专题1.2等边三角形的性质-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

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2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】专题1.2等边三角形的性质姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•丰南区期中）等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（　　）A．30° B．50° C．60° D．90°2．（2021秋•覃塘区期中）如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，则下列结论错误是（　　）A．CEAB B．BD＝ED C．∠BDE＝∠DCE D．∠ADE＝120°3．（2021秋•沧州期中）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝110°，则∠3的度数为（　　）A．90° B．70° C．45° D．30°4．（2021秋•香坊区校级期中）如图，△ABC是等边三角形，边长为6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F，过点F作BC的平行线交AB于D，交AC于E，则△ADE的周长是（　　）A．6 B．8 C．10 D．125．（2021秋•浦北县期中）如图，在等边△ABC中，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，且等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（　　）A．5 B．4 C．3 D．26．（2021春•富平县期末）如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（　　）A．50° B．55° C．60° D．65°7．（2021春•瑶海区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝160°，∠BCD＝80°，△PDC为等边三角形，则∠ADC的度数为（　　）A．70° B．75° C．80° D．85°8．（2019秋•濉溪县期末）如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（　　）A．12 B．8 C．4 D．39．（2019秋•张家港市期末）如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（　　）A． B． C． D．10．（2019秋•余姚市期末）如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，且∠ADC的度数为（5x﹣20）°，则x的值可能是（　　）A．10 B．20 C．30 D．40二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•浦东新区期末）边长为6cm的等边三角形的面积是　   　．12．（2021秋•集贤县期末）如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，若AB＝6cm，则CE＝　   　cm．13．（2021秋•松桃县月考）如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点F，则∠BFC度数为　   　．14．（2021秋•泰兴市期中）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝　   　°．15．（2021秋•石阡县月考）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2021这个数在　   　个第三角形的　   　顶点处（第二空填：上，左下，右下）．16．（2021秋•淮滨县月考）如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的周长为　   　．17．（2021秋•朝阳区校级期中）如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝　   　．18．（2021秋•铁东区期中）如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有　   　．（填序号即可）三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021秋•晋安区期中）如图，在△ABC中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，求∠BDC的度数．20．（2021春•广丰区期末）在同一平面内，将两块正三角形的纸板的两个顶点重合在一起．（1）如图1重叠部分∠AOD＝30°，求∠COB的大小；（2）如图2重叠部分∠AOD＝15°，求∠COB的大小；（3）如图3，若两图形除O外没有重叠，∠AOD＝10°，求∠COB的大小；（4）求∠AOD和∠COB的数量关系．21．（2021春•和平区期末）如图，△ABC是一个边长为6的等边三角形，BD是△ABC的高，求BD的长．22．（2019秋•永安市期末）已知，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．（1）如图1，若∠1＝50°，求∠2；（2）如图2，连接DF，若∠1＝∠3，求证：DF∥BC．23．（2019秋•和平区期末）如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AF．（1）直接写出∠BAE的度数为　   　；（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．24．（2019秋•辛集市期末）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？