2022年湖北省咸宁市中考第一次模拟数学试题（四校联考）

2022年3月九年级第一次考试数学试题

一、精心选一选

1. 的相反数是（    ）

A.  B.  C.  D. 4

2. 2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率24.56%．数据“3.46亿”用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知某几何体三视图如图所示，根据图中的数据，求得该几何体的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 每天登录“学习强国”APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表：

则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A. 26点，20点 B. 20点，20点 C. 20点，26点 D. 23点，20点

7. 如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，且，点E是AD上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（    ）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

8. 如图，已知菱形ABCD边长为4，，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、细心填一填

9. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

10. 若，则______．

11. 已知二次函数（a、b、c为常数，且）的y与x的部分对应值如下表：

则关于x的一元二次方程的根是______．

12. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E、F，分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接CG，并延长交DB于M点，若，则线段______．

13. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，依题意可列方程______．

14. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC//AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡度为12：5，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移动______m时，才能确保山体不滑坡．（取）

15. 在平面直角坐标系中，直角如图放置，点A的坐标为，，每一次将绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为______．

16. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，__________．

三、专心解一解

17. 计算：．

18. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB．

（1）证明：△ECA≌△DCB

（2）若，，求AC的长．

19. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机采访了 　   　名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 　   　度；

（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．

20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，设直线AB交x轴于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）直接写出的解集．

（3）若点P是反比例函数图象上一点，且是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．

21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点A为切点，AD=AC，连接DC交AB于点E．

（1）求证，．

（2）若，，求BC的长．

22. 某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外销售量x（万件）之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为w万元．

（1）求与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．

（2）该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？

（3）该公司计划以国外销售的每件产品中捐出（）元给希望工程，从国内销售的每件产品中捐出m元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值．

23. 如图，在等腰中，，，点D是边BC上的动点，连接AD，将绕点A顺时针旋转得到，连FD交AB于点E．

（1）问题探究：

①先将问题特殊化，如图1，当，点D是BC的中点时，则____________．

②再将问题一般化，如图2，当，D是BC边上任一点，求证：．

（2）问题拓展：如图3，若，，点M为AB中点，连接MF，在D点的运动过程中，直接写出MF的最小值．

24 如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接AC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线上一点，且，求P点的坐标．

（3）若经过A、C两点的圆M与该抛物线的对称轴相切，求圆心M的坐标．

2022年3月九年级第一次考试数学试题

一、精心选一选

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二、细心填一填

【9题答案】

【答案】x≤2

【10题答案】

【答案】8

【11题答案】

【答案】或

【12题答案】

【答案】1

【13题答案】

【答案】########

【14题答案】

【答案】8

【15题答案】

【答案】（，）

【16题答案】

【答案】或

三、专心解一解

【17题答案】

【答案】3

【18~19题答案】

【答案】（1）见解析    （2）AC=．

【20~23题答案】

【答案】（1）200，198   

（2）作图见解析    （3）288人   

（4）

【24~26题答案】

【答案】（1）；；   

（2）或   

（3）P（-2，-3）

【27~28题答案】

【答案】（1）见解析    （2）BC的长为4．

【29~31题答案】

【答案】（1）   

（2）当该公司每年的国外销售量为5万件，国内销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是554万元；   

（3）m=2．

【32~33题答案】

【答案】（1）①；；②见解析；   

（2）

【34~36题答案】

【答案】（1）   

（2）（，）或（，）   

（3）（，）或（，）