新高考数学实战演练仿真模拟卷2
展开这是一份新高考数学实战演练仿真模拟卷2,共6页。试卷主要包含了设集合,,则,设数列的前项和为,且,则,函数的部分图象大致为,已知复数,,满足,下列命题正确的是等内容,欢迎下载使用。
新高考数学实战演练仿真模拟卷2
一.选择题(共8小题)
1.设集合,,则
A. B., C.,1,2, D.,0,1,2,
2.已知实数,,,则,,的大小关系为
A. B. C. D.
3.设数列的前项和为,且,则
A. B. C.3 D.7
4.六博,又称“陆博”,是春秋战国时期开始流行的一种棋类游戏.游戏中需要使用的“博茕”,与我们今天的骰子非常接近,是古代人玩“六博”游戏的关键棋具.最早被发现的“博茕”是在陕西临潼秦始皇陵出土的石制十四面茕.这枚“博茕”为球形十四面体,每面都刻有一个数字,分别为零到十三,每投一次,出现任何一个数字都是等可能的.现投掷“博茕”三次,观察向上的点数:则这三个数依次能构成公比不为1的整数的等比数列的概率为
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致为
A. B.
C. D.
6.已知等比数列中,,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知复数,,满足:,,,那么的最小值为
A. B. C. D.
8.若对任意,都有,,则满足条件的有序实数对的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
二.多选题(共4小题)
9.下列命题正确的是
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
10.如图,平行四边形中,,为的中点,与交于,则下列叙述中,一定正确的是
A.在方向上的投影为0 B.
C. D.若,则
11.保持函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到函数的图象,若在,上有且仅有3个零点,下列结论中正确的是
A.函数在,上有且仅有3个零点
B.函数在,上有且仅有1个极小值点
C.函数在,上有且仅有1个极大值点
D.函数在,上有且仅有3个零点
12.设,,若满足关于的方程恰有三个不同的实数解,则下列选项中,一定正确的是
A. B. C. D.
三.填空题(共4小题)
13.已知,那么 .
14.若,,
则 .
15.等差数列的前项和为,若,,则使取得最大值时的的取值为 .
16.已知三个内角,,的对边分别为,,,若,则的最小值为 .
四.解答题(共6小题)
17.在①数列为递增的等比数列,且,②数列满足,③数列满足这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再完成解答.
问题:设数列的前项和为,,_____.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
18.某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的“创新产业园区”.已知整个可用建筑用地可抽象为,其中折线为河岸,经测量河岸拐弯处,千米,且为等腰三角形.根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区,其中、分别在、(不包括端点)上,为中点,且,设.
(1)若,求的长度;
(2)求核心功能区的面积的最小值.
19.发展扶贫产业,找准路子是关键.重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路,还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地.通过种植黄精,华溪村村民的收入逐年递增.以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每户平均可支配收入(千元) | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入(千元)关于年份代码的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由),并建立关于的回归方程(结果保留1位小数);
(2)根据(1)建立的回归方程,试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元)?
(3)从2013年到2019年中任选两年,求事件:“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.
参考数据:其中,.
22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
参考公式:对于一组数据,,,,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
20.已知圆台,轴截面,圆台的上底面圆半径与高相等,下底面圆半径为高的两倍,点为下底圆弧的中点,点为下底圆周上靠近点的的四等分点,点为上底圆周上靠近点的的四等分点,且,,三点在平面的同侧.
(Ⅰ),,,四点是否共面?如果共面,这个平面与直线是何关系?
(Ⅱ)为上底圆周上的一个动点,当四棱锥的体积最大时,求异面直线与所成角的余弦值.
21.已知离心率为的椭圆的上顶点为,右焦点为,点且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于、两点在与之间),与直线交于点.记,,求的值.
22.已知函数.
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
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