＝ln2，求g（x）的最大值；
（2）证明：f（x）有且仅有一个零点．
19．函数f（x）＝ln（x+t）+ax，其中t、a为实常数．
（1）若t＝0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）t＝0时，不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若g（x）＝ex+ax，当t≤2时，证明：g（x）＞f（x）．
20．已知函数f（x）＝x（e2x﹣a）．
（1）若y＝2x是曲线y＝f（x）的切线，求a的值；
（2）若f（x）≥1+x+lnx，求a的取值范围．
21．已知函数f(x)=12x2-(a+2)x+2alnx(a∈R)．
（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）设函数g（x）＝﹣（a+2）x，若至少存在一个x0∈[e，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
22．已知函数f（x）＝lnx﹣x+a．
（1）若f（x）≤0，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个零点m，n，且m＜n，证明：n+1n＜2ea﹣1＜m+1m．
1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是 ．
相关试卷
题型05 数列（真题回顾+押题预测）-【考前突围密训】最新高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用）： 这是一份题型05 数列（真题回顾+押题预测）-【考前突围密训】最新高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用），文件包含题型05数列解析版docx、题型05数列原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
题型06 立体几何与空间向量（真题回顾+押题预测）-【考前突围密训】最新高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用）： 这是一份题型06 立体几何与空间向量（真题回顾+押题预测）-【考前突围密训】最新高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用），文件包含题型06立体几何与空间向量解析版docx、题型06立体几何与空间向量原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
预测04 三角函数、解三角形和平面向量（真题回顾+押题预测）2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题： 这是一份预测04 三角函数、解三角形和平面向量（真题回顾+押题预测）2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题，文件包含预测04三角函数解三角形和平面向量真题回顾+押题预测解析docx、预测04三角函数解三角形和平面向量真题回顾+押题预测原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
