2020-2021学年陕西省西安市雁塔区六年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区六年级（上）期末数学试卷

一、注意审题，细心计算。（30分）

1．（4分）写出化简的结果。

2．（16分）细心计算。

3．（5分）看图列式计算。

4．（5分）如图，小半圆的直径是4cm，求阴影部分的面积。

二、认真思考，正确填空。（30分，每题1分）

5．（2分）　   　决定圆的位置，半径决定圆的　   　．

6．（5分）王大娘家养了8只公鸡，12只母鸡。公鸡与母鸡只数的比是　   　。母鸡与公鸡的比是　   　。公鸡只数占两种鸡总只数的　   　%。公鸡比母鸡少的只数占母鸡只数的　   　，母鸡比公鸡多的只数占公鸡只数的　   　。（最后两空填分数）。

7．（3分）一盒中性笔10支共15元。总价与支数的比是　   　，比值是　   　，表示的是　   　。

8．（1分）定价1200元的平衡玩具车，打八折销售是　   　元。

9．（1分）一件衣服，按原价的70%销售每件98元，原价是　   　元。

10．（10分）①在左图中，阴影正方形与大正方形边长的比是　   　，周长的比是　   　，面积的比是　   　。

②在中图里，圆的周长与大正方形的边长的比是　   　。如果已知阴影小正方形的面积是3平方厘米，则圆的面积是　   　平方厘米。

③在右图里，阴影三角形与空白三角形的面积之比是　   　。

11．（4分）一对互相咬合的齿轮，小齿轮20个齿，小齿轮与大齿轮的齿数比是2：3，大齿轮有　   　个齿。如果小齿轮每分转60周，大齿轮每分转　   　周，小齿轮与大齿轮的转数比是　   　，比值是　   　。

12．（1分）围棋决赛共有6个选手，每两个选手之间都要进行一场比赛，一共要进行　   　场比赛。

13．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

三、斟酌比较，慎重选择。（10分，每题2分）

14．（2分）下面四个数，与35%不相等的是（　　）

A． B．0.35 C． D．

15．（2分）如图，在推导圆面积公式时，通过把圆等分割拼得到一个近似的长方形。这个过程体现的数学思想方法主要是（　　）思想。

A．抽象 B．集合 C．符号 D．转化

16．（2分）下面四句话，（　　）是正确的。

A．阅读统计图时应注意弄清纵轴和横轴表示的意思 

B．圆周率π的准确值就是3.14 

C．六（1）班某天的出勤率是102% 

D．扇形统计图能清楚地表示各部分的具体数量

17．（2分）三种手机，乙比甲贵10%，丙比乙便宜10%，则（　　）最便宜。

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断

18．（2分）夜晚在路灯下走路时，下面说法正确的是（　　）

A．逐渐走近路灯时，影子由短变长 

B．逐渐远离路灯时，影子由短变长 

C．逐渐走向路灯时，影子长短不变 

D．逐渐远离路灯时，影子由长变短

四、动脑思考，动手操作。（12分）

19．（4分）在如图的方格中涂上阴影表示出百分数60%。

20．（4分）在如图的方格纸上，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

21．（4分）画一个半径2厘米的圆。这个圆的周长是　   　厘米。

五、联系生活，解决问题。（18分）

22．（4分）华为手机专卖店一周共卖出甲、乙两种智能手机600部，卖出甲、乙两种手机的数量比是3：2，这周卖出甲种手机多少部？

23．（4分）兴华公司六月份纳税80万元，七月份比六月份纳税增加了10%。七月份纳税多少万元？

24．（4分）绿城小学成立了一个共180名同学的“环保卫士团”，女同学比男同学多。环保卫士团中男同学有多少人？

25．（6分）玲玲在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料片和一个中间有空心圆孔的长方形塑料片。她测量了有关数据如图所示（单位：cm）。玲玲想把直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。

六、附加题。（10分）

26．原来，甲书架与乙书架书的本数比是5：6，两个书架上各借出88本后，甲书架上书的本数是乙书架的。乙书架上原来有多少本书？

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区六年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、注意审题，细心计算。（30分）

1．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。

【解答】解：（1）15：18

＝（15÷3）：（18÷3）

＝5：6

（2）3.4：5.1

＝（3.4÷1.7）：（5.1÷1.7）

＝2：3

（3）

＝（）：（）

＝6：5

（4）

＝（）：（2.1×）

＝5：7

【点评】此题考查化简比的方法，化简比是根据比的基本性质进行化简的，结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

2．【分析】（1）直接约分计算即可；

（2）通分计算即可；

（3）运用乘法的分配律进行简算；

（4）先算小括号里的除法，再算括号外的除法；

（5）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法；

（6）把除以5化成乘上，再运用乘法的分配律进行简算。

【解答】解：（1）××

＝

＝

（2）﹣+

＝+

＝

（3）×+×

＝×（+）

＝×

＝

（4）÷（）

＝÷

＝

（5）×（﹣）

＝×

＝

（6）2÷5﹣×

＝2×﹣×

＝（2﹣）×

＝×

＝

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

3．【分析】把梨的箱数看作单位“1”，则苹果的箱数＝梨的箱数×（1+），把数代入计算即可。

【解答】解：48×（1+）

＝48×

＝60（箱）

答：苹果有60箱。

【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。

4．【分析】根据图示，该阴影部分的面积等于半径是4厘米的圆的面积减去2个直径是4厘米的圆的面积。利用圆的面积公式：S＝πr2，计算即可。

【解答】解：3.14×42﹣3.14×（4÷2）2×2

＝50.24﹣25.12

＝25.12（平方厘米）

答：阴影部分的面积25.12平方厘米。

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。

二、认真思考，正确填空。（30分，每题1分）

5．【分析】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此解答．

【解答】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，

这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，

故答案为：圆心，大小．

【点评】此题考查了对圆的定义的理解．

6．【分析】（1）用公鸡的只数比母鸡的只数，再化简即可；

（2）用母鸡只数比公鸡的只数；再化简即可；

（3）用公鸡只数除以两种鸡总只数求解即可；

（4）用母鸡减公鸡的只数再除以母鸡的只数求解即可；

（5）用母鸡减公鸡的只数再除以公鸡的只数求解即可。

【解答】解：（1）8：12

＝（8÷4）：（12÷4）

＝2：3

（2）12：8

＝（12÷4）：（8÷4）

＝3：2

（3）8÷（8+12）

＝8÷20

＝40%

（4）（12﹣8）÷12

＝4÷12

＝

（5）（12﹣8）÷8

＝4÷8

＝

答：公鸡与母鸡只数的比是2：3，母鸡与公鸡的比是3：2，公鸡只数占两种鸡总只数的40%，公鸡比母鸡少的只数占母鸡只数的，母鸡比公鸡多的只数占公鸡只数的。

故答案为：2：3；3：2；40；；。

【点评】本题主要考查比的意义及求一个数是另一个数的百分之几（或几分之几）。

7．【分析】】中性笔的总价是15元，数量是10支，则中性笔总价与支数的比是15：10，即3：2；利用总价除以支数得出的商就是比值；由于总价÷数量＝单价，所以这个比表示的是中性笔的单价；据此解答即可。

【解答】解：总价与支数的比：

15：10

＝（15÷5）：（10÷5）

＝3：2

总价与支数的比值：15÷10＝1.5

中性笔总价与支数的比表示的是中性笔单价。

故答案为：3：2；1.5；中性笔单价。

【点评】解答此题的关键是明确比的意义和单价的定义。

8．【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘80%就是现价。

【解答】解：八折＝80%

1200×80%＝960（元）

答：打八折销售是960元。

故答案为：960。

【点评】此题属于简单的百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘百分数的意义解答。

9．【分析】把原价看成单位“1”，它的70%就是98元，用98元除以70%即可求出原价。

【解答】解：98÷70%＝140（元）

答：原价是140元。

故答案为：140。

【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。

10．【分析】①利用阴影正方形的边长比大正方形边长，根据周长公式C＝4a，面积公式S＝a2，分别求解即可；

②设小正方形的边长为a厘米，则圆的半径为a厘米，大正方形的边长为2a厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，先求出圆周长，再求圆的周长与大正方形的边长比，根据正方形面面积公式S＝a2，可得a2＝3（平方厘米），再根据圆的面积公式S＝πr2，求解即可。

③阴影三角形与空白三角形等高，设三角形的高为a厘米，利用三角形面积公式，即可求出阴影三角形面积与空白三角形面积的比。

【解答】解：①阴影正方形与大正方形边长的比是：5：8

周长的比是：（4×5）：（4×8）＝5：8

面积的比是：（5×5）：（8×8）＝25：64

②设小正方形的边长为a厘米，则圆的半径为a厘米，大正方形的边长为2a厘米，

圆的周长与大正方形的边长的比是（2πa）：（2a）＝π：1；

因为小正方形的面积是a2＝3（平方厘米），所以圆的面积是πa2＝3π（平方厘米）。

③设三角形的高为a厘米，

阴影三角形与空白三角形的面积之比是

（×2a）：（×4a）

＝a：（2a）

＝1：2

故答案为：5：8，5：8，25：64；π：1，3π；1：2。

【点评】本题主要考查了比的意义及正方形周长、面积公式及圆的面积公式，解题的关键是找准数量之间的关系。

11．【分析】从2：3中知道小齿轮的齿数有2份共20个，可以求出一份表示10个，那么大齿轮齿数有三份，因此3×10＝30（个）。下一个用反比例解决此题，关系式是小齿轮的齿数×转动周数＝大齿轮的齿数×转动周数，设大齿轮每分转动x周，根据关系式列出方程：30x＝20×60.求出x＝40，下面按照小：大＝60：40＝3：2。

【解答】解：大齿轮的齿数：20÷2＝10，（个）10×3＝30（个）；

设大齿轮每分转动x周。30x＝20×60，求出x＝40；

小：大＝60：40＝（60÷20）：（40÷20）＝3：2；

比值：＝（60÷20）：（40÷20）＝3：2＝，

故答案为：。

【点评】利用正反比例解决问题注意找出题目里的关系式。

12．【分析】每个选手都要和其他的5个选手赛一场，共赛：6×5＝30（场），由于两个选手只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了30÷2＝15（场），据此解答。

【解答】解：（6﹣1）×6÷2

＝30÷2

＝15（场）

答：一共要进行15场比赛。

故答案为：15。

【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。

13．【分析】（1）根据同一个数乘较大的数，积就大，据此解答即可；

（2）根据一个数乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，据此解答即可；

（3）先求出比值，再比较分数的大小即可。

【解答】解：

故答案为：＞；＞；＜。

【点评】本题主要考查了分数的大小比较，解题的关键是熟记规律。

三、斟酌比较，慎重选择。（10分，每题2分）

14．【分析】把选项中的各分数化成小数（分数化小数时，用分子除以分母），再把小数化成百分数（小数化百分数时，把小数点向右移动两位，同时添上百分号），即可看出与35%不相等的是哪个数。

【解答】解：＝0.35＝35%

0.35＝35%

＝0.35＝35%

＝0.36＝36%

上面四个数，与35%不相等的是。

故选：D。

【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数之间的关系及转化。属于基础知识，要掌握。

15．【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开后再拼成一个近似的长方形，这个过程体现的数学思想是“转化”思想。据此解答。

【解答】解：在推导圆面积公式时，通过把圆等分割拼得到一个近似的长方形。这个过程体现的数学思想方法主要是“转化”思想。

故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，以及“转化”思想的应用。

16．【分析】A.根据条形统计图、折线统计图的特点及应用，横轴表示统计项目，纵轴表示数量，所以阅读统计图时应注意弄清纵轴和横轴表示的意思。

B.根据圆周率的意义，圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，圆周率π的近似值是3.14。

C.根据出勤率的意义，出勤率＝×100%，也就是出勤率最高是100%。

D.根据扇形统计图的特点及作用，扇形统计图能够表示整体与百分之间的关系，不能表示具体数量。据此判断。

【解答】解：A.阅读统计图时应注意弄清纵轴和横轴表示的意思。此说法正确。

B.圆周率π的准确值就是3.14。此说法错误。

C.六（1）班某天的出勤率是102%。此说法错误。

D.扇形统计图能清楚地表示各部分的具体数量。此说法错误。

所以，说法正确的是：阅读统计图时应注意弄清纵轴和横轴表示的意思。

故选：A。

【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点及作用，圆周率的意义、出勤率的意义及应用。

17．【分析】设甲手机的价格是1，那么乙手机钱数就是甲的（1+10%），用乘法求出乙的价格；再把乙手机钱数看作单位“1”，那么丙手机钱数是乙手机钱数的（1﹣10%），再用乘法表示出乙手机的价钱，然后再进行比较即可。

【解答】解：设甲手机钱数是1，那么乙手机钱数就是：

1×（1+10%）＝1.1

丙手机钱数：1.1×（1﹣10%）＝0.99

1.1＞1＞0.99，丙手机最便宜。

故选：C。

【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，设出甲手机的价格，再根据分数乘法的意义表示出其它手机的价格，再比较。

18．【分析】夜晚在路灯下走路时，路灯由上向下照向路人，此时人距路灯越近，它的影子越短，距离路灯越远影子越长，由此解答。

【解答】解：夜晚在路灯下走路，人从灯下由近及远走路通过，人的影子会从短变长。所以夜晚在路灯下走路时，下面说法正确的是（B.逐渐远离路灯时，影子由短变长）。

故选：B。

【点评】本题是考查从不同方向观察物体，并发散思维，运用到实际生活中。

四、动脑思考，动手操作。（12分）

19．【分析】把长方形中小方格的总数看作单位“1”，根据百分数的意义，用乘法求出所涂小方格的个数，然后涂色即可。

【解答】解：长方形内共有20个小方格，

20×60%＝12（个）

涂色如下：

【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，然后根据百分数的意义，用乘法解答。

20．【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的小正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从上面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层3个，下层1个，右齐；从左面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。

【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

21．【分析】根据圆的画法，用圆规两脚间的距离为2厘米画圆，利用圆的周长公式：C＝2πr，计算即可。

【解答】解：如图：

3.14×2×2＝12.56（厘米）

答：这个圆的周长是12.56厘米。

故答案为：12.56厘米。

【点评】本题主要考查画已知半径的圆。

五、联系生活，解决问题。（18分）

22．【分析】把本周卖出甲、乙两种手机的部数看作单位“1”，其中甲种智能手机占卖出总部数的，根据分数乘法的意义，用总部数乘就是这周卖出甲种手机的部数。

【解答】解：600×

＝600×

＝360（部）

答：这周卖出甲种手机360部。

【点评】解答此题的关键是把比转化成分数（卖出甲种手机占甲、乙两种手机的几分之几），然后再根据分数乘法的意义解答。

23．【分析】把六月份的纳税额看作单位“1”，七月份比六月份纳税增加了10%，也就是七月份的纳税额是六月份的1+10%，依据百分数乘法意义，即可求出七月份的纳税额是多少万元。

【解答】解：80×（1+10%）

＝80×110%

＝88（万元）

 答：七月份纳税88万元。

【点评】解答此题应先判断出单位“1”，然后根据百分数乘法的意义求解即可。

24．【分析】把男同学的人数看作单位“1”，则女同学人数就是（1+），根据分数除法的意义，用“环保卫士团”同学总人数（180人）除以（1+1+）就是男同学人数。

【解答】解：180÷（1+1+）

＝180÷

＝84（人）

答：环保卫士团中男同学有84人。

【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

25．【分析】根据根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出这个直角三角形斜边上的高，然后把斜边上高与圆孔的直径进行比较，如果斜边上的高等于或小于圆孔的直径，说明能穿过去，否则就不能穿过去。据此解答。

【解答】解：4×3÷2＝6（平方厘米）

6×2÷5

＝12÷5

＝2.4（厘米）

2.4＜2.8

答：我认为能穿过去。

【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

六、附加题。（10分）

26．【分析】原来甲书架与乙书架书的本数比是5：6，两个书架上各借出88本后，甲书架与乙书架书的本数比是4：7，由于各借出了88本，二者的差不变，而5：6相差6﹣5＝1份，4：7相差7﹣4＝3份，统一份数，求出1份是多少本，进而求出乙书架上原来有多少本。

【解答】解：原来甲书架与乙书架书的本数比是5：6＝15：18

两个书架上各借出88本后，甲书架与乙书架书的本数比是4：7

15﹣4＝11（份）

88÷11＝8（本）

8×18＝144（本）

答：乙书架上原来有144本书。

【点评】解答此题的关键是抓住不变量，统一不变量的份数。

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日期：2021/4/27 16:01:04；用户：18538596816；邮箱：18538596816；学号：27024833