高考物理一轮复习课时分层练习5.1《功和功率》(含答案详解)

课时分层作业  十四

功 和 功 率

(45分钟　100分)

【基础达标题组】

一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。1～6题为单选题,7～10题为多选题)

1.如图,一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑,在箱子正中央夹有一只苹果,它周围苹果对它作用力的合力              (　　)

A.对这只苹果做正功　　  B.对这只苹果做负功

C.对这只苹果不做功   D.无法确定

【解析】选C。对整体分析,受重力和支持力,整体的加速度a==gsinθ,可知苹果的加速度为gsinθ,苹果受重力、周围苹果的作用力,两个力的合力等于mgsinθ,所以其他苹果对该苹果的作用力等于mgcosθ,方向垂直于斜面向上,根据功的公式可知,周围苹果对它的作用力不做功,故C正确,A、B、D错误。

2.(长沙模拟)国家“十三五”重点研发计划《现代轨道交通专项》启动时速600公里高速磁悬浮交通和时速200公里中速磁悬浮交通研发项目,列车速度的提高要解决许多具体的技术问题,提高牵引功率就是其中之一。若列车匀速行驶时,所受阻力大小与速度大小成正比,当磁悬浮列车分别以600 km/h和

200 km/h的速度匀速行驶时,列车的牵引功率之比为 (　　)

A.3∶1    B.6∶1

C.9∶1    D.12∶1

【解析】选C。列车匀速行驶时,则有F=Ff=kv,牵引力的功率P=Fv=kv2,因为列车的速度之比为3∶1,所以牵引功率之比为9∶1,故C正确,A、B、D错误。

3.(日照模拟)汽车发动机的额定功率是60 kW,汽车的质量为2×103 kg,在平直路面上行驶,受到的阻力是车重的0.1倍。若汽车从静止出发,以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动,则出发50 s时,汽车发动机的实际功率为(g取10 m/s2)

(　　)

A.25 kW    B.50 kW

C.60 kW    D.75 kW

【解析】选C。汽车受到的阻力Ff=0.1mg=2 000 N,汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动,由牛顿第二定律得F-Ff=ma,解得F=3 000 N,若50 s内车做匀加速运动,则v=at=25 m/s,50 s末汽车功率P=Fv=75 000 W=75 kW,但汽车发动机的额定功率是60 kW,则50 s 内车不是匀加速运动,而是先匀加速运动后变加速运动,出发50 s时,汽车发动机的实际功率为60 kW,故C正确。

4.在水平面上,有一弯曲的槽道弧AB,槽道由半径分别为和R的两个半圆构成(如图),现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为              (　　)

A.零　　B.FR　　C.πFR　　D.2πFR

【解析】选C。虽然拉力方向时刻改变,但力与运动方向始终一致,用微元法,在很小的一段位移内可以看成恒力,小球的路程为πR+π,则拉力做的功为πFR,故C正确。

5.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是              (　　)

【解析】选A。当牵引力大于阻力时,机车加速运动,但速度的增加会导致牵引力变小,机车所受的合力变小,机车的加速度变小,故机车的运动为加速度不断变小的加速运动,直到加速度等于零变为匀速直线运动,故0～t1时间内,是一个恒定功率加速过程,直到变为匀速直线运动,t1～t2时间内,是另一个恒定功率加速过程,直到变为匀速直线运动,故A项正确。

6.(白城模拟)如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的v-t图象,测试时机车先以恒定的牵引力F启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动,t1时刻机车关闭发动机,到t2时刻机车完全停下。图象中θ>α,设整个测试过程中牵引力F做的功和克服摩擦力Ff做的功分别为W1、W2,0～t1时间内F做功的平均功率和全过程克服摩擦力Ff做功的平均功率分别为P1、P2,则下列判断正确的是              (　　)

A.W1>W2,F=2Ff   B.W1=W2,F>2Ff

C.P1<P2,F>2Ff   D.P1=P2,F=2Ff

【解析】选B。对全过程由动能定理可知W1-W2=0,故W1=W2,由于图象中θ>α,则t2-t1>t1,即t2>2t1,由匀变速直线运动的平均速度=,可知加速阶段的平均速度与减速阶段的平均速度相等,即=,根据x=t,所以加速阶段的位移x与减速过程中的位移x′之间的关系为x′>x,根据恒力做功公式得,W1=Fx,

W2=Ff(x+x′),解得F>2Ff,故A错误,B正确;P1=,P2=,由于W1=W2、t2>2t1,所以P1>2P2,故C、D错误。

7.如图所示,一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物,货箱质量为M,货物质量为m,货车以速度v向左匀速运动,将货物提升高度h,则              (　　)

A.货物向上做匀速运动

B.箱中的物体对箱底的压力大于mg

C.图示位置时货车拉力的功率大于(M+m)gvcosθ

D.此过程中货车拉力做的功为(M+m)gh

【解析】选B、C。将货车的速度进行正交分解,如图所示,由于绳子不可伸长,货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等,即v1=vcosθ,由于θ不断减小,故货箱和货物整体向上做加速运动,处于超重状态,故箱中的物体对箱底的压力大于mg,选项A错误,B正确;货箱和货物整体向上做加速运动,则拉力大于(M+m)g,整体的速度为vcosθ,拉力功率P=Fv>(M+

m)gvcosθ,选项C正确;此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量,大于(M+m)gh,选项D错误。

8.(白银模拟)如图所示,质量为m的小球(可视为质点),用长为L的细线悬挂于O点,自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止,细线与竖直方向夹角为θ=60°,此时细线的拉力为FT1,然后撤去水平力F,小球从B返回到A点时细线的拉力为FT2,则               (　　)

A.FT1=FT2=2mg

B.从A到B,拉力F做功为mgL

C.从B到A的过程中,小球受到的合外力大小不变

D.从B到A的过程中,小球重力的瞬时功率先增大后减小

【解题指导】解答本题应注意以下两点:

(1)物体缓慢运动过程即为动态平衡过程。

(2)瞬时功率表达式为P=Fvcosα,其中α是力F与速度v的夹角。

【解析】选A、D。小球在B位置时受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、沿BO方向的拉力FT1,根据平衡条件得FT1==2mg,小球返回到A时,由牛顿第二定律得FT2-mg=m,从B到A由动能定理得mgL(1-cos60°)=m-0;联立解得FT2=2mg,即FT1=FT2=2mg,故A正确;根据动能定理得WF-mgL(1-cos60°)=0,解得WF=mgL,故B错误;从B到A小球做圆周运动,在B点时所受的合力为FB=mgsinθ,在A点时所受的合力为FA=m,解得FA=mg,显然FA≠FB,故C错误;根据P=Fvcosα,小球在B点时的速度为0,所以重力的瞬时功率也为0,尽管小球在A点时的速度最大,但此时在竖直方向的速度为0,所以重力的瞬时功率也为0,所以小球从B到A的过程中重力的瞬时功率先增大后减小,故D正确。

9.如图所示,质量为m的小车在水平恒力F的推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止运动至高为h的山坡顶部B处,获得的速度为v,A、B之间的水平距离为x,重力加速度为g。下列说法正确的是              (　　)

A.重力对小车做功mgh

B.推力对小车做功Fx

C.合外力对小车做的功为Fx-mgh

D.小车克服摩擦阻力做的功为Fx-mgh-mv2

【解析】选B、D。重力对小车做负功,则WG=-mgh,故A错误;力F是恒力,在力的方向上的位移为x,所以WF=Fx,故B正确;W合=Fx-mgh-W阻,故C错误;对小车从A运动到B的过程运用动能定理得,Fx-mgh-W阻=mv2 -0,解得W阻=Fx-mgh-mv2,故D正确。

【加固训练】

如图所示,木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中,物块的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到的支持力,用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中,以下判断正确的是              (　　)

A.FN和Ff对物块都不做功

B.FN对物块做功为2 J,Ff对物块不做功

C.FN对物块不做功,Ff对物块做功为2 J

D.FN和Ff对物块所做功的代数和为0

【解析】选B。物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上,与物块的运动方向垂直,故摩擦力Ff对物块不做功,物块在慢慢移动过程中,重力势能增加了2 J,重力做功

-2 J,由动能定理可知支持力FN对物块做功2 J,故B正确。

10.近年来暑期成为我国又一旅游旺季,为保护景区环境,许多景区内都在使用新型节能环保电动车,在检测某款电动车性能的实验中,质量为8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为15 m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F-图象(图中AB、AO均为直线)如图所示,假设电动车行驶时所受的阻力恒定,则以下判断中正确的是              (　　)

A.电动车运动过程中所受的阻力Ff=2 000 N

B.电动车的额定功率P=6 kW

C.电动车由静止开始持续匀加速运动的时间t=1.5 s

D.电动车从静止开始匀加速运动过程牵引力做的功为3 000 J

【解题指导】解答本题应注意以下三点:

(1)电动车速度最大时,牵引力与阻力平衡。

(2)图象中牵引力F=2 000 N时,电动车做匀加速直线运动。

(3)匀加速直线运动速度最大时电动车的功率达到额定功率。

【解析】选B、C。当最大速度vmax=15 m/s时,牵引力为Fmin=400 N,故恒定阻力Ff=Fmin=400 N,故A错误;额定功率 P=Fminvmax=6 kW,故B正确;由图象可知F=

2 000 N 时,电动车做匀加速直线运动,匀加速运动的加速度a==

m/s2=2 m/s2,匀加速运动的最大速度v== m/s=3 m/s,电动车维持匀加速运动的时间t== s=1.5 s,故C正确;电动车匀加速运动的位移x=vt=

×3×1.5 m=2.25 m,牵引力做的功W=Fx=4 500 J,故D错误。

二、计算题(15分。需写出规范的解题步骤)

11.严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响。汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“环境保护和节约资源”已成为十九大后国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h,再匀速运动80 s,接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。               (1)求甲站到乙站的距离。

(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10-6克)

【解析】(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1,距离为x1;在匀速直线运动阶段所用的时间为t2,距离为x2,速度为v;在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3,距离为x3;甲站到乙站的距离为x。则:

x1=v t1

x2=v t2

x3=v t3

x=x1+x2+x3

联立以上各式并代入数据解得:x=1 950 m

(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F,所做的功为W1;在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P,所做的功为W2。设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W,将排放气态污染物的质量为M。则:

W1=Fx1

W2=Pt2

W=W1+W2

M=3×10-9 kg/J·W

联立以上各式并代入数据解得:M=2.04 kg

答案:(1)1 950 m　(2)2.04 kg

【能力拔高题组】

1.(8分)如图所示,足够长的传送带PQ与水平地面成θ角倾斜放置,传送带以速度v顺时针匀速转动。将物块以沿平行传送带向上的初速度v0从传送带的底端P开始运动,已知物块的质量为m,与传送带的动摩擦因数μ<tanθ,则物块在传送带上运动的整个过程中重力瞬时功率的最大值是             

 (　　)

A.mg(v0+v)sinθ   B.mgsinθ

C.mgv0sinθ    D.mgvsinθ

【解题指导】解答本题应注意以下两点:

(1)分析物块在传送带上运动的可能状态,确定物块的最大速度。

(2)重力与速度方向间的夹角与θ角的关系。

【解析】选C。由于物块与传送带的动摩擦因数μ<tanθ,则μmgcosθ<mgsinθ,若v0>v,物块开始受到沿斜面向下的摩擦力,加速度沿斜面向下,a1=

=gsinθ+μgcosθ,物块向上做匀减速直线运动,速度为零后,由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,物块向下做匀加速直线运动,a2=

=gsinθ-μgcosθ,由于下滑的加速度小于上滑的加速度,则物块返回到底端的速度小于v0;若v0<v,物块开始受到沿斜面向上的摩擦力,加速度沿斜面向下,a1=gsinθ-μgcosθ,速度为零后,由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,物块向下做匀加速直线运动,a2=gsinθ-μgcosθ,物块返回底端的速度等于v0;由上可知,物块的最大速度为v0,重力瞬时功率的最大值Pm=mgv0cos(90°-θ)=mgv0sinθ,故C正确,A、B、D错误。

2.(17分)一种氢气燃料的汽车,质量为m=2.0×103 kg,发动机的额定输出功率为80 kW,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小为a=1.0 m/s2。达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了800 m,直到获得最大速度后才匀速行驶。(g取10 m/s2)求:

(1)汽车的最大行驶速度。

(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度。

(3)当速度为5 m/s时,汽车牵引力的瞬时功率。

(4)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。

【解析】(1)汽车的最大行驶速度

vm==40 m/s

(2)设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1,由牛顿第二定律得:F-Ff=ma

解得:F=4×103 N　P额=Fv1

解得:v1=20 m/s

(3)当速度为5 m/s时,处于匀加速阶段,牵引力的瞬时功率为:P=Fv=20 kW

(4)匀加速阶段的时间为:

t1==20 s

恒定功率启动阶段的时间设为t2,由动能定理得:

Pt2-Ffx=m-m

解得:t2=35 s

总的时间为:t=t1+t2=55 s

答案:(1)40 m/s　(2)20 m/s　(3)20 kW

(4)55 s

【总结提升】解答汽车启动问题时应注意的三个问题

(1)确定是匀加速启动还是恒定功率启动。

(2)区别汽车所能达到的最大速度与匀加速运动的最大速度。

(3)恒定功率下物体的运动一定不是匀加速运动,这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算,涉及位移问题应用动能定理分析计算。