专练02（选择题--提升题，20道）-2021-2022学年八年级数学下学期期末考点必杀200题（人教版，广东专用）

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专练02（选择题--提高题，20道）(解析版）2021-2022学年八年级数学下学期期末考点必杀200题（人教版，广东专用）1．（2020·广东惠州市·八年级期末）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式的性质和运算法则解答．【详解】解：A、，正确；B、，错误；C、，错误；D、被开方数不同，不能合并，错误；故选A ．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．2．（2020·广东揭阳市·八年级期中）下列计算正确的是（　　）A．3﹣＝3 B．＝2C． D．÷＝3【答案】C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝＝，所以B选项的计算错误；C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算正确；D、原式＝＝，所以D选项的计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．3．（2020·广东实验中学附属天河学校八年级月考）下列二次根式：、、、中与是同类二次根式的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】解：=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；
=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；
=5与被开方数相同，故是同类二次根式；
与被开方数相同，故是同类二次根式．
与是同类二次根式的有2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．4．（2020·广东深圳市·龙华新区实验学校八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝2，则AC的长度等于（　　）A． B．＋2 C．4 D．＋2【答案】D【分析】过D作DE⊥AB于E，依据△BDE是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进而得到BC的长，可得答案．【详解】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，

∵AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=2，∠B=45°，
∴∠BDE=∠B=45°，
∴BE=DE=2，
∴Rt△BDE中，BD=，
∴BC=+2，
∴AC=+2，
故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的的性质以及等腰直角三角形，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．5．（2021·广东九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点、的坐标分别为、．若是等边三角形，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先过点A作AD⊥OB，根据△ABC是等边三角形，求出AC=BC，CD=BD，∠ACB=60°，再根据点B、C的坐标，求出CB的长，再根据勾股定理求出AD的值，从而得出点A的坐标．【详解】过点A作AD⊥OB，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，CD=BD，∠ACB=60°，∵点B的坐标为，点C的坐标为∴BC=2，OC=∴CA=2，∴CD=1，∴AD=，∵OD=CD-CO∴OD=1-=∴点A的坐标是．故选A．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．6．（2020·广州大学附属中学九年级月考）如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，则的长等于（    ）A． B．5 C． D．7【答案】A【分析】利用勾股定理可得DC和AB的长，由角平分线定理可得EG=ED，证明Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），可得BG=BD=9，设AE=x，则ED=12-x，根据勾股定理列方程可得结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵AD=12，AC=13，∴，∵BC=14，∴BD=14-5=9，由勾股定理得：AB==15，过点E作EG⊥AB于G，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG=ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG=BD=9，∴AG=15-9=6，设AE=x，则ED=12-x，∴EG=12-x，Rt△AGE中，x2=62+（12-x）2，x=，∴AE=．∴DE=AD-AE=12-=故选：A．【点睛】本题考查了角平分线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．（2021·兴宁市沐彬中学八年级期中）下列三角形中，不是直角三角形的是（   ）A．三角形三边分别是9，40，41B．三角形三内角之比为1：2：3C．三角形三内角中有两个角互余D．三角形三边之比为2：3：4【答案】D【分析】分别讨论四个选项是否满足勾股定理的逆定理或者有一个角是直角即可，若满足则是直角三角形，否则不是．【详解】A：92+402=412，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形；B：设三个内角为x，2x，3x则，x+2x+3x=180°，x=30°．此时三个内角分别为30°、60°、90°，即有一个角是直角，所以该三角形是直角三角形；C：三角形三内角中有两个互余，即另外一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；D：设该三角形的三边为2x、3x、4x，则（2x）2+（3x）2=13x2≠（4x）2=16x2，不满足勾股定理逆定理，也没有角为直角，所以不是直角三角形．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，解题的关键是明确只要满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形．8．（2020·广东阳江市·八年级期中）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．9．（2021·佛山市南海区桂城街道映月中学九年级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.4【答案】D【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得AP最短时的长，然后即可求出PM最短时的长．【详解】解：连接AP，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，EF与AP互相平分，∵M是EF的中点，∴M为AP的中点，∴PM＝AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短，∴当AP⊥BC时，AP＝＝4.8，∴AP最短时，AP＝4.8，∴当PM最短时，PM＝AP＝2.4．故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角形的面积求出AP是解决问题的关键．10．（2021·广东深圳市·九年级二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长为（    ）A．3 B．4 C．5 D．【答案】B【分析】由题意可知，再利用平行四边形的性质即可证明，即，即可求出，最后在中，利用勾股定理即可求出AE的长．【详解】根据作图可知DE为的角平分线，即，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中，．故选B．【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理．理解题意，判断出DE为的角平分线是解答本题的关键．11．（2021·广东佛山市·九年级月考）如图，E是平行四边形边延长线上一点，且，连接、、．若，则四边形是（    ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】B【分析】由平行四边形的性质得到，继而证得四边形是平行四边形，再证得，根据矩形的判定即可证得是矩形．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴是矩形，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，根据平行四边形的判定证得四边形BCED是平行四边形是解决问题的关键.12．（2021·广东佛山市·九年级一模）下列命题正确的是（    ）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．16的平方根是D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等【答案】C【分析】对各选项依次进行判断分析，由此即可求解．【详解】选项A，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，故本选项错误；选项B，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；选项C，16的平方根是±4，故本选项正确；选项D，有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，例如，一个直角三角形的一条直角边与另一个直角三角形的一条直角边对应相等，另一条直角边与斜边对应相等，这两个直角三角形不全等，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定、平方根及全等三角形的判定等知识，熟悉相关性质是解题的关键．13．（2021·广东惠州市·九年级一模）如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（    ）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】连接CE，根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，得AD=BC=CE=2AE=2，在直角三角形CDE中，实施勾股定理求解即可．【详解】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，点是的中点，且，∴AD=BC=CE=2AE=2，∠CDE=90°，AB=CD，DE=1，∵的垂直平分线恰好过点，∴CE=BC=2，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CD==，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，灵活运用线段垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．14．（2021·广东梅州市·八年级期末）一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/48464442…下列说法不正确的是（    ）A．蓄水池每分钟放水B．放水18分钟后，水池中水量为C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为【答案】D【分析】根据题意可得蓄水量为，从而进行判断即可；【详解】设蓄水量为y立方米，时间为t分，则可得，蓄水池每分钟放水，故A不符合题意；放水18分钟后，水池中水量为，故B不符合题意；蓄水池一共可以放水25分钟，故C不符合题意；放水12分钟后，水池中水量为，故D符合题意；故答案选D．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．15．（2021·茂名市·八年级期末）一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据一次函数的性质和一次函数y=-bx-k的图象，可以得到-b＜0，-k＞0，然后即可得到y=-kx-b的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：由一次函数y＝﹣bx﹣k的图象可知：﹣b＜0，﹣k＞0，∴y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，)，则直线AC的函数解析式为（　　）A．y＝x+ B．y＝x+2 C．y＝﹣x+ D．y＝﹣x+2【答案】D【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（）2＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（，），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（3，），∴BH＝，AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（，），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（，），代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2．故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．17．（2021·广东九年级专题练习）一次函数y=﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则(　　　)A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【答案】B【分析】根据一次函数的增减性解答.【详解】∵一次函数y=﹣3x+1中k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1< x1+1< x1+2，∴y1> y2> y3,故选：B.【点睛】此题考查一次函数的增减性：当k>0时y随着x的增大而增大，当k<0时y随着x的增大而减小，熟记性质是解题的关键.18．（2021·深圳市南山区华侨城中学九年级二模）学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（   ）分数（分）60809095人数（人）2234 A．86.5 和 90 B．80 和 90 C．90 和 95 D．90 和 90【答案】C【分析】直接利用中位数和众数的定义求解可得．【详解】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，出现次数最多的数据是95分，所以，众数为95分，故选：C．【点睛】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．19．（2020·广东汕头市·八年级期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 (     )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【详解】∵甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，又∵甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．20．（2020·广东江门市·八年级期末）某文艺汇演中，10位评委对节目A的评分为，去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据，这两组数据一定相同的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【分析】根据各数据指标的定义和计算方法去比较判断．【详解】A、去掉的两个数的平均分与剩下的8个数的平均分不一定相等，所以原来的平均分与剩下的8个数的平均分也不一定相等；B、因为中位数是一组数据排序后排在最中间的那个数（或中间两个数的平均数），去掉一个最高分和一个最低分相当于从排好的数据中首尾各去掉一个数据，这样排在最中间的那个数（或中间两个数）没有什么变化，所以前后的中位数也没有变化；C、如果原来的众数是最高分或最低分，那么去掉一个最高分和一个最低分后，最高分和最低分的出现次数都减小1，数组的众数就有可能发生改变；D、由A知，数组的平均数可能发生改变，那么反映数据偏离平均数程度的方差也有可能发生改变．故选B．【点睛】本题考查数据指标变化，熟练掌握数据指标的特征和计算方法是解题关键．