高考物理一轮复习课时分层练习1.3《运动图象　追及相遇问题》(含答案详解)

课时分层作业  三

运动图象　追及相遇问题

(45分钟　100分)

【基础达标题组】

一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。1～6题为单选题,7～10题为多选题)

1.一质点的s-t图象如图所示,能正确表示该质点的速度v与时间t的图象是

(　　)

【解析】选A。由于第一段时间内位移-时间图象的斜率为负常数,说明质点做负方向的匀速直线运动,第二段时间内图象的斜率为零即速度为零,第三段斜率为正常数,质点做正方向的匀速直线运动,第四段内斜率为零即速度为零,故A正确。

2.如图所示,甲从A地由静止匀加速跑向B地,当甲前进距离为s1时,乙从距A地s2处的C点由静止出发,加速度与甲相同,最后二人同时到达B地,则AB两地距离为              (　　)

A.s1+s2    B.

C.    D.

【解析】选B。设甲前进距离为s1时,速度为v,甲乙匀加速直线运动的加速度为a,则有:vt+at2-at2=s2-s1,根据速度—位移公式得,v=,解得t=,则AB的距离s=s2+at2=s2+·a·=s2+=。

3.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移—时间图象如图所示,下列表述正确的是               (　　)

A.0.2～0.5小时内,甲的加速度比乙的大

B.0.2～0.5小时内,甲的速度比乙的大

C.0.6～0.8小时内,甲的位移比乙的小

D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等

【解析】选B。位移—时间图象的斜率绝对值反映速度大小,在0.2～0.5小时内,甲、乙均做匀速直线运动,加速度为0,甲图象斜率大于乙图象斜率,说明甲的速度大于乙的速度,故A错误,B正确;由位移—时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大,故C错误;由位移—时间图象看出在t=0.5小时时,甲在x=10 km处,而乙在x=8 km处,进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大,故D错误。

4.一质点从原点出发做直线运动的v-t图象如图所示。下列说法正确的是

(　　)

A.质点在6 s时刻到原点的距离为10 m

B.在0～2 s和4～6 s,质点的加速度相同

C.在2～4 s,质点的速度和加速度大小都减小

D.在2～4 s,质点的速度和加速度方向相同

【解析】选C。在v-t图象中,与时间轴所围面积为质点通过的位移,如果在2～4 s内做匀减速运动,此时通过的位移为:x=×10×4 m-×2×10 m=10 m,由于2～4 s内做变速运动,通过的位移小于匀减速通过的位移,故质点在6 s时刻到原点的距离小于10 m,故A错误;在0～2 s和4～6 s,图线的斜率大小相同,方向不同,故加速度不相同,故B错误;由v-t图象可知,速度减小,斜率减小,加速度减小,故C正确;在2～4 s,做减速运动,速度和加速度方向相反,故D错误。

5.两个质点A、B放在同一水平面上,由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动,其运动的v-t图象如图所示。对A、B运动情况的分析,下列结论正确的是              (　　)

A.A、B加速时的加速度大小之比为2∶1

B.在t=6t0时刻,A、B相遇

C.在t=3t0时刻,A、B相距最远

D.在t=5t0时刻,A、B相距最远

【解析】选B。速度-时间图象的斜率表示加速度,则A加速时的加速度aA=,B加速时的加速度aB=,所以A、B加速时的加速度大小之比为10∶1,故A错误;当A、B图象与坐标轴围成的面积相等时两质点相遇,根据图象面积可知,在t=6t0时刻,A、B位移相等,相遇,故B正确。速度—时间图线与时间轴所围成的面积表示位移,当A、B速度相等时,相距最远,由图象可知,在2t0和3t0之间相距最远,故C、D错误。

6.(衡水模拟)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其v-t图象如图所示,下列对汽车运动状况的描述正确的是              (　　)

A.在第10 s末,乙车改变运动方向

B.在第10 s末,甲、乙两车相距150 m

C.在第20 s末,甲、乙两车相遇

D.若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次

【解析】选D。由图可知,在20 s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故A错误;由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10 s末两车相距多远,及在20 s末能否相遇,故B、C错误;若刚开始乙在前,且距离为150 m,则在10 s末两车相遇,之后甲在乙的前面,乙的速度增大,在某个时刻与甲相遇,故D正确。

7.如图所示,汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20 m处时,绿灯还有3 s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处。则汽车运动的v-t图象可能是              (　　)

【解析】选B、C。在3 s内位移为x=×10×3 m=15 m,该汽车还没有到达停车线处,不符合题意,故A错误;由图可知xB>15 m,可能为20 m,所以汽车可能不超过停车线,故B正确;在3 s内位移等于x=×10 m=20 m,则C可能是该汽车运动的v-t图象,故C正确;在3 s内位移等于x=×10 m=17.5 m,该汽车还没有到达停车线处,不符合题意,故D错误。

8.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶,运动的v-t图象如图所示,在t=0时刻,b车在a车前方s0处,在t=t1时间内,a车的位移为s,则              (　　)

A.若a、b在t1时刻相遇,则s0=s

B.若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1

C.若a、b在时刻相遇,则s0=s

D.若a、b在t1时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1

【解析】选A、C。由图可知,a车的初速度等于2v,在t1时间内,a车的位移为s,则b车的位移为s。若a、b在t1时刻相遇,则s0=s-s=s,A正确;若a、b在时刻相遇,由图象可知,s0为阴影部分对应的距离,即s0=×s=s,由图象中的对称关系,下次相遇的时刻为t1+=t1,故B错误,C正确;若a、b在t1时刻相遇,之后vb>va,不能再次相遇,故D错误。

9.(张家口模拟)草原天路连接崇礼滑雪区、赤城温泉区和张北草原风景区,被称为中国大陆最美丽的公路之一。某雾霾天气,天路某平直狭窄路段上一辆轿车和一辆货车(两车均视为质点)同向匀速行驶,其速度大小分别为v1=

40 m/s、v2=25 m/s。当轿车与货车距离x0=22 m时、轿车司机才发现前方的货车,司机立即刹车,刹车后轿车做匀减速直线运动,而货车仍以原来的速度行驶。已知轿车以大小v3=20 m/s的速度行驶时,刹车后要行驶距离x=40 m才能停下。则下列说法正确的是              (　　)

A.刹车后轿车的加速度大小为5 m/s2

B.刹车后轿车的加速度大小为4 m/s2

C.两车会相撞

D.两车不会相撞

【解析】选A、C。轿车以大小v3=20 m/s的速度行驶时,刹车后要行驶距离x=

40 m才能停下,由=2ax得轿车刹车过程的加速度大小:a== m/s2=5 m/s2,

A正确、B错误;假设恰好不相撞时两车的速度相等,即:v1-at1=v2

得:t1== s=3 s

轿车前进的距离:s1=t1=×3 m=97.5 m

货车前进的距离:s2=v2t1=75 m,

因为:s1-s2=22.5 m>s0,即两车会相撞,C正确、D错误。

10.甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动,某时刻经过同一地点,从该时刻开始计时,其v-t图象如图所示。根据图象提供的信息可知             

 (　　)

A.从t=0时刻起,开始时甲在前,6 s末乙追上甲

B.从t=0时刻起,开始时甲在前,在乙追上甲前,甲、乙相距最远为12.5 m

C.8 s末甲、乙相遇,且距离t=0时的位移为40 m

D.在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等

【解析】选B、C。根据图象可知,在0～4 s内甲的平均速度v1= m/s=7.5 m/s,在4～6 s内甲的平均速度v2= m/s=5 m/s,D错误;在0～6 s内,甲的位移

x甲=(7.5×4+5×2)m=40 m,乙的位移x乙=5×6 m=30 m,因此6 s末乙未追上甲,A错误;当两者速度相等时,距离最远,即5 s末距离最远,此时最远距离Δx=

(7.5×4+×1-5×5)m=12.5 m,B正确;6 s以后,甲停止运动,因此相遇时,距离t=0时的位移为40 m,所用时间t==8 s,C正确。

二、计算题(15分。需写出规范的解题步骤)

11.如图所示是某一次接力训练。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的,加速度大小为3 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力区前端s0=14.0 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20 m。求:             

 (1)此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离。

(2)为了达到理想成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令?

(3)在(2)中,棒经过接力区的时间是多少?

【解析】(1)设乙加速到交接棒时运动时间为t,

则在甲追乙过程中有:s0+at2=vt

代入数据得:t1=2 s

t2=4.67 s(不符合乙加速最长时间tm== s,实际舍去)

此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为:

x=at2=6 m

(2)乙加速时间为:t乙= s

设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令,

则在甲追乙过程中有:s+a=vt乙

代入数据得:s=16.7 m

(3)棒在(2)过程以v=10 m/s速度运动,所以有:t==2 s

答案:(1)6 m　(2)16.7 m　(3)2 s

【加固训练】

小明设计了飞船降落方案的v-t图。当飞船从高度H=60 km处以速度v0=500 m/s竖直向下运动时,控制系统打开降落伞,飞船开始减速。经过时间2t0(t0=100 s)飞船开始做匀速运动,其收尾速度为0.1v0。当t=3t0时,飞船反推发动机点火,飞船开始做匀减速直线运动,再经过t0时间至地面时速度恰好为零。求:

(1)从t=3t0至4t0期间,飞船的加速度。

(2)从t=0至2t0期间,飞船下降的距离。

【解析】(1)从t=3t0至4t0期间,飞船的加速度为a==-=

- m/s2=-0.5 m/s2。方向竖直向上

(2)从t=0至2t0期间,飞船下降的距离为h=H-×0.1v0

=60 000 m-×0.1×500 m=52 500 m=52.5 km

答案:(1)0.5 m/s2,方向竖直向上

(2)52.5 km

【能力拔高题组】

1.(8分)(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图所示。下列判断正确的是              (　　)

A.乙车启动时,甲车在其前方50 m处

B.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 m

C.乙车启动10 s后正好追上甲车

D.乙车超过甲车后,两车不会再相遇

【解析】选A、B、D。根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移,可知乙车在t=10 s时启动,此时甲车的位移为x=×10×10 m=50 m,即甲车在乙车前方50 m处,故A正确;当两车的速度相等时相距最远,最大距离为:xmax=×(5+15)×

10 m-×10×5 m=75 m,故B正确;由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动,当位移相等时两车才相遇,由题图可知,乙车启动10 s后位移小于甲车的位移,还没有追上甲车,故C错误;乙车超过甲车后,由于乙车的速度大,所以不可能再相遇,故D正确。

2.(17分)自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛,胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑,经过x1=50 m的距离能加速到最大速度v1=25 m/s,并能维持该速度一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过x2=60 m的距离能加速到最大速度v2=30 m/s,以后只能维持这个速度t0=4.0 s,接着做加速度大小为a=2.5 m/s2的匀减速运动直到停止。设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后t′=0.5 s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑。则:                                             

(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?

(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值应在什么范围?

(3)猎豹要能够追上羚羊,x值应在什么范围?

【解析】(1)羚羊做加速运动的加速度大小为:

a1== m/s2=6.25 m/s2

羚羊做加速运动的时间为:

t1== s=4.0 s

而猎豹做加速运动的加速度为:

a2== m/s2=7.5 m/s2

猎豹做加速运动的时间为:t2== s=4.0 s

因t2=t1,猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间t≤4 s

所以,猎豹追上羚羊时,羚羊也正在加速运动,则有:

a2t2≥a1(t-t′)2+x,解得:x≤21.7 m。

(2)设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊,由题意得总时间:t≤8.0 s

由t2=t1可知,当猎豹进入匀速运动过程0.5 s后,羚羊将做匀速运动。所以,当猎豹追到羚羊时,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5 s,则有:

x2+v2t0≥x1+x+v1(t0-t′)

解得:x≤42.5 m

(3)当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时,

如果还追不上羚羊则永远追不上了。

猎豹减速到与羚羊速度相等的时间为:t″=2 s

根据运动学公式,有:

x2+v2t0+(v2+v1)t″≥x1+x+v1(t0+t″-t′)

解得:x≤47.5 m。

答案:(1)x≤21.7 m　(2)x≤42.5 m

(3)x≤47.5 m