押题精选21 电学解答题 -2022年高考物理108所名校押题精选

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押题精选21 电学解答题
1．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）求“天问一号”绕火星飞行时轨道半径r；
（4）在电场中我们利用E=来定义电场强度，引力场与电场有相似的性质，请你求“天问一号”所处轨道的引力场强度是多大？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力


（2）忽略火星自转，火星近地卫星的质量为m0，则重力充当向心力，有


（3）设天问一号质量为m，引力提供向心力有


（4）物体在“天问一号”所处轨道受到的引力为

设引力场强为，则

2．1890年，汤姆孙利用气体放电管研究阴极射线，发现了电子，从而认识到原子是可以分割的。气体放电管的示意图如图甲所示。气体放电管的基本原理是在D1和D2两极板区域施加电场或磁场，电子在电场或磁场中发生偏转，通过偏转情况可分析电子的性质。具体情况可以抽象成如图乙所示的模型，电子从A点以初速度v0水平进入竖直向上的匀强电场，电场强度为E，然后从B点射出，已知AB连线和电场方向夹角为60°，AB的长度为L，求：
（1）电子的比荷？
（2）撤去电场，在原来的电场区域内施加垂直纸面的磁场，电子仍从A点以初速度v0水平进入，从B点射出，则磁场的大小和方向？

【答案】（1） ；（2） ，方向垂直纸面向里
【详解】（1）电子从A点射入电场，做类平抛运动，则有



解得

（2）换成磁场仍从B点射出，由电子受到洛伦兹力确定，电子从A到B的轨迹是圆弧运动，如图所示，由几何关系可知


由

已知

解得磁场的大小

方向垂直纸面向里。
3．电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。按图甲所示连接电路，当开关S闭合时，电源将使电容器两极板带上等量异种电荷，这一个过程叫做电容器充电。已知电容器的电容为C，电源电动势大小为E，内阻不计。
（1）a.求充电结束后电容器所带的电荷量Q；
b.在图甲所示的充电电路中，通过改变电路中电阻箱接入电路的阻值R，对同一电容器分别进行两次充电，电容器所带电荷量q随时间t变化的曲线分别如图乙中①、②所示。请问：哪条曲线对应电阻箱接入电路的阻值R较大？并分析说明理由。
（2）电容器在充电过程中，两极板间的电压u随所带电荷量q增多而增大，储存的电能增大。
a.请在图丙中画出电容器充电过程中的u―q图像，并借助图像求出充电结束后电容器储存的电能；
b.在电容器充电过程中，电源提供的能量一部分储存在电容器中，另外一部分以内能的形式损失。有同学认为，电阻箱接入不同的阻值时，充电电路中电流不同，所以充电过程中损失的能量不同。你同意该同学的说法吗？请说明理由。

【答案】（1）a.CE；b.②；（2）a. ；E0=CE2
；b.该同学说法不正确；
【详解】（1）a. 充电结束后，电容器两端电压等于电动势，即
U=E
所以
Q=CU=CE
b.图像②对应电阻箱接入电路的阻值R较大；因电阻较大时，电流较小，则充电时q-t图像的斜率较小；
(2)a.根据以上电容的定义可知

画出u-q图象如图，


由图象可知，稳定后电容器储存的能量E0为u-q图线与横轴之间的面积
E0=EQ
代入得
E0=CE2
b.该说法不正确；因无论电阻箱接入多大电阻，但是通过电阻的电量是一定的，根据W=qU可知，电流通过电阻时做功相同，产生的内能相同。
4．科技在我国的“蓝天保卫战”中发挥了重要作用，某科研团队设计了一款用于收集工业生产中产生的固体颗粒的装置，其原理简图如图所示。固体颗粒通过带电室时带上正电荷，颗粒从A点无初速度地进人加速区，经B点进入径向电场区，沿圆弧BC运动，再经C点竖直向下进人偏转电场区，最终打在竖直收集挡板上的G点。建立如图所示坐标系，带电室、加速区、径向电场区在第二象限，偏转电场区和挡板在第四象限。已知固体颗粒的比荷为10-3 C/kg，加速区板间电压为U=2×103V，圆弧BC上各点的场强大小相同且为E1=2.5×104V/m，方向都指向圆弧BC的圆心D点，偏转电场大小为E2=4×104V/m，方向水平向右，挡板距离y轴0.2m。不计重力、空气阻力及颗粒间的作用力，求：
(1)带电固体颗粒离开加速区的速度大小及圆弧BC的半径；
(2)G点与x轴之间的距离。

【答案】(1)2m/s，0.16m；(2)0.2m
【详解】(1)从A到B的加速过程

则

解得

从B到C的过程，固体颗粒受到的径向电场力提供向心力

解得

(2)在C到G过程固体颗粒做类平抛运动
则
，，
解得

5．如图是两个圆筒M、N的横截面，N筒的半径为L，M筒半径远小于L，在筒的右侧有一等腰三角形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向平行圆筒的轴线。M、N以相同角速度顺时针转动，两边缘开有两个正对着的窄缝、，当、的连线刚好与底边上的高共线时，M筒内部便通过向外射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子进入磁场后从边中点射出。已知底边的高为，底边，粒子通过的空间均为真空。求：
（1）粒子的速度；
（2）圆筒的角速度。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设粒子的速度为v，在磁场做圆周运动的半径r，粒子的运动轨迹如图

根据几何关系


解得

则

根据几何关系

解得

根据

解得

（2）设圆筒的角速度为ω，粒子从射出到到达S2的时间为t，由题意得

又

解得

6．质谱仪是以离子源、质量分析器和离子检测器为核心的电子仪器。离子源是使试样分子在高真空条件下离子化的装置。电离后的分子因接受了过多的能量会进一步碎裂成较小质量的多种碎片离子和中性粒子。它们在加速电场作用下获取具有相同能量的平均动能而进入质量分析器。质量分析器是将同时进入其中的不同质量的离子，按质荷比的大小分离的装置。质谱仪的部分原理图可简化为如图甲所示，离子源（在狭缝上方，图中未画出）产生的带电离子经狭缝之间的电场加速后，匀速并垂直射入偏转磁场区域，加速电场的电压随时间变化如图乙所示。离子进入匀强磁场区域后，在洛伦兹力的作用下打到照相底片上并被接收，形成一细条纹。若从离子源产生的离子初速度为零、电荷量为、质量为m，加速电压为时，离子恰好打在P点，为放置照相底片的离子检测区域，M为的中点。已知（不计离子的重力以及离子在电场内加速时电压的变化与加速时间）。求：
（1）加速电压为时，离子经加速电场加速后的速度；
（2）偏转磁场的磁感应强度大小B；
（3）若要求所有的离子都能打在照相底片上，则离子进入偏转电场的时间范围；
（4）若偏转磁场区域为圆形，且与相切于O点，如图丙所示，其他条件不变，当加速电压为时，要保证离子进入偏转磁场后不能打到边界上（足够长），求磁场区域的半径R应满足的条件。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）加速电压为时，对离子经加速电场加速过程应用动能定理有

解得

（2）由题意可知，加速电压为时，离子在偏转磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为

在偏转磁场中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

解得

（3）当离子恰好打在N点时，离子在偏转磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为

在偏转磁场中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

离子经加速电场加速过程应用动能定理有

解得

故离子进入偏转电场的时间范围为

（4）离子不能打到边界，则磁场区域的半径应小于等于离子在偏转磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径，又当加速电压为时，离子在磁场中的轨迹半径为L，根据以上分析可知，磁场区域的半径应满足

7．科学仪器常常利用磁场将带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出。某同学为探究带电粒子“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域∶匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求:
（1）粒子源在A点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmA；
（2）粒子源在O时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间的最大值tm；
（3）粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmP。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）如图1所示，若粒子源在A点时，被磁场约束的粒子在磁场中最大运动半径为


由运动半径

解得:
（2）如图2所示，当粒子源在O时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间为最大值，设粒子运动半径为r0。在中，OA2+AC2=OC2

即

解得

由几何知识求得∠ACD=106°，故被磁场约束的粒子每次经过磁场时间的最大值为

（3）如图3所示，当粒子源在P点时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子的半径最大，速度为最大值，设粒子运动半径为rP

在中，由几何知识得OG2+GE2=OE2，，，OE=2R-rP
求得
rP=R
由运动半径

解得：
8．利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
（1）如图1，将一半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中能够自由移动的电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是在c、f间产生霍尔电压UH。已知半导体薄片的厚度为d，自由电荷的电荷量为q，求薄片内单位体积中的自由电荷数n。
（2）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图2所示，将两块完全相同的磁体同极相对放置，在两磁体间的缝隙中放入图1所示的霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时，霍尔电压UH为0，将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着x轴方向移动时，则有霍尔电压输出。若该霍尔元件是电子导电的，在霍尔元件中仍通以由a向b的电流，那么如何由输出的霍尔电压判断霍尔元件由中间位置沿着x轴向哪个方向移动？请分析说明。
（3）自行车测速码表的主要工作传感器也是霍尔传感器。如图3，霍尔元件固定在自行车前叉一侧，一块强磁铁固定在一根辐条上。当强磁铁经过霍尔元件时，使其产生电压脉冲。已知自行车在平直公路上匀速行驶，车轮与地面间无滑动，车轮边缘到车轴的距离为r。
a. 若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，求自行车行驶的速度大小v。
b. 图4中的两幅图哪个可以大致反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运动轨迹？请说明理由。



【答案】（1）；（2）见解析；（3）a. ；b.甲图，理由见解析
【详解】（1）设c、f两侧面之间的距离为L，当电场力与洛伦兹力相等时

又

其中

代入得

（2）层级1：由输出的霍尔电压可知c、f两侧哪侧电势高，进而可判断霍尔元件沿着x轴向哪个方向移动。
层级2：由题意可知，两块磁体的中间位置合磁场的磁感应强度为0，中间位置右侧的区域合磁场的方向向左，中间位置左侧的区域合磁场的方向向右。当霍尔元件处于中间位置右侧，且通有由a向b方向的电流时，根据左手定则可判断，自由电子受洛伦兹力的方向指向f一侧，因此f侧积累负电荷，c侧积累正电荷，c侧电势高；当霍尔元件处于中间位置左侧，情况则刚好相反，f侧电势高。若输出的霍尔电压显示c侧电势高，说明霍尔元件向x轴正方向移动；若f侧电势高，说明霍尔元件向x轴负方向移动。
（3）a. 单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，因此车轮转动的角速度 ，自行车的行驶速度

b. 甲图可以反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运动轨迹。
参考答案1：在自行车正常行驶时，车轮边缘上的一点同时参与两个运动，一是以速度v和自行车一起向前做直线运动，二是以线速度v绕车轴做圆周运动，因此车轮边缘上一点运动到最高点时相对地面的速度最大，大小为2v，运动到最低点时相对地面的速度最小，为0。甲图中的轨迹满足这一特点，而乙图中的轨迹的最低点的速度方向指向自行车行驶的反方向，不符合实际。
参考答案2：在自行车正常行驶时，车轮与地面之间不打滑，因此车轮与地面接触的一点相对地面的速度为0，即车轮边缘一点运动到最低点时相对地面的速度为0。甲图中的轨迹满足这一特点，而乙图中的轨迹的最低点的速度方向指向自行车行驶的反方向，不符合实际。
9．我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。装置中的中性化室将加速到很高能量的离子束变成中性粒子束，注人到发生聚变反应的等离子体中，将等离子体加热到发生聚变反应所需点火温度。没有被中性化的高能带电离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“剩余离子偏转系统”将所有带电离子从粒子束剥离出来。
剩余离子电偏转系统的原理如图所示，让混合粒子束经过偏转电场，未被中性化的带电离子发生偏转被极板吞噬，中性粒子继续沿原有方向运动被注人到等离子体中。若粒子束中的带电离子主要由动能为、、 的三种正离子组成。所有离子的电荷量均为q，质量均为m，两极板间电压为U，间距为d。
（1）若离子的动能Ek由电场加速获得，其初动能为零，求加速电压U0；
（2）要使三种带电离子都被极板吞噬，求：
a．离子在电场中运动的最长时间
b．偏转极板的最短长度
（3）剩余离子偏转系统还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离。如图所示，粒子束宽度为d，吞噬板MN长度为2d。要使三种能量的离子都能打到吞噬板上，求磁感应强度大小的取值范围。

【答案】（1）；（2）a.；b.；（3）。
【详解】（1）根据动能定理

解得

（2）a.所有打在极板上的离子中，运动时间最长的离子偏转距离为d；
，
则最长时间

b.要使所有高子都能被极板吞噬，上极板左边缘进入的全能量离子要恰好打到下极板的右边缘。此过程离子水平飞行的距离即为极板最短长度，根据
，
可得：

（3）由分析可知，粒子束上边缘进入的三分之一能量离子到达吞噬板上边缘时，半径最小，磁感应强度最大，根据：
；
可得：

粒子束下边缘进入的全能量离子到达吞噬板下边缘时，半径最大，磁感应强度最小，此时：
，，
得：

所以，磁感应强度的取值范围为：

10．1931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器，如图1所示，这个精致的加速器由两个D形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速，在垂直于盒面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出，用来轰击靶原子。
（1）劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10cm，加速电压U=2kV，可加速氘核（）达到最大为Ekm=80keV的能量，求：
a.氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数N；
b.氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。
（2）自诞生以来，回旋加速器不断发展，加速粒子的能量已经从每核子20MeV(20MeV/u)提高到2008年的1000MeV/u，现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。加速器中的带电粒子，不仅要被加速，还需要去打靶，但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得“散开”，因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起，为了这个目的，磁铁的模样也发生了很大的变化。图2所示的磁铁为“超导四极铁”，图3所示为它所提供磁场的磁感线。请在图3中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入“超导四极铁”的空腔，磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用？

【答案】（1）a.40；b. 2.5cm；（2）见解析
【详解】（1）a.氘核每穿越缝隙一次，电场力对氘核做功均为
W=eU
由动能定理可得
NeU=Ekm
代入数据解得
N=40
b. 设氘核被第n次加速后在D形盒中环绕时的半径为r，速度为v，由牛顿第二定律有

由动能定理有

联立解得

由上述表达式可知，则氘核被第10次加速后的环绕半径R与被第40次加速后的环绕半径之间满足

解得
R=2.5cm
（2）如答图1所示，选择a、b、c、d四个有代表性的粒子，根据左手定则画出其垂直进入空腔时所受洛伦兹力的方向如图所示，可见洛伦兹力使得粒子束在水平方向会聚，同时，在与之垂直的竖直方向散开。
或如答图2所示选择特殊位置，画出有代表性粒子受到的力，并将力正交分解，也可证明磁场使粒子束在水平方向会聚，同时在竖直方向发散。

11．利用带电粒子在匀强磁场中做螺旋线运动的回旋周期与粒子速率无关的特性，可以实现对带电粒子的聚焦。这与透镜将光束聚焦的作用相似，故称为磁聚焦。可以将磁聚焦简化成如下的过程：大量电子从M板上的小孔飘入（认为初速度为零）M、N两板间的加速电场中，并从N板上的小孔飞出，由于电子之间的相互排斥作用会让电子在从电场中飞出时散开一个极小的角度θ，如图所示。考虑同时从N板小孔中飞出的电子在离开电场区域后直接进入匀强磁场区域中，由于磁场的作用会在磁场内再次聚焦。已知加速电场的电压为U，板间距离为d，匀强磁场沿水平方向、磁感应强度大小为B，电子的电荷量为–e，质量为m。电子之间的相互作用力很小可以忽略其对电子速度大小的影响，不考虑电子之间的碰撞，当角度极小时可以认为sinθ≈θ，cosθ≈1，求：
（1）电子进入磁场时的速度大小；
（2）电子从开始运动到再次会聚于一点时所用的时间；
（3）欲使电子刚好在会聚点离开磁场，则磁场的左右两侧间的宽度l应满足什么条件。

【答案】（1）；（2）；（3），且n=1，2，3，……
【详解】（1）电子在MN间的加速过程，由动能定理可得

解得

（2）设电子在加速电场中运动的时间为t1，则由运动学公式可得

如图所示，将射入磁场中的电子速度沿平行磁场和垂直磁场方向分解为v1、v2，则



电子沿v1方向做匀速直线运动，在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动，合运动为螺旋线运动，在垂直于磁场方向的平面内，由牛顿第二定律得

电子做匀速圆周运动的周期为

电子再次会聚于一点所需时间为
t=t1+T
联立可得

（3）电子的一个回旋周期T内沿水平方向前进的距离为

考虑电子运动的周期性，电子的会聚点与进入磁场时的位置之间的距离为
（n=1，2，3，……）
又
′
联立可得
，且n=1，2，3，……
12．医用电子直线加速器结构主要包括电子枪、加速系统、束流传输系统等部件，原理简化如图所示。其中束流传输系统由导向磁场、偏转磁场和聚焦磁场组成，可以使电子束转向270°后打到靶。由于电子经过加速后有一定能量宽度，经过导向磁场后会使电子束发散，从而造成成像色差，因此需要通过偏转磁场和聚焦磁场来消除色差。
束流传输系统由三个半径为d的90°扇形磁场组成，圆心为O，方向垂直纸面向外，其中导向磁场和聚焦磁场为匀强磁场，磁感应强度为B1=B3=B。偏转磁场为非匀强磁场，磁感应强度B2沿径向呈一定规律分布，可使电子在其间做匀速圆周运动。
现电子束经加速系统后，以能量宽度[E-△E，E+△E]垂直导向磁场边界从P进入束流传输系统，最终粒子能在Q点汇聚并竖直向下打到靶上。已知，△E=4%E