考点05 用频率估计概率-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版）

考点05   用频率估计概率

一、单选题

1．（浙江省宁波市镇海区骆驼中学2021-2021学年九年级上学期数学试题）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（　　）

A．12个 B．14个 C．18个 D．28个

【答案】B

【解析】设布袋中黄球可能为x个，，

x=0.35×40=14个，

故选择：B．

【点睛】熟悉某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本题．

2．（山东省菏泽市郓城县2021-2021学年九年级上学期期中数学试题）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（   ）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大

B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C．游戏者配成紫色的概率为

D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

【答案】C

【解析】解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；

B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；

C、画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，

所以游戏者配成紫色的概率为，

D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；

故选：C．

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3．（四川省双流中学2021-2021学年九年级上学期9月月考）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚每次换出一个球后放回，通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在，则布袋中白色球的个数很可能是（  ）

A．8个 B．15个 C．12个 D．16个

【答案】C

【解析】∵摸到黄球概率为，

∴摸到白球概率为，

∴白球个数为（个）．

故选B．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．

4．（广东省佛山市教研联盟2021-2021学年九年级上学期第9周联考）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　  　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4

【解析】D

【解析】从折线统计图中可以看出实验结果的概率在0.15到0.20之间．逐项分析如下：

A．小明出剪刀的概率是，不符合题意；

B．抽到红桃的概率是，不符合题意；

C．取到黄球的概率是，不符合题意；

D．向上的面点数是4的概率是，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查用频率估计概率，熟练掌握简单概率的计算是解题的关键．

5．（2021·河北省张家口市中考数学二模数学试题）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(   )

A．6个 B．15个 C．13个 D．12个

【答案】D

【解析】

解：设白球个数为：x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．

∴，解得：x=12．

经检验：x=12是原方程的解

∴白球的个数为12个．

故选D．

二、填空题

6．（宁夏回族自治区宁夏大学附属中学2021-2021学年九年级上学期期中数学试题）在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________．

【答案】8

【解析】由题意可得摸到红球的概率为0.8

∴摸到黑球的概率为1－0.8=0.2

∴总的球数为2÷0.2=10（个）

∴红球有：10－2=8（个）

故答案为：8．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

7．（四川省成都棠湖中学外语实验学校2021-2021学年九年级上学期10月月考）从，，，，，这个数中任意选一个数作为的值，则使关于的方程的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为_______．

【答案】．

【解析】分式方程得：

方程的解为负数，

且，

解得：且，

一次函数图象不经过第一象限，

，

且，

在，，，，，这个数中符合且的有，这个数，

使分式方程的解为负数且一次函数图象不经过第一象限的概率为

故答案为：．

【点睛】本题考查概率公式，分式方程的解，一次函数图象与系数的关系等知识点，综合性较强。注意求分式方程的解时分母不能为零．

8．（广东省深圳市龙岗区南湾学校2021-2021学年九年级期中联考数学试题）某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．

【答案】100条

【解析】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，

∴捕捞到草鱼的概率约为0.4，

设该鱼塘中有草鱼x条，根据题意得：，

解得：x＝100，

∴该鱼塘中草鱼的数量为100条．

故答案为：100条．

【点睛】本题考查了频率估计概率，明确概率公式是解题的关键．

三、解答题

9．（福建省厦门市莲花中学2021-2021学年九年级上学期期中考试）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b）．）

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

【答案】（1）；（2）900元，300元，-100元，

【解析】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，

得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，

根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．

如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，

如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，

如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，

∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝；

（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；

当温度在[20，25）ºC时，需求量为300瓶，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；

当温度低于20ºC时，需求量为200瓶，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；

∴当温度大于等于20ºC时，Y＞0，

∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC的天数有：

90﹣（2+16）＝72，

∴估计Y大于零的概率P＝．

【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，用运算作出推理论证，找出Y>0的天数是解决问题的关键．

10．（山东省青岛市胶州市第六中学2021-2021学年九年级上学期10月月考）从一大批水稻种子中抽取若干粒，在同一条件下进行发芽试验，结果如下表：

（1）计算各批种子发芽频率；

（2）画出发芽频率的折线统计图；

（3）这些频率具有什么样的稳定性？

（4）根据频率的稳定性，估计水稻种子的发芽概率．精确到

【答案】见解析

【解析】解：如下表：

频率的折线统计图如下：

这些频率稳定在附近；

根据频率的稳定性，估计水稻种子的发芽概率为．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键．

11．江苏省盐城市2019-2021学年八年级下学期期末试题）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：

（1）填写表中的空格；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是          ．

（3）若袋中有红球个，请估计袋中白球的个数

【答案】（1）0.601；（2）0.600；（3）3．

【解析】解：（1）1202÷2000=0.601；
故答案为：0.601；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；
故答案为：0.600．
（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，
∴摸到红球的概率的估计值是0.400，
∵袋中有红球2个，
∴球的个数共有：2÷0.400=5（个），
∴袋中白球的个数为5-2=3．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

12．（江苏省泰州中学附属初级中学2019-2021学年八年级下学期期中考试）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．

（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为　   　；

（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？

【答案】（1）5；（2）n＝18．

【解析】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”

∴不透明的盒子中至少有一个黄球，

∴m的最大值＝6﹣1＝5

故答案为：5；

（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，

∴＝0.4，

解得：n＝18．

经检验n＝18是分式方程是根．

故n＝18．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉相关性质还是解题的关键．