专题06 函数的概念及其构成要素-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

函数的概念及其构成要素

一．选择题（共14小题）

1．（2019•上海模拟）若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2019春•杭州期末）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2019秋•金华期末）函数y＝x的图象是图中的（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．（2019秋•温州期末）设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②

5．（2019秋•拉萨期末）下列函数与函数y＝x相等的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2019春•南安市校级期末）设M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2019春•东安区校级期末）集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（　　）

A． B．f：x→y＝2﹣x C． D．

8．（2020秋•长葛市校级月考）已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x+1，③y＝x﹣1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

9．（2020•石嘴山二模）数学老师给出一个定义在R上的函数f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：

甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；

丙：函数f（x）的图象关于直线x＝1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．（2020秋•泗水县期中）设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．（2019•盐湖区校级三模）具有性质：f（）＝﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y＝x②y＝x③y中满足“倒负”变换的函数是（　　）

A．①② B．①③ C．② D．只有①

12．（2019秋•安龙县校级期末）下列图象表示函数图象的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

13．（2020秋•海珠区校级期中）对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

14．（2020秋•东湖区校级月考）下列各图中，不可能表示函数y＝f（x）的图象的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．多选题（共3小题）

15．（2020秋•福州期中）下列四个图形中可能是函数y＝f（x）图象的是（　　）

A． B． 

C． D．

16．（2020春•龙华区校级月考）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（　　）

A．y＝log2|x| B．y＝x+1 C．y＝2|x| D．y＝x2

17．（2020秋•新泰市校级月考）给出下列四个对应，其中构成函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

三．填空题（共5小题）

18．（2019•长沙县模拟）定义：如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0），则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y＝|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）＝x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是　   　．

19．（2019秋•浦东新区校级期末）已知函数f（x）的定义域为A＝{1，2，3，4，5，6}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x＜y，恒有f（x）≤f（y），则满足条件的不同函数共有　   　个．

20．（2019秋•青羊区校级月考）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，则称y＝[x]为高斯函数，又称取整函数．定义{x}＝x﹣[x]，给出下列说法：①x﹣1＜[x]≤x，②的值域是{﹣1，0，1}，③y＝{x}是奇函数，④{x+1}＝{x}+1

正确的序号是　   　

21．（2019秋•海安县校级期中）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．那么解析式为y＝x2，值域是{1，4}的“同族函数”有　   　个．

22．（2019秋•雨花区校级期中）若函数f（x）＝（a﹣1）ln（2﹣ax）在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是　   　．

四．解答题（共1小题）

23．（2019秋•荆州区校级期中）若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）＝f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．

（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为R上的减函数；

（3）当时，对a∈[﹣1，1]时恒有，求实数x的取值范围．