专题09 双曲线及其方程（课时训练）-2022年秋季高二上精品讲义（新教材人教A版）

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专题09 双曲线及其方程【基础巩固】1、以椭圆＋＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为(　　)A. x2－＝1  B. －y2＝1C. x2－＝1  D. －＝12、已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(      )A. －＝1  B. －＝1C. －＝1  D. －＝13、设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3＝4，则△PF1F2的面积等于(　　)A．4  B．8C．24  D．484、椭圆＋＝1(m＞n＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的公共焦点为F1，F2，若P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是(　　)A．m－a  B．m2－a2C.       D.－5、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________．6、设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为__________．7、(1)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为____．(2)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点(－3，2)的双曲线的标准方程为___． 8、过双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为________．
【能力提升】9、（辽宁葫芦岛高级中学2019届模拟）根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；(3)经过两点P(－3,2)和Q(－6，－7)．       10、（辽宁鞍山一中2019届模拟）一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且·＝－3，＝3，求直线和双曲线的方程．
11、（河北衡水中学2019届模拟）若双曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．(1)求k的取值范围；(2)若＝6，点C是双曲线上一点，且＝m(＋)，求k，m的值．        12、一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且·＝－3，＝3，求直线和双曲线的方程．
13、若双曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．(1)求k的取值范围；(2)若＝6，点C是双曲线上一点，且＝m(＋)，求k，m的值．        14．（山西省长治一中2019届模拟）已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．
15．（河北省邯郸一中2019届模拟）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．
【高考真题】16、(2018·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1  B.－＝1C.－＝1  D.－＝117.（2019全国III理10）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为(　　)A． B． C． D．18.（2019年全国II理11）设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为(　　)A．  B．  C．2  D．19．（2019浙江2）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是(　　)A．        B．1   C．        D．220.（2019天津理5）已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为(　　) A.                  B.              C.             D.21．（2017新课标Ⅱ）若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为(　　)A．2      B．           C．         D．22．（2017新课标Ⅲ）已知双曲线：的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为(　　)A．     B．     C．    D．23．（2014江西）如图，已知双曲线：()的右焦点，点分别在 的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）．（1）求双曲线的方程；（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值．