2022年中考数学模拟试卷（长沙专用）

这是一份2022年中考数学模拟试卷（长沙专用），文件包含湖南长沙卷2022年中考数学第一次模拟考试A4考试版docx、湖南长沙卷2022年中考数学第一次模拟考试参考答案docx、湖南长沙卷2022年中考数学第一次模拟考试答题卡docx、湖南长沙卷2022年中考数学第一次模拟考试考试版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题有10个小题，共30分.每小题各3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，最大的有理数的是（ ）
A．B．C．0D．
2．新型冠状病毒（COVID﹣19），因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，其直径大约在0.1微米，1微米＝0.000001米，0.1微米用科学记数法表示为（ ）米．
A．1×10﹣5B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．1×10﹣8
3．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是( )
A．a3+a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2
C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4
5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
6．如图，，，是上的三个点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．某青年足球队10名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20．则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．18，19B．19，19C．19，19.5D．18，19.5
9．有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）
A．1B．C．D．
10．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式5+5x2﹣10x＝_____．
12．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为______．
13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 _____．
14．若x＝0是关于x的一元二次方程m2x2+6x+m2﹣2m＝0的一个根，则m＝_____
15．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝_____°．
16．如图，是小垣同学某两天进行四个体育项目（ABCD）锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是__．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
17．（本题满分6分）计算：．
18．（本题满分6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝
19．（本题满分8分）如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，回答下列问题．（要求：作图只用无刻度的直尺，经过的格点请描深一点．）
(1)边的长度为______；
(2)作△ABC的角平分线；
(3)已知点在线段上，点在（2）中作出的线段上，当PQ+BQ的长度最小时，在网格图中作出△PBQ．
20．（本题满分8分）为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：
（1）小李共抽取了 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图；
（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；
（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．
21．（本题满分8分）如图是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面内，斜边BC重合在一起，，，．交AB于点E；作交AC的延长线于点F．
(1)求证：四边形AEDF是正方形．
(2)当时，求正方形AEDF的边长．
22．（本题满分8分）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．
(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；
(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；
(3)求证：CE＝AB．
24．（本题满分10分）小亮在学习完一次函数，反比例函数，二次函数后，从中心对称的角度思考函数图象上的点，发现所有的反比例函数图象上都存在不同的两点关于原点对称，经过探究，小亮发现一些一次函数、二次函数图象上也存在不同的两点关于原点对称．
（1）下列给出的一次函数中，其图象上存在不同的两点关于原点对称的是______；
①；②；③；④
（2）已知二次函数的图象上存在不同的两点与B关于原点对称，其中．
①求m及b的值；
②点C是该二次函数图象上点A，B之间的一个动点（含端点A，B），若点C的纵坐标t最小值为，求此二次函数解析式．
25．（本题满分10分）如图，点为以为直径的半圆的圆心，点，在直径上，点，在上，四边形为正方形，点在上运动（点与点，不重合），连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）令，，直径（，是常数），求关于的函数解析式，并指明自变量的取值范围．