必刷卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）

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高一年级下学期期末仿真卷02 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数Z1在复平面内对应的点为（2，3），Z2＝﹣2+i，则＝（　　）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2.已知＝（1，3），＝（2，2），＝（n，﹣1），若（﹣）⊥，则n等于（　　）A．3 B．4 C．5 D．63.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：4：1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（　　）A．25 B．35 C．75 D．1004.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（　　）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.75.有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分，若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为，那么这4位同学得分之和为0的概率为（　　）A． B． C． D．6.在△ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（λ，μ＞0），则2λ+μ的最小值为（　　）A． B．3 C． D．47.正四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（　　）A． B． C． D．8.如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt△，AB＝，∠BAD＝∠CBD＝，且二面角A﹣BD﹣C的大小为，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为（　　）A．12π B．20π C．24π D．36π 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（　　）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有60人，则下列说法正确的是 （　　）A．样本中支出在[50，60）元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数有132 C．n的值为200 D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50，60）元11.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（　　）A． B． C．向量与向量的夹角是60° D．异面直线EF与DD1所成的角为45°12.Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，++＝，以下正确的是（　　）A．∠APB＝120° B．∠BPC＝120° C．2BP＝PC D．AP＝2PC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设复数（其中i为虚数单位），则|z|＝　　　　　　．14.从m个男生和n个女生（10≥m＞n≥6）中任选2个人当班长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同，如果A的概率和B的概率相同，则（m，n）可能为　　　　　　．  15.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，D，E与M，N分别是AB，AC的三等分点，且•＝﹣1，则cosA＝　　　　　　，•＝　　　　　　．16.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝，已知P是矩形ABCD内一动点，PA1与平面ABCD所成角为，设P点形成的轨迹长度为α，则tanα＝　　；当C1P的长度最短时，三棱锥D1﹣DPC的外接球的表面积为　　． 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。17.已知复数z＝+i，i为虚数单位，a∈R．（1）若z∈R，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围．      18.在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是x，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80）的概率是0.11，在[60，70）的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．计算：（Ⅰ）x的值；（Ⅱ）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；（Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率．  19.新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）是由2019新型冠状病毒引发的疾病，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下已经基本控制疫情．为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部下发通知要求2020年春季学期延期开学，并指导各级各类学校开展线上教学活动．复学条件成熟以后，某高中集团校为了做好线上教学与线下教学的衔接工作，及时的进行了一次教学质量检测考试，数学教研室统计了高二年级全体学生在本次质检考试的数学成绩（满分150分），发现成绩全部在70分以上．教研室从中随机抽取了n名学生的成绩，并按照[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分成八组，整理得到如表．组别12345678分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]人数110130180a160130c50频率0.11b0.180.220.16b0.100.05（Ⅰ）求n，a，b的值；（Ⅱ）根据上述成绩估计高二年级全体学生本次数学成绩的中位数（结果按四舍五入取整数）．      20.如图，在三棱锥P﹣ABC中，点M，N分别在棱PC，AC上，且N为AC的中点．（1）当M为PC的中点时，求证：MN∥平面PAB；（2）若平面PAB⊥平面ABC，BC⊥PA，求证：BN＝CA．  21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件①a2+b2﹣c2＝absinC，条件②a＝bsinC+ccosB，条件③（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）＝abc这三个条件中任选一个，解答下列问题．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c＝2，当a，b分别取何值时，△ABC面积取得最大值，并求出其最大值．        22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，BC⊥AC，AC＝BC＝CC1＝3，AE＝AA1，C1F＝CC1．（Ⅰ）求证：CE∥面A1FB1；（Ⅱ）求直线AC1与面A1FB1所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣FB1﹣A1的余弦值．