专题8 2022年新高考数学 统计与概率选择填空压轴小题专项训练(解析版)

专题8 2022年新高考数学 统计与概率选择填空压轴小题专项训练

一、单选题

1．在矩形中，，在边上随机取一点，若是最大边的概率为，则（       ）

A． B． C． D．

2．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为，则的值为（       ）

A． B． C． D．

3．如图，在某城市中，､两地之间有整齐的方格形道路网，其中､､､是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网､处的甲､乙两人分别要到､处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达､处为止.则下列说法正确的是（       ）

A．甲从到达处的方法有种

B．甲从必须经过到达处的方法有种

C．甲､乙两人在处相遇的概率为

D．甲､乙两人相遇的概率为

4．为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲､乙､丙､丁､戊共五名学生担任冰球､冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人.则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（       ）

A． B． C． D．

5．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

②当时，直线与白色部分有公共点；

③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；

④若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②④

6．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（       ）

A． B． C． D．

7．设函数，若是从三个数中任取一个，是从五个数中任取一个，那么恒成立的概率是（       ）

A． B． C． D．

8．已知随机变量的分布服从，记，记在上的最大值为，若正整数，满足，则和的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．无法确定

9．在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是（       ）

A． B． C． D．

10．一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则下列说法错误的是（       ）

A． B．

C． D．

11．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（       ）

A． B． C． D．

12．箱中有标号为1，2，3，4，5，6，7，8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖.若有2人参加摸奖，则恰好有2人获奖的概率是（       ）

A． B． C． D．

13．随机变量的分布列如下：

其中是互不相等的正数，则的取值范围A． B． C． D．

二、填空题

14．假设抛掷质地均匀的硬币时只有正面向上或反面向上两种情况，甲、乙各抛掷若干枚硬币，甲抛掷的硬币总数恰好比乙少一枚，则甲得到的正面数比乙得到的正面数少的概率是___________.

15．从1到10中随机选取6个数字排成一圈（可重复），则没有两个偶数相邻的概率为___________.

16．如图，在的点阵中，依次随机地选出，，三个点，则选出的三点满足的概率是___________.

17．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：

①；②；③当时，；④.

其中，所有正确结论的序号是__________.

18．某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中______次．

19．如图，在的点阵中，依次随机地选出、、三个点，则选出的三点满足的概率是______．

20．下列说法正确的是：

①在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差；

②回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.1个单位

④若，，则；

⑤已知正方体，为底面内一动点，到平面的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分．

正确的序号是：______．

21．数列是公差不为零的等差数列,其前n项和为,若记数据的方差为,数据的方差为,则______.

22．我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.