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    专题13数字图形规律探索问题 -2022年中考数学必考的十五种类型大题夺分技巧再训练

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    专题13  数字图形规律探索问题1. 数学问题:计算++++(其中mn都是正整数,且m2n1).探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.探究一:计算++++1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为+3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为++++,最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式:++++=1-探究二:计算++++1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为++++,最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式:++++=1两边同除以2,得++++=探究三:计算++++(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)解决问题:计算++++(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)根据第n次分割图可得等式:  所以,++++=  拓广应用:计算 ++++2如图1,抛物线的顶点为M,直线y=mx轴平行,且与抛物线交于点AB,若三角形AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上AB两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高。1)抛物线对应的碟宽为____;抛物线对应的碟宽为_____;抛物线a>0)对应的碟宽为____;抛物线对应的碟宽____2)若抛物线对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;3)将抛物线的对应准蝶形记为Fnn=1,2,3),定义F1F2..Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比。若FnFn-1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点,现在将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1.①求抛物线y2的表达式 F1的碟高为h1,F2的碟高为h2Fn的碟高为hnhn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______F1F2.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出改直线的表达式;若不是,请说明理由。3.课本中,把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题:(1)将一张标准纸ABCDABBC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCDABBC)进行如下操作:第一步:沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上点F处,折痕为AE(如图2甲);第二步:沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上点N处,折痕为DG(如图2乙),此时E点恰好落在AE边上的点M处;第三步:沿直线DM折叠(如图2丙),此时点G恰好与N点重合.请你探究:矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.3)不难发现:将一张标准纸按如图3一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCDAB=1BC=,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.4.阅读理解如图1ABC中,沿BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;;将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称BACABC的好角。小丽展示了确定BACABC的好角的两种情况。情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿ABCBAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合。探究发现1ABC中,B2∠C,经过两次折叠,BAC是不是ABC的好角?        (填不是2)小丽经过三次折叠发现了BACABC的好角,请探究BC(不妨设B>∠C)之间的等量关系。根据以上内容猜想:若经过n 次折叠BACABC的好角,则BC不妨设B>∠C)之间的等量关系为        应用提升3)小丽找到一个三角形,三个角分别为1506001050,发现6001050的两个角都是此三角形的好角,请你完成,如果一个三角形的最小角是40,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角5. 问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(mn)个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:探究一:以ABC3个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?如图,显然,此时可把ABC分割成3个互不重叠的小三角形.探究二:以ABC3个顶点和它内部的2个点PQ,共5个点为顶点,可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:一种情况,点Q在图分割成的某个小三角形内部.不妨设点QPAC的内部,如图另一种情况,点Q在图分割成的小三角形的某条公共边上.不妨设点QPA上,如图显然,不管哪种情况,都可把ABC分割成5个互不重叠的小三角形.探究三:以ABC的三个顶点和它内部的3个点PQR,共6个点为顶点,可把ABC分割成      互不重叠的小三角形,并在图中画出一种分割示意图.探究四:以ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m3)个点为顶点,可把ABC分割成        互不重叠的小三角形.探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m4)个点为顶点,可把四边形分割成      个互不重叠的小三角形.问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(mn)个点作为顶点,可把原n边形分割成     个互不重叠的小三角形.实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算)6. RtABCC=90°AC=3BC=4AB=5.Ⅰ)探究新知如图① ⊙OABC的内切圆,与三边分别相切于点EFG..1)求证内切圆的半径r1=1; 2)求tanOAG的值;)结论应用1)如图若半径为r2的两个等圆O1O2外切,且O1ACAB相切,O2BCAB相切,求r2的值;2)如图若半径为rnn个等圆O1O2On依次外切,且O1ACAB相切,OnBCAB相切,O1O2On均与AB相切,求rn的值.7. 问题情境:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子?建立模型:有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.解决问题:根据以上步骤,请你解答问题情境   

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