2022届河北省九师联盟高三下学期3月质量检测数学试题含答案

2022届河北省九师联盟高三下学期3月质量检测

 数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则（    ）

A. 10 B. 20 C. 40 D. 80

5. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为（其中为钝角），则双曲线C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆截直线所得的弦长为，则圆C与圆的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

7. 已知一个棱长为2的正方体玻璃容器内（不计玻璃的厚度）放置一个正四面体，若正四面体能绕着它的中心（即正四面体内切球的球心）任意转动，则正四面体棱长的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若，则下列不等关系一定不成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（    ）

A.  B.

C. 当且仅当时，取最小值 D.

10. 已知，，且，则（    ）

A. 的最小值是1 B. 的最小值是

C. 的最小值是4 D. 的最小值是5

11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（    ）

A. 点P再次进入水中时用时30秒

B. 当水轮转动50秒时，点P处于最低点

C. 当水轮转动150秒时，点P距离水面2米

D. 点P第二次到达距水面米时用时25秒

12. 将一枚质地均匀硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面向上的概率，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 当时， D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量，，若，，则______．

14. 写出一条同时满足下列条件①②③直线的方程：______．

①斜率小于0；

②在x轴上的截距大于0；

③与双曲线有且仅有一个公共点．

15. 某学校在2022年1月高三期末考试中有980人参加了数学考试，若数学成绩（满分为150分），统计结果显示数学考试成绩在70分以上人数为总人数的，则此次高三期末考试中数学成绩在70分到120分之间的学生有______人．

16. 已知A，B为抛物线上两点，O为坐标原点，若，直线必过定点，则定点的坐标为______；的面积的最小值是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列满足，．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和．

18. 我国政府加大了对全民阅读的重视程度，推行全民阅读工作，全民阅读活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民素质得到了大幅度提高．某高中为响应政府号召，在寒假中对本校高三800名学生（其中男生480名）按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，了解他们每天的阅读情况．

附：，其中．

（1）根据所给数据，完成列联表；

（2）根据（1）中的列联表，判断能否有99.9%的把握认为该高中高三学生“每天阅读时间低于”与“性别”有关？

（3）若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于”采用分层抽样抽取10名学生准备进行读写测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天阅读时间不低于的人数为X，求X的分布列和数学期望．

19. 在△中，已知D是边上一点，且，，，．

（1）求的值；

（2）求的长．

20. 已知椭圆C经过点，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线，的斜率之和为定值．

21. 如图，在四棱锥中，，，，，点为的中点，且平面．

（1）求证：平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与所成角的正切值．

22. 已知函数．

（1）若，求的极值；

（2）当时，证明：不存在两个零点．

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】560

【16题答案】

【答案】    ①.     ②. 16

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17~18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19~21题答案】

【答案】（1）答案见解析；   

（2）有99.9%的把握认为该高中高三学生“每天阅读时间低于”与“性别”有关；   

（3）分布列见解析，数学期望

【22~23题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【24~25题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【26~27题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【28~29题答案】

【答案】（1）极大值，极小值   

（2）证明见解析