2022年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（1）

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中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（1） 1．已知在平面直角坐标系xOy中，x轴上有一个动点M，记点M横坐标为m，抛物线y＝2x2＋m和直线y＝mx＋2交于点A，B（点B在点A右侧），记抛物线y＝2x2＋m的顶点为P．（1）当m＝1时，求△ABP的面积．（2）当点M从点(﹣1，0)运动到(1，0)的过程中，求线段PB所扫过的区域面积．（3）当∠PBA＝90°时，求m的值．2．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．（1）求抛物线的解析式；（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；（3）若点在轴上，点在抛物线上．是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，经过定点A的直线（k＜0）交抛物线y=﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝－x＋3经过B，C两点，已知A（1，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）D是抛物线上一点，过点D作DE∥y轴交直线BC于点E，当以O，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P（横坐标为m），使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 5．已知，如图，已知抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若点M是x轴上的动点（不与点B重合），于点N，连接CM．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求点N的坐标；（3）是否存在以点C，M，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与r轴交于A（﹣2，0），B（6，0）．与y轴交于点C，点P的坐标为（m，﹣m﹣1）．（1）请求出L的解析式及对称轴．（2）当点P在L上时，求m的值．（3）过点P作x轴的垂线，分别与x轴、抛物线L交于点M，N．①当线段PN＝时，求m的值；②若点P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．
 7．如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．（3）直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图（1），已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线C2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点P（m，0）为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N．①请用含m的代数式分别表示点M、N的坐标；②设四边形OMEN的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S的最大值以及此时m的值；③在点P移动的过程中，若CM＝DN≠0，则m的值为　   ．（3）如图（2），点Q（0，n）为y轴上一动点（0＜n＜4），过点Q作x轴的平行线依次交两条抛物线于点R、S、T、U，则TU﹣RS＝　   ．9．如图，在平面直角坐标系中，点为二次函数与反比例函数在第一象限的交点，已知该抛物线与轴正、负半轴分别交于点、点，交轴负半轴于点，且．（1）求二次函数和反比例函数的表达式；（2）已知点为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点，求四边形面积的最大值．10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
 （1）求这个二次函数的解析式；（2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；（4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，是等腰三角形．12．如图1，已知抛物线（）与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标．13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(﹣，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l交于点D，该抛物线的顶点为P，连接PA，AD，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的表达式和点P的坐标；（2）在y轴上是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．①求点P的坐标和PE的最大值．②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，二次函数与轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且，∠BAC的角平分线交于点D，过D点的直线与射线AB，AC分别交于E，F．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，证明：当直线绕点D旋转时，为定值，并求出该定值；（3）如图2，在第一象限的抛物线存在点P，使得，请求出点P的坐标．