专题5.4 正方形-2021年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

这是一份专题5.4 正方形-2021年中考数学第一轮总复习课件（全国通用），共30页。PPT课件主要包含了考点2中点四边形，平行四边形，互相垂直平分且相等，平分一组对角，对角线，①②③，正方形，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

考点1 正方形的性质及判定
【例1】在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由．
1.定义：有一组邻边_____并且有一个角是____的__________叫做正方形.2.性质：(1)正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质； (2)正方形四条边都______； (3)正方形四个角都是_____； (4)对角线____________________,每条对角线_____________, 对角线与边的夹角等于45°； (5)正方形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,正方形又是轴对 称图形,对称轴是对边中点的连线和对角线,共有_____对称轴；3.判定：(1)有一组____相等,并且有一个角是____的平行四边形是正方形 (2)有一组邻边相等的_____是正方形； (3)有一个角是直角的_____是正方形； (4)_______相等且互相垂直的平行四边形是正方形．
(2017·T6)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是(　　)A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形【考点】知识点：特殊四边形的判断---中点四边形；四基：基础知识,基本活动经验.
(2017·T13)(2)如图,正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且∠EFG=90º.求证:△EBF∽△FCG．【考点】知识点：正方形的性质,相似；四基：图形性质,推理能力
(2018·T12)在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若PD=2AP,则AP的长为____．【考点】知识点：正方形的性质,勾股定理,一元二次方程的解法； 四基：方程思想,分类讨论思想,几何推理,计算能力与几何直观.答案：
(2019·T8)我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五,邪(通“斜”)七.见方求邪,七之,五而一”译文为：如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为 ,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是　　.【考点】知识点：勾股定理,正方形的性质；四基：数学文化,基础知识,运算能力
1.如图,□ABCD与正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35º，∠AEF=15º,则∠B的度数为(　　)A.50 B.55 C.70 D.752.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连接BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=(　) A. B． C.2 D.1
3.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连接BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=( 　) A. B． C.2 D.14.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形向外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点,连接MN,若AB=7,BE=5,则MN=_____.
5.如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE于G,DG⊥AE于G,求证：BF-DG=FG.6.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,经过点A直线l可以绕点A旋转,过点B作BE⊥l于点E,过点C作CF作CF⊥l于点F,试判断BE,CF和EF的数量关系,并证明。
7.如图,正方形ABCD的边长为4,若直线a满足：①点D到直线a的距离为1；②A、C两点到直线a的距离相等，则符合题意的直线l的条数为_____.
符合条件①的直线与半径为1的⊙D相切；符合条件②的直线平行于AC； 或经过正方形的对角线的交点O。
7.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3,则△BCG的周长为________.8.正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=____时,四边形ABCN的面积最大。
9.如图是由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是(　　) A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6
10.如图,正方形ABCD的边长为5,正方形BEFG的边长为3,正方形RKPF的边长为2,则S△DEK=_____
11.正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图甲所示,点G在线段CD或CD的延长线上,分别连接BD,BF,FD.得到△BFD (1)在图1,图2,图3中,若正方形CEFG的边长分别为1,3,4,且正方形ABCD的边长均为3,请通过计算填写右表：(2)若正方形CEFG的边长为a,正方形ABCD的边长为b,猜想S△BFD的大小，并结合图3证明你的猜想.
2.如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG②BE⊥DG③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论是________(填序号)
1.(2017·T6)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC，CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是(　 ) A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形. B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形. C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形. D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形.
1.如图,正六边形ABCDEF的顶点为A(-2,0),D(2,0).把正六边形绕点O逆时针旋转60º/秒,则第2018秒时,点F的坐标为________2.如图,在正六边形ABCDEF中,△BCD的面积为4,则△BCF的面积为( ) A.16 B.12 C.8 D.6
3.如图,将一个正方形纸片(图1),切去四个角上同样大小的小正方形,翻折粘合成一个无盖的长方体(图2),若图1中正方形的边长为6,图2中长方体的长为a,高为b,则下列说法错误的是( ) A.a＜6 B.a=2时,图2为正方体C.a+2b=6 D.长方体的所有棱长之和为定值
1.如图,在矩形ABCD中,由三条线段a,b,c依次相接组成点B到点D之间的折线,若AB=6,BC=8,∠E=∠F=90º,b=4,则a+c的长为__ ___.
7.如图,在正方形ABCD中,AE⊥EF,EF⊥FC,且AE=9,EF=5,FC=3,则正方形ABCD的面积为______
3.如图,在正方形ABCD内有一条折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,已知AE=6,EF=8,FC=10,求图中阴影部分的面积.
△ABD≌△ACF,BD=FC