2019年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）（无答案）

这是一份2019年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）（无答案），共3页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019 年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷）一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分.已知正实数   满足  ，则 的值为                      . 若实数集 的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则 的值为      .平面直角坐标系中，  是单位向量，向量   满足  ，且                     对任意 实数  成立，则 的取值范围是           . 设 为椭圆 的长轴顶点， 为 的两个焦点，                              ，  为 上一点，满足  ，则 的面积为          . 在  中随机选出一个数   ，在  中随机选出一个数 ，则 被 整除的概率为           . 对任意闭区间  ，用 表示函数 在  上的最大值. 若正数 满足  ， 则 的 值为           . 如图，正方体 的一个截面经过顶点 及棱 上一点 ，且将正方体分成体积比为 的两部分， 则 的值为              .将 个数 按任意次序排成一行，拼成一个 位数（首位不为 ），则产生的不同的 位数的个数为               .二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在 中， ，                 ，                  .若  是   与   的等比中项，且 是 与 的等差中项，求 的值. 在平面直角坐标系 中，圆 与抛物线  恰有一个公共点，且圆 与 轴相切于 的焦点 .求圆 的半径.
称一个复数数列  为“ 有趣的” ， 若 ， 且对任意正整数 ，均有   .求最大的常数 ，使得对一切有趣的数列 及任意正 整数 ，均有