2022届高考数学拟试题 新高考Ⅱ（含答案）

这是一份2022届高考数学拟试题 新高考Ⅱ（含答案），共17页。
2022届高考数学各省模拟试题汇编卷新高考Ⅱ【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2022·辽宁大连·高三学业考试）已知集合{1，2，3，4}，，则（   ）A.{2} B.{3} C.{4} D.{1，2}2.（2022·海南·模拟预测）已知复数z满足，则z的虚部为（   ）A. B. C. D.3.（2022·海南·模拟预测）函数的部分图象大致为（   ）A. B.C. D.4.（2022·海南·模拟预测）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体内切球的体釈之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（     ）A. B. C. D.5.（2022·重庆市天星桥中学一模）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（   ）A. B. C. D.6.（2022·辽宁大东·模拟预测）已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（   ）A. B. C. D.7.（2022·辽宁沈阳·一模）如图，在直角梯形中，，，，，是线段上的动点，则的最小值为（   ）A. B.6 C. D.48.（2022·重庆市求精中学一模）已知函数若正实数满足，则的最小值为（   ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.（2022·海南·模拟预测）依据我国《地表水环境质量标准》，水质由高到低可以分为I、II、III、IV、V、劣V类六个类别，其中I、II类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣V类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能.环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图.从统计图中能够得到的合理推断是（     ）A.浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况B.辽河流域I~III类水质占比小于60%C.黄河流域的水质比长江流域的水质要好D.IV、V类水质所占的比例最高的是淮河流域10.（2022·重庆市求精中学校一模）设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数.则下列说法正确的是（   ）A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B.已知，则是间隔递增数列C.已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D.已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则11.（2022·辽宁大东·模拟预测）已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，过点的直线与双曲线右支交于P，Q两点，且，下列说法正确的是（   ）A.与双曲线的实轴长相等B.C.若在以为直径的圆上，则双曲线的渐近线方程为D.若，则直线的斜率为12.（2022·重庆市天星桥中学一模）设函数，，则下列说法正确的有（   ）A.不等式的解集为；B.函数在单调递增，在单调递减；C.当时，总有恒成立；D.若函数有两个极值点，则实数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（2022·重庆市天星桥中学一模）假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______.14.（2022·辽宁大东·模拟预测）已知，则___________.15.（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点.若，则__________.16.（2022·重庆·模拟预测）已知正方体的棱长为3，点分别是棱上靠近点的三等分点，若以为底面的正三棱柱的其它顶点均在正方体的表面上，则此正三棱柱的外接球的表面积为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（2022·重庆市育才中学模拟预测）（10分）在中，角所对的边分别是，满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的周长.18.（2022·海南·模拟预测）（12分）设等差数列的公差为，前n项和为，已知.(1)若，求的通项公式；(2)若，求的取值范围.19.（2022·重庆市求精中学校一模）（12分）如图，在三棱柱中，，，.(1)求证：；(2)若，求二面角的余弦值.20.（2022·重庆实验外国语学校一模）（12分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县已全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为我国全面建成小康社会，实现第一个百年目标打下了坚实基础.在扶贫政策的大力支持下，某县汽车配件厂经营得十分红火，不仅解决了就业也为脱贫作出了重大贡献.现该厂为了了解其主打产品的质量，从流水线上随机抽取200件该产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：根据经验，产品的质量指数在的称为类产品，在的称为类产品，在的称为类产品，、、三类产品的销售利润分别为每件3、7、11（单位：元）.以这200件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该厂为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.，，，，其中，，，.根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.（i）建立关于的回归方程；（ii）若该厂规定企业最终收益为销售利润减去营销费用以及和营销费用等额的员工奖金.请你用（i）所求的回归方程估计该厂应投入多少营销费，才能使得该产品一年的最终收益达到最大？参考公式和参考数据：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.21.（2022·重庆市天星桥中学一模）（12分）已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.22.（2022·重庆市育才中学模拟预测）（12分）已知函数f(x)=+xx，(aR).(1)当a=0时，求f(x)的最小值；(2)在区间(1，2)内任取两个实数p，q(pq)，若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：1.答案：A解析：由题知，又集合{1，2，3，4}，则，故选A.2.答案：C解析：，故z的虚部为.故选：C3.答案：A解析：因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，故排除C、D，又，故排除B选项.故选A.4.答案：C解析：正方体的体积为，其内切球的体积为，由条件可知牟合方盖的体积为，故正方体除去牟合方盖后剩余的部分体积为.故选C5.答案：A解析：因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，所以，所以的展开式的通项，令，得.所以展开式中的系数为.故选A6.答案：D解析：由得，而当，时，，又，函数在内有且仅有两个零点，于是得，解得，所以的取值范围是.故选D7.答案：B解析：如图，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，，因为，，所以，所以，，所以，所以，所以当，即时，的最小值为.故选B8.答案：D解析：函数定义域为，令，，，易知和均奇函数，所以为奇函数，，所以在上单调递增，由得，即，所以，即，则，当且仅当时，取等号，故选D..9.答案：ABD解析：A：浙闽片河流、西北诸河、西南诸河I-III类水质占比最高，正确；B：由图知：辽河流域I~III类水质占比小于60%，正确；C：由图知：长江流域I~III类水质占比高于黄河流域，其它类占比小于黄河流域，错误；D：淮河流域IV、V类水质所占的比例最高，正确.故选ABD.10.答案：BCD解析：.对A，设公比为，则，因为，所以，若，则，不是间隔递增数列.A错误；对B，，易得是递增数列，则，所以k>3时，一定是间隔递增数列.B正确；对C，，为奇数时，，显然时，，为偶数时，，显然时，.C正确；对D，对恒成立，则恒成立，因为最小间隔是3，所以即对于恒成立，且时， ，于是.D正确.故选BCD.11.答案：ABCD解析：由双曲线定义知，A正确；由双曲线的性质（为右顶点时取等号），本题中不可能是右顶点，所以，.所以，B正确；若在以为直径的圆上，即，由选项A讨论知，所以，即，从而，，渐近线方程为，C正确；若，则，所以，中，，中，，，所以，，，，，，所以，由对称性知的斜率为，D正确.故选ABCD.12.答案：ACD解析：由题意得，则对于A：由，可得，解得，所以解集为，故A正确；对于B：，令，解得x=1，所以当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，故B错误；对于C：当时，若，则，所以，即，令，则，，当时，，函数为增函数，又，所以在是恒成立，所以为减函数，又，所以在是恒成立，所以当时，总有恒成立，故C正确；对于D：若函数有两个极值点，则有两个根，即在有两个根，令，则，所以当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，又当时，，当时，，，所以，解得，故D正确.故选ACD13.答案：解析：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一.它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，因此所求的概率为.故答案为.14.答案：解析：故答案为15.答案：解析：抛物线的焦点为，准线为，设点、，则，，由可得，可得，因此，.故答案为.16.答案：解析：连接，取上靠近的三等分点为，连接， 在中，分别为三等分点，，，，同理可证，且有，由正方体性质可知面，显然，面面，所以面，则三棱柱为直三棱柱，此时，，，，设中为，中心为，则圆心在中点，则，外接球的半径，此正三棱柱的外接球的表面积为，故答案为.17.解析：（1）∵，∴，∴，∵，∴.（2）∴又∵，即∴∴的周长为.18.解析：(1)，所以.所以.(2)由（1）知，所以.，由得，所以，解得，即d的取值范是.19.解析：(1)取的中点为，如上图：由于和为正三角形，则，.又，则有平面，又平面，故(2)如图所示，以点原点，、所在直线为、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则有、、、，，则有，可得，则有，，，，设平面的法向量为则有，可得，不妨取，可得：，设平面的法向量为则有，可得：，不妨取，可得：，设平面与平面所成角为，易得：，，则有，故平面与平面所成角的余弦值为.20.解析：（1）由频率分布直方图，可得产品为类产品的频率（概率）分别为，记每件产品的销售利润为，可得随机变量的分布列为：3711所以每件产品的平均利润为（元）.（2）（i）由，可得，令，则，所以，所以，即，所以，所以，即关于的回归方程为.（ii）设年收益为万元，则，令，所以，可得，令，即，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，此时，即当投入万元营销费，能使得该产品一年的最终收益达到最大，最大值为万元.21.解析：(1)由椭圆的左右焦点分别为，且，可知： ，即① ，将代入方程得： ②，①       ②联立解得 ，②       故椭圆的标准方程为.(2)设 ，当直线 斜率不存在时，即 ，由原点为的重心，可知 故可得此时有 ，该点在椭圆上，则 ，不妨取 ，则有，或，则此时 ；当直线 斜率存在时，不妨设方程为 ，则联立 ，整理得： ，且需满足 ，则 ，所以 ，由原点为的重心知， ，故坐标为 ，代入到中，化简得： ，即 ，又原点为的重心，故到直线的距离为原点到直线距离的3倍，所以   ，而 == ， 因此 =，综合上述可知的面积为定值.22.解析：(1)当时， ，，所以f(x)在(0，)，，递减，在，，递增.所以.(2)，表示点与点连线的斜率，又，，，，即函数的图象在区间上的任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立，等价于当时，恒成立，设，，则，若，则，当时，g′（x）＜0，g（x）在递减，当时，g′（x）＞0，g（x）在递增，∵，，∴又，，故，实数a的取值范围是.