专训11 一元二次方程根的判别式应用-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训十一、一元二次方程根的判别式应用

牛刀小试

1．（2021·江苏江都·月考）不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况(　　)

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根 D．无实数根

2．（2021·山东德州·二模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0

3．（2021·安徽临泉·）一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

4．（2021·涡阳县王元中学初二月考）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．

5．（2021·山东省陵城区江山实验学校初三月考）已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

熟能生巧

6．（2021·黄山市徽州区第二中学初三一模）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x= -1是方程的根，则△ABC的形状为______ ；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

7．（2021·安徽鸠江·初三期中）已知关于x的一元二次方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值

8．（2021·安徽瑶海·初二期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0

（1）若x=1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式； 

（2）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．

9．（2021·涡阳县王元中学）已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn＋n．

（1）求4*的值；

（2）若关于x的方程x*（a*x）＝有两个相等的实数根，求实数a的值．

10．（2021·涡阳县王元中学）关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果x＝2是方程的一个根，求m的值及方程的另一个根．

庖丁解牛

11．（2021·安徽定远·初二期末）已知的两条直角边长为一元二次方程的两根．

（1）当时，求的周长；

（2）当为等腰直角三角形时，求的值及的周长．