2022年河南省商丘市柘城实验中学中考数学一模试卷

2022年河南省商丘市柘城实验中学中考数学一模试卷

1. 下列四个实数中，是正数的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列问题中应采用普查的是

A. 调查某综艺节目的收视情况
B. 调查郑州新冠肺炎确诊病例的行动轨迹
C. 调查某池塘中现有鱼的数量
D. 检测某城市的空气质量

3. 根据猫眼专业版实时票房显示，截至2021年12月18日，电影《长津湖》累计票房达到亿，位列中国影史票房榜第一位，将亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列几何体的三视图中，左视图形状不是多边形的是
    

A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 长方体

5. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，，点E是AB上一点，点F是CD上一点，FG平分，且，则的度数是

A.  B.  C.  D.

7. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是

A.  B. 且
C.  D.

8. 郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务．假设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程为

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在矩形ABCD中，为线段BD上一动点，于点P，于点Q，则PQ的最小值为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，的顶点为，，，甲和乙同时从A出发，在的边上做环绕运动，甲以2单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以1单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相遇时点的坐标是
     

A.  B.  C.  D.

11. ______.
12. 从1，2，3中任取一个数作为x，从4，6中任取一个数作为y，则点在反比例函数图象上的概率为______.
13. 若方程组的解x，y满足，则m的取值范围为______.
14. 如图，在扇形ABC中，，，点D为弧AC的中点，过点D作交BC于点E，则阴影部分的面积为______.
    
    
     

15. 如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别是两边AB，CD的中点，作射线FE交DB于点O，点G，点M分别为射线FE，FC上的动点，且，连接CG，MG，作交射线DB于点当______时，
16. 先化简，再求值：，其中
    
    
    
    
    
    
     
17. 某社区为了解辖区群众对北京冬奥会相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份问卷，并统计成绩成绩得分用x表示，单位：分，收集数据如下：

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，解答下列问题：
______，______，______
该社区有2000名群众参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
请从平均数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．






 

18. 如图，现有一未知高度的商场大楼，王悦同学想到一个方法来推测大楼的高度：身高眼睛距地面的距离近似看作的她先站在大楼一旁的点B处看向楼顶M，此时测量得视线与水平方向的夹角为，然后向前走了20m，到达点D处看向楼顶M，此时视线与水平方向的夹角恰好为，B，D，N三点在同一条直线上．请你帮助王悦求出大楼的高度参考数据，结果精确到

19. 如图，是的内接三角形，AB为的直径，点F是过点C的切线上一点，且点D是上一点，与点C分别位于直径AB的异侧，且，连接
    求证：；
    填空：①若的半径为2，当是等边三角形时，的长为______.
    ②连接BD，当四边形ODBC是菱形时，______；
    
    
    
    
    
    
     
20. 抗疫期间，某公司决定购买两种不同品牌的消毒湿巾供员工使用，经调查购买3包A品牌消毒湿巾比购买2包B品牌消毒湿巾多花15元，购买4包A品牌消毒湿巾与购买6包B品牌消毒湿巾所需款数相同．
    求A，B两种品牌消毒湿巾的单价；
    公司现计划购买两种品牌的消毒湿巾共100包，要求A品牌消毒湿巾的数量不少于B品牌消毒湿巾数量的9倍，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案并计算此时的花费．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上．
    求此时抛物线的解析式及点A的坐标；
    设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；
    已知点，为平面直角坐标系内两点，连接若抛物线向上平移c个单位的过程中，与线段PQ恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在中，，，，点D是边BC上一点，过点D作于点E，点F是边CB的延长线上一点，且，连接FA，FE，设C，D两点间的距离为，A、F两点间的距离为，E，F两点间的距离为
    根据学习函数的经验，我们对因变量随自变量x的变化而变化的规律来进行探究．
    列表：下表的已知数据是根据C，D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的几组对应值：

请你通过计算补全表格：______；
描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，，并画出函数关于x的图象、函数关于x的图象；

探究性质：请写出一条关于x的函数的性质：______；
解决问题：当是等腰三角形时，x大约是______结果保留一位小数






 

23. 【问题背景】如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的两点，且，，点G是EF上的一点，且，连接则BG与EC的关系为______.
    【迁移运用】如图2，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，E是正方形外的一点，且，连接BE，CE，把线段CE绕点C顺时针方向旋转得到线段CF，连接BF，求证：；
    【拓展创新】如图3，四边形ABCD是正方形，E是正方形外的一点，且，F是对角线BD的中点连接CF，EF，若，则的面积为______直接写出结果
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：，
符合题意．
，
不合题意．
的绝对值的相反数，
故C不合题意．
，
不合题意．
故选：
先化简，再分类判断．
本题考查实数的分类，正确判断各数的符号是求解本题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：调查某综艺节目的收视情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B.调查郑州新冠肺炎确诊病例的行动轨迹，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
C.调查某池塘中现有鱼的数量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D.检测某城市的空气质量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：圆柱的左视图是矩形，是多边形，故本选项不合题意；
B.球是主视图是圆，不是多边形，故本选项符合题意；
C.圆锥的左视图是等腰三角形，是多边形，故本选项不合题意；
D.正方体的的左视图是矩形，是多边形，故本选项不合题意；
故选：
左视图是从物体左面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：A、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项不符合题意；
故选：
利用积的乘方与幂的乘方运算法则判断A，根据单项式除以单项式的运算法则判断B，根据完全平方公式判断C，根据平方差公式判断
本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则，完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：，
，，
，
平分，
，

故选：
由平行线的性质可求得，再由角平分线的定义可得，再次利用平行线的性质即可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
解得：
故选：
由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：实际上每小时检测人数比原计划增加50人，且原计划每小时检测x人，
实际上每小时检测人．
依题意得：
故选：
由实际上每小时检测人数比原计划增加50人及原计划每小时检测x人，可得出实际上每小时检测人，利用检测实际=需检测的总人数每小时检测的人数，结合结果提前2小时完成检测任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：如图，连接CN，
于点P，于点Q，
，
四边形ABCD是矩形，
，，，
四边形PCQN是矩形，
，
由勾股定理得：，
当时，CN最小，则PQ最小，
此时，，
，
的最小值为，
故选：
连接CN，先证四边形PCQN是矩形，得，再由勾股定理得，当时，CN最小，则PQ最小，然后由面积法求出CN的长，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：的顶点为，，，
，，，
，
设甲、乙出发t秒第7次相遇，
则：

乙的路程为：

，
相遇点在BC边上，距点C1个单位，
其坐标为
故选：
先确定第7次相遇的时间和路程，再求坐标．
本题考查点的坐标，确定第7次相遇的时间是求解本题的关键．
 

11.【答案】2
 

【解析】解：原式

故答案为：
直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：画树状图如下，

，，
共有6种等可能的结果，点P在反比例函数的图象上的有2种情况，
点在反比例函数图象上的概率为，
故答案为：
画树状图可得所有xy的积的等可能结果，由点在反比例函数图象上可得，进而求解．
本题考查反比例函数与概率的结合，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握画树状图求概率的方法．
 

13.【答案】
 

【解析】解：①+②得：，
，
，
解得：，故答案为：
方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出m的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

14.【答案】
 

【解析】解：过E作于F，
点D为弧AC的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为：
过E作于F，根据已知条件得到，根据平行线的性质得到，求得，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形判定和性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：当点G在线段OF上时，
在正方形ABCD中，，点E，F分别是AB，CD的中点，
，OF是的中位线，
，，
，
，
，
又，
，，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
或舍去，
，
当点G在线段FO的延长线上时，

同理可求，
故答案为：或
分两种情况讨论，点G在线段OF上和点G在线段FO的延长线上，由“ASA”可证≌，可得，分别求出BH，GH的长，列出等式可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式


，
当时，原式
 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】7 94 94
 

【解析】解：将这组数据重新排列为：82，85，86，88，88，91，92，92，94，94，94，94，95，95，95，97，99，99，100，100，

故答案为：7、94、94；

成绩不低于90分的人数约是人；

众数，众数为94，说明被调查的20名群众中，问卷测评分数是94分的人数最多答案不唯一，合理即可
将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
用总人数乘以样本中成绩不低于90分的人数所占比例即可；
答案不唯一，合理即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及其意义、用样本估计总体．
 

18.【答案】解：连接AC并延长交MN于点E，
则四边形ABNE和四边形CDNE都为矩形，
设，
则，，
在中，，
 m，
，
解得，
，
答：大楼的高度MN约为
 

【解析】连接AC并延长交MN于点E，得到四边形ABNE和四边形CDNE都为矩形，设，则，，解直角三角形即可得到结论．
本题考查解直角三角形的应用-仰角与俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】 
 

【解析】证明：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：①是等边三角形，
，
是的切线，
，
，
由知，
，
，
的长为，
故答案为：；
②过F作于E，如图：

，，
四边形ODBC是菱形只需，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
在中，设，则，，
，
是的直径，
，
在中，，
，

故答案为：
证明≌，可得，根据，即可得，从而；
①由是等边三角形，CF是的切线，可得，即知，，故的长为；
②过F作于E，四边形ODBC是菱形只需，此时是等边三角形，可得，设，则，，可得，根据AB是的直径，可得，从而，即可得答案．
本题考查圆的综合应用，涉及全等三角形判定与性质、含角的直角三角形三边关系、菱形判定与性质等知识，解题的关键是掌握圆的相关性质及角的直角三角形三边关系．
 

20.【答案】解：设A品牌消毒湿巾的单价为x元，B品牌消毒湿巾的单价为y元，
依题意，得，
解得，
答：A品牌消毒湿巾的单价为9元，B品牌消毒湿巾的单价为6元；
设购买m包A品牌消毒湿巾，则购买包B品牌消毒湿巾，
品牌消毒湿巾的数量不少于B品牌消毒湿巾数量的9倍，
，
解得，
设购买消毒湿巾需要的费用为w元．
由题意可得：
，
随m的增大而增大．
当时，w有最小值，此时，，
答：当公司购买90包A品牌消毒湿巾，10包B品牌消毒湿巾时最省钱，此时花费为870元．
 

【解析】根据购买3包A品牌消毒湿巾比购买2包B品牌消毒湿巾多花15元，购买4包A品牌消毒湿巾与购买6包B品牌消毒湿巾所需款数相同，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据A品牌消毒湿巾的数量不少于B品牌消毒湿巾数量的9倍，可以求得购买A品牌消毒湿巾数量的取值范围，再根据题意，可以写出花费与A品牌消毒湿巾数量的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可得到最省钱的购买方案及此时的花费．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

21.【答案】解：把点代入抛物线解析式，
得
解得
抛物线的解析式为点A的坐标为
抛物线的对称轴为直线，且
当时，
当时，；当时，，

点M纵坐标y的最大值与最小值的差为：
由题意可知，轴．
抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线顶点坐标为，
当抛物线顶点落在PQ上时，，
解得，满足题意．

把代入得，
解得，
把代入得，
解得，
满足题意，
 
综上所述，或
 

【解析】将点坐标代入解析式求解得出a的值即可．
根据抛物线开口方向及对称轴方程可得时y取最小值，时y取最大值，进而求解．
分类讨论抛物线顶点落在PQ上，点P和点Q落在抛物线上的临界值，通过数形结合求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合的方法求解．
 

22.【答案】5 当时，函数随x的增大而增大答案不唯一或或
 

【解析】解：如图，当时，点D和点B重合，

，，，
，
，，，
≌，
，

故答案为：5；
如图1所示．

当时，函数随x的增大而增大答案不唯一；
，，
∽



根据，可将题目中的表格补充如下：

是等腰三角形，
由表格知，
当时，；
当时，；
当时，
根据以上三种情况下的x的取值范围，可以分别估计x的值．
故答案为：或或
当时，点D和点B重合，根据等腰三角形的判定和性质即可求解；
描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，，画出函数关于x的图象、函数关于x的图象即可；
根据图象即可得出结论；
证明∽根据相似三角形的性质得可得则根据，补充题目中的表格，分三种情况下的x的取值范围，即可分别估计x的值．
本题是三角形综合题，考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，画出一次函数的图象，分类讨论是解题的关键．
 

23.【答案】，
 

【解析】解：结论：，
理由：如图1，延长BG交EC于点H，

，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，


故答案为：，；

证明：如图2，连接

四边形ABCD是正方形，，
，，
，
即，
又，
≌，
，
，
即
，
垂直平分BE，

在等腰直角三角形ECF中，，
；

解：将绕点F顺时针旋转至，并延长GC交DE于点K，

，，，，
，
又，
，
，，
在中，，

，

故答案为
结论：，如图1，延长BG交EC于点H，证明≌，推出，，可得结论；
如图2，连接证明≌，结合等腰直角三角形的性质证明即可；
将绕点F顺时针旋转至，并延长GC交DE于点K，求出DE，CK，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．