1月大数据精选模拟卷01-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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1月大数据精选模拟卷01（广东专用）数  学本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数，则（    ）A． B． C． D．2．已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．3．若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则其离心率为（    ）A． B．2 C． D．4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（    ）A． B． C． D．5．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：”今有牛､马､羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主日：“我羊食半马.”马主日：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？”翻译过来就是：现有牛､马､羊吃了人家的田里的青苗，青苗主人要求三畜的主人一共赔偿粟米5斗.羊主人说；“我的羊所吃数是马的一半.”马主人说；“我的马所吃数是牛的一半.”现在按照三畜所吃青苗数的比例进行分配赔偿，问牛､马､羊的主人赔偿粟米斗数分别为（    ）A． B． C． D．6．已知，则（    ）A． B． C． D．7．鳖臑（biē nào）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝6，BC＝3，DC＝2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（    ）A． B． C．49π D．8．已知偶函数满足，且当时，有，则方程的解的个数为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．设，，为实数，且，则下列不等式中正确的是（    ）A． B．C． D．10．若函数在上为增函数，则（    ）A．实数a的取值范围为 B．实数a的取值范围为C．点为曲线的对称中心 D．直线为曲线的对称轴11．函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当，恒有.则称函数为“理想函数”，下列三个函数中，是“理想函数”的有（    ）A． B． C． D．12．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中是定值的是（    ）A．点到平面的距离 B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积 D．的面积 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，则函数在点处的切线方程为______.14．二项式的二项展开式中的常数项是________．15．若，满足，，，则________.16．椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出a的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，_________？注：如果选择多个条件分别解签．按第一个解答计分．18．（本小题12分）已知数列和满足，，．（1）求证：是等差数列，是等比数列；（2）求数列和的通项公式及数列的前n项和．19．（本小题12分）如图，直角三角形中，，，，E为线段上一点，且，沿边上的中线将折起到的位置.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.20．（本小题12分）某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现随机抽取年级120名学生的成绩，统计结果如下所示：等级优秀良好要加油得分频数127236（1）若测试分数90分及以上认定为优良．分数段在，，内女生的人数分别为4人，40人，20人，完成下面的列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与数学成绩优良有关？是否优良性别优良非优良总计男生   女生   总计   （2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取10人进行座谈，现再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和记为，求的分布列及数学期望．附表及公式：，其中．P（）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 21．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为顶点的四边形的面积的取值范围．  22．（本小题12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若是函数的极值点，求证：函数存在唯一的极大值点，且．（参考数据：，）