2022年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学一模试卷（含答案）

2022年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学一模试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 某自动控制器的芯片，可植入粒晶体管，这个数字用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

4. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示单位：粒则这组数据的中位数为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子

A. 逐渐变短
B. 先变短后变长
C. 先变长后变短
D. 逐渐变长

6. 如图，直线，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，数轴上点，分别对应，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是

A.
B.
C.
D.

8. 下列图形中阴影部分的面积相等的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知，两点的坐标分别为，，点，分别是直线和轴上的动点，，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，的值是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 方程的解为：______．
13. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为______．
14. 因式分解：______．
15. 如图，点，，在圆上，，则的度数是______ ．
    
    
     
16. 如图，中，平分，于点，的延长线交于点，是中点，连接，若，，则的长为______ ．
    
     
17. 按一定规律排列的一列数：，，，，其中第个数为______，第个数为______为正整数．
18. 如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图象恰好过的中点，则的值为______，点的坐标为______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19. 计算：
    计算：；
    解方程组：．
    
    
     

四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）

20. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为，点、、、均在格点上．在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
    
    在图中以线段为边画个中心对称四边形，使其面积为；
    在图中以线段为边画一个轴对称三角形，使其面积为．
    
    
     
21. 如图，已知 ，，，求证：
    ≌；
    四边形是矩形．

22. 一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字，，，的红色卡片和三张分别写有数字，，的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
    从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字的概率；
    将张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于的概率．
    
     
23. 重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为小时、小时、小时、小时、小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
    【整理数据】
    
    “爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：

活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
【分析数据】

请根据调查信息分析：
补全条形统计图，并计算______，______小时，______小时；
小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是______填“活动之前”或“活动之后”，理由是______；
已知八年级共名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有小时的学生人数有多少人？
 

24. 亲爱的同学，你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗？请你动手试一试然后按要求完成下面问题：
    已知某矩形长为，宽为，请你用虚线在如图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图并在下方横线上直接写出菱形的面积画图特别说明：示意图中体现所有折痕；菱形的顶点必须都在矩形的边上；所画菱形是能仅用已知数据便可求出面积的图形

25. 山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的型山地自行车去年销售总额为万元，今年每辆车售价比去年降低了元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少，
    今年型车每辆售价多少元？
    该车行计划再进一批型车和新款型车共辆，要使这批车获利不少于万元，型车至多进多少辆？
    A、两种型号车的进货和销售价格如表：

26. 如图，四边形内接于，，，垂足为．
    若，则______；______
    求证：；
    若，，求的值．
    
    
     

27. 如图，抛物线与轴交于、两点点在点左边，与轴交于点直线经过、两点．
    
    求抛物线的解析式；
    点是抛物线上的一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及轴分别交于点、，垂足为设当点在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点，使与相似．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
28. 【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
    【理解运用】如图，对余四边形中，，，，连接，若，则______，______．
    
    如图，凸四边形中，，，当时，判断四边形是否为对余四边形，证明你的结论．
    【拓展提升】在平面直角坐标中，，，，四边形是对余四边形，点在对余线上，且位于内部，设，点的纵坐标为，请在下方横线上直接写出与的函数表达，并注明的取值范围______．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应运算法则的掌握与应用．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【解答】
解：，
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：，，，，，
位于最中间的数是，
这组数的中位数是．
故选B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．
 

5.【答案】
 

【解析】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选：．
小亮由处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到处，他的影子则由短变长．
本题考查了中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
 

6.【答案】
 

【解析】解：如图所示：

，
，
又，
，
又，，
，
故选：．
由平行线的性质得，根据平角的定义和角的和差求得的度数为．
本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：，，
则，
故点对应的数是：．
故选：．
直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理，根据题意得出的长是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点，由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；
：直线与坐标轴的交点坐标为：，，故；
：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：；
：该抛物线与坐标轴交于：，，，故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积；
的面积相等，
故选：．
首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．
此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设，则，
根据题意，得，
解得，
所以圆锥的表面积
故选：．
设，则，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

10.【答案】
 

【解析】解：如图，设直线交轴于由题意，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
当直线与相切时，的面积最小，
是切线，点是切点，
，
，，
，
，
，
，
，
作于．
，
，
．
故选：．
如图，设直线交轴于由题意，推出点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，推出当直线与相切时，的面积最小，作于，求出，即可解决问题．
本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】，
 

【解析】解：，
移项得：，
，
即：或，
，，
故答案为：，．
将看作整体，进行提取公因式，将原式分解为，即可求出方程的解．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，将看作整体是解决问题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】【试题解析】

解：设这个多边形的边数为，则有
，
解得：，
这个多边形的边数为．
故答案为：．
本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于，列出方程，解出即可．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．

14.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据题意得，
，
，
．
故答案为．
先利用圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

16.【答案】
 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
故答案为：．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】 
 

【解析】解：这列数可表示为：，，，，
所以第个数是，
第个数为，
故答案为：，．
根据这列数据的排列规律得出答案即可．
本题考查算术平方根、数字变化类，发现这列数据的排列规律正确解答的前提．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：如图，连接，交于点，

矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，
，，
，
，
，
而，
≌，
，即点是的中点，
过点作于点，则是的中位线，
则∽，
则，
而，
则，
解得，
点是反比例函数上的点，
则，
而，
故A，
设，则，
则，
则，
解得负值已舍去，
则，，
连接，作于，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
≌≌，
，，，
，
，
，
，
为，
故答案为：，
利用≌，得到点是的中点，利用∽得到，求出的值，设，则，求得，再根据反比例函数系数的几何意义求得，从而求得，，根据三角形面积求得，再根据勾股定理即可求得，从而求得的坐标．
此题考查了翻折变换，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定与性质，坐标与图形变换对称，矩形的性质，面积的计算以及勾股定理等，解决本题的关键是综合运用以上知识，难度较大．
 

19.【答案】解：原式

；
，
，得：，
，得：，
解得：，
把代入，可得：，
解得：，
原方程组的解为．
 

【解析】化简算术平方根，零指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，再算加减；
利用加减消元法解二元一次方程组．
本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，理解，熟记特殊角三角函数值，掌握消元法加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
 

20.【答案】解：如图，四边形即为所求；

如图，三角形即为所求．
 

【解析】根据中心对称的性质利用网格，即可在图中以线段为边画个中心对称四边形，使其面积为；
根据轴对称的性质利用网格，即可在图中以线段为边画一个轴对称三角形，使其面积为．
本题考查了作图旋转变换，作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．
 

21.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌；

≌，
，，
，
，
，
四边形是矩形．
 

【解析】首先根据得到，然后利用定理判定全等即可；
首先判定四边形为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形为矩形判定即可．
本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定，解题的关键是牢记相关的判定定理，难度不大．
 

22.【答案】解：在张卡片中共有两张卡片写有数字，
从中任意抽取一张卡片从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字的概率为；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，两位数不大于的结果有个，
两位数不大于的概率为．
 

【解析】在张卡片中共有两张卡片写有数字，利用概率公式求解即可求得答案；
画出树状图，共有个等可能的结果，两位数不大于的结果有个，由概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】      活动之前  活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名名，而活动之后则并列排名名
 

【解析】解：调查的总人数为：人，人，
活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是小时，有人，因此众数是小时，
把体育锻炼时间从小到大排列后处在第位、位的两个数都是小时，因此中位数是，
故答案为：、、；
活动之前，体育锻炼为小时的有：人，小亮小时锻炼时间的并列排名为：名，
而活动之后，小亮小时锻炼时间的并列排名为：名，
故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名名，而活动之后则并列排名名
人，
答：八年级名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有小时的学生大约有人．
“体育锻炼小时”的有人，占调查人数的，可求出调查人数，再根据活动结束后“学生体育锻炼时间”的统计表，可求出的值，进而再求出活动后体育锻炼时间的中位数、众数，确定、的值；
得到“体育锻炼时间小时”在活动前、活动后的排名，即可得出结论，
样本估计总体，样本中“每周体育锻炼时间至少小时”占调查人数的，估计总体人的是“每周体育锻炼时间至少小时”的人数．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

24.【答案】解：作不同折法的菱形的示意图如下作出两种即可：

 图的菱形面积为；图的菱形面积为；图的菱形面积为．
 

【解析】根据题意，可以画出符合要求的菱形，然后根据题目中的数据，可以分别求得三个菱形的面积即可．
本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：设今年型车每辆售价元，则去年售价每辆为元，由题意，得：
，
解得：．
经检验，是原方程的根．
答：今年型车每辆售价元；

设今年新进型车辆，则型车辆，由题意，得
，
解得：，
故要使这批车获利不少于万元，型车至多进辆．
 

【解析】设今年型车每辆售价元，则去年售价每辆为元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
设今年新进型车辆，则型车辆，根据这批车获利不少于万元列出不等式，进而得出答案．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用以及一元一次不等式的应用，理解题意得出正确数量关系是解题关键．
 

26.【答案】 
 

【解析】解：，，
，
；
，
，
；
故答案为：，；
证明：，
，
，
，
，
，
，
；
解：过作于，
，
，，
，
，
过作交的延长线于，
，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，
设，，
，
，
．
利用等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质写出答案即可；
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
过作于，根据等腰三角形的性质得到，，过作交的延长线于，根据全等三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，设，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了圆内接四边形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

27.【答案】解：对于直线，
令，则，
，
令，则，
，
，
将点，坐标代入抛物线中，得，
，
抛物线的解析式为；

存在，
由知，抛物线的解析式为，
令，则．
或．
点．
．
，，
，．
．
，
∽．
，．
Ⅰ、当∽时，，
．
．
点的纵坐标为．
．
舍或．
；
Ⅱ、当∽时，，
．
，
．
．
．
由知，，，
，
，．
．
或不符合题意，舍去．

即满足条件的点的坐标为或
 

【解析】先求出点，坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；
先判断出∽，得出，，
Ⅰ、当∽，得出，进而得出，即可得出结论；
Ⅱ、当∽时，得出，进而得出，即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
 

28.【答案】  
 

【解析】解：如图，过点作于，过点作于．

，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：，；
如图中，结论：四边形是对余四边形．

理由：过点作，使得，连接．
四边形中，，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
四边形是对余四边形；
如图，中，过点作轴于．

，，，
，，，，
，
，
，
四边形是对余四边形，
，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
设，
四边形是对余四边形，
可得，
，
整理得，
在中，，
，
即，
故答案为：．