北师大版数学六年级下 第十讲 总复习—数与代数（二） 基础版（教师版+学生版）学案

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第10讲 总复习—数与代数（二）
一、式与方程：
1、用字母表示数：把字母作为一个未知数把数量关系简明地表达出来。例如：
用字母 a 表示每本书的单价，买 3 本应付的价钱可以写成 3a 2、方程：含有未知数的等式叫方程
注意：方程有两个条件：①是等式 ②含有未知数。同时满足才能叫方程
3、全部方程都是等式，不是全部等式都是方程。
4、解方程原理：天平原理，等式两边同时加、减、乘、除相同的数（ 0 除外， 没有意义），等式依然成立
5、方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程
的解的过程叫解方程
6、加减乘除四则运算定律在方程也适用。例如：乘法分配律 3×（ x+2） =5
3x+6=5
7、方程的检验：把未知数的值代入方程，求得等号两边的值相等则正确，不相等则不正确
8、列方程解应用题步骤：
（ 1）找未知数，用 x 表示，一般设问题为未知数
（ 2）找等量关系并列方程。与公式挂钩，例如：速度×时间 =路程
（3）解方程，求出未知数的值
二、常见的量
1、长度单位：毫米 mm，厘米 cm，分米 dm，米 m，千米 km 2、重量单位：克 g，千克 kg
3、面积单位：平方厘米 cm2，平方分米 dm2，平方米 m2，平方千米，
1 公顷=10000 平方米
4、体积单位：立方厘米 cm3，立方分米 dm3，立方米3
5、容积单位：毫升 ml，升 L
6、时间单位：秒 s，分 min，小时 h，日，月，年，世纪
7、速度单位：千米每小时 km/h，米每秒 m/s
三、比和比例
1、比例的意义和性质

表示两个比相等的式子叫比例，例如 1:2=2:4
②组成比例的 4 个数，叫做比例的项。 两端的叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项
③比例的基本性质：比例里，两个外项的积等于两个内项的积
④已知比例中的任意三项， 可以求出比例中的第四项， 求比例中的未知项， 叫解比例
2、比、除法和分数的联系
3、正比例：两种相关联的量，如果对应值的比值一定，那么这两个量叫正比例
4、反比例：如果两个数的积一定，那么他们叫做反比例的量，可表示为 xy=k
5、比例的运用：①比例尺
②比例求量 根据几个量比， 求出各个量所占总量的份数， 用总量乘以所占份数等于所求量
单位“ 1”的运用

真题练习
一．选择题（共14小题）
1．（衡水模拟）0.74吨与7400千克比较，（　　）重．
A．0.74吨 B．7400千克 C．同样
【分析】0.74吨与7400千克比较，把0.74吨乘进率1000化成740千克或把7400千克除以进率1000化成7.4吨再比较．
【解答】解：0.74吨＝740千克
740千克＜7400千克
即0.74吨＜7400千克
7400千克重
故选：B．
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．
2．（雄县）下面的中国航天大事件中，发生在闰年的是（　　）
A．1970年中国第一颗卫星“东方红一号”发射成功
B．2003年我国第一艘载人飞船“神舟五号”顺利升空
C．2016年中国造世界首颗量子通讯实验卫星“墨子号”成功发射升空
D．2019年“嫦娥四号”携带“玉兔二号”成功完成世界首次月球背面软着陆
【分析】是4的倍数的年份就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，整百年必须是400的倍数，据此判断各年份是闰年还是平年即可．
【解答】解：1970÷4＝492……2
2003÷4＝500……3
2016÷4＝504
2019÷4＝504……3
所以发生在闰年的是2016年中国造世界首颗量子通讯实验卫星“墨子号”成功发射升空．
故选：C．
【点评】本题主要考查闰年的判定方法，注意整百年必须是400的倍数．
3．（宁津县）下列年份是闰年的是（　　）
A．1900年 B．2015年 C．2019年 D．2020年
【分析】公历年份是4的倍数的，一般都是闰年；如果公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，据此解答即可．
【解答】解：A、1900÷400＝4…300，
所以1900年不是闰年；
B、2015÷4＝503…3
所以2015年不是闰年；
C、2019÷4＝504…3
所以2019年不是闰年；
D、2020÷4＝505
所以2020年是闰年；
故选：D．
【点评】本题根据平年、闰年的判断方法进行解答．
4．（汉川市）张爷爷今年60多岁，他出生的那一年是闰年．他可能是（　　）出生的．
A．1980 B．1978 C．1950 D．1952
【分析】如果按照60岁计算，今年是2020年，用2020减去60即可求出张爷爷出生的大约年份．
【解答】解：2020﹣60＝1960（年），因为是60多岁，1952年是4的倍数是闰年，所以他可能是1952年出生的；
故选：D．
【点评】解答此题应明确：用今年的年份减去60即可得出张爷爷出生的大约年份．
5．（衡阳县）2019年的2月有（　　）天．
A．28 B．29 C．30 D．31
【分析】平年的2月份有28天，闰年的2月份有29天，所以只要判断2019年是闰年还是平年即可求解；用2019除以4，看是否有余数，有余数是平年，没有余数就是闰年．
【解答】解：2019÷4＝504……3
有余数，2019年是平年，二月份有28天．
故选：A．
【点评】平年、闰年的判断方法：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．
6．（炎陵县）请你估计一下，（　　）最接近你自己的年龄．
A．600分 B．600周 C．600时 D．600月
【分析】此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时＝60分、1日＝24时、1年＝12个月、1年≈52个星期，据此将每个选项分别换算成比较接近人的年龄的单位，即600分＝10时，600时＝25日，600周≈12年，600月＝50年，由此做出选择．
【解答】解：600分＝10时；
600周÷52≈12（岁）；
600时÷24时＝25（天）；
600月÷12＝50（岁）；
所以只有600周符合学生的年龄．
故选：B．
【点评】此题考查对时间单位时、分，日、星期、月、年之间的换算，并根据具体情况进行选择．
7．（大连）当x＝2，y＝1.5时，3x2+4y＝（　　）
A．18 B．30 C．42
【分析】把x＝2，y＝1.5，代入3x2+4y计算即可。
【解答】解：当x＝2，y＝1.5时，
3x2+4y
＝3×22+4×1.5
＝12+6
＝18
答：这个式子的值是18。
故选：A。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
8．（齐齐哈尔）如果a、b均为质数，且3a+7b＝41，则a+b＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】因为41是奇数，只有奇数加偶数和才为奇数，且3、7、a，b均为质数，所以a，b中必有一个是2．假设a＝2，则b＝（41﹣6）÷7＝5．所以a+b＝7．
【解答】解：假设a＝2，则b＝（41﹣3×2）÷7＝5，
则：a+b＝2+5＝7．
故选：C。
【点评】完成本题首先要明白一个偶数加一个奇数等于一个奇数．
9．（临猗县）在下面的式子中，（　　）是方程．
A．34x+a B．3x﹣5＜3 C．4x﹣5＝0 D．2×3＝6
【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答．
【解答】解：A、34x+a，只是含有未知数的式子不是等式，首先排除；
B、3x﹣5＜3，虽然含有未知数但它是不等式，也排除；
C、4x﹣5＝0，既含有未知数又是等式具备了方程的条件，因此是方程；
D、2×3＝6，是等式，不含有未知数，不是方程；
故选：C．
【点评】此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．
10．（马鞍山）如果2x＝3y，那么下面选项中正确的是（　　）
A．2：x＝3：y B．x：y＝2：3 C．xy=23 D．xy=32
【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【解答】解：因为x，y都不为零，且2x＝3y
所以x：y＝3：2
即xy=32或x3=y2；所以选项中正确的是：xy=32。
故选：D。
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
11．（峨山县）下列各数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．一批货物，运走的吨数与剩下的吨数
B．圆的半径与它的面积
C．圆柱的底面积不变，它的体积与高
D．长方形的周长一定，长与宽
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此解答即可。
【解答】解：选项A：运走的吨数+剩下的吨数＝总吨数，和一定，所以运走的吨数与剩下的吨数不成比例关系；
选项B：圆的面积÷半径的平方＝π（一定），比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与半径不成比例关系；
选项C：圆柱的体积÷高＝圆柱的底面积（一定），比值一定，所以圆柱的体积与高成正比例关系；
选项D：长+宽＝长方形周长÷2（一定），和一定，所以长方形长和宽不成比例关系。
故选：C。
【点评】本题主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量。
12．（中原区）下列关系中，成正比例关系的是 （　　）
A．速度不变，路程与时间
B．同学的年龄一定，他们的身高和体重
C．平行四边形的面积一定，它的底和高
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：选项A：路程÷时间＝速度（一定），比值一定，路程和时间成正比例关系；
选项B：同学的年龄一定，同学的身高和体重不成比例关系；
选项C：底×高＝平行四边形面积（一定），乘积一定，平行四边形的底和高成反比例关系．
故选：A．
【点评】本题主要考查辨识成正比例的量和成反比例的量．
13．（定州市）下面各题中的两种量，成正比例的是（　　）
A．圆的半径和面积 B．三角形的底和高
C．购买口罩的数量和总价
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．据此解答即可．
【解答】解：圆的面积÷半径＝π×半径，所以圆的半径和面积不成比例；
因为三角形的面积S=12ah，所以2S＝ah（一定），所以乘积一定，三角形的面积与高成反比例；
口罩单价＝总价÷口罩的数量，比值一定，购买口罩的数量和总价成正比例；
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14．（荥阳市）下面两种量中成反比例关系的是（　　）
A．小丽打字的速度一定，打字的时间和打字的总数
B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高
C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：选项A.打字的总数打字的时间=打字的速度（一定），比值一定，所以小丽打字的速度一定，打字时间和打字总数成正比例；
选项B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例；
选项C．未读的页数+已读的页数＝书的总页数，和一定，所以未读的页数与已读的页数不成比例关系．
故选：B．
【点评】本题主要考查辨识成正比例的量和成反比例的量．
二．填空题（共18小题）
15．（仁化县）2.05吨＝　2050　千克
3时20分＝　313　时
【分析】（1）高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。
（2）把20分除以进率60化成13时再加3时。
【解答】解：（1）2.05吨＝2050千克
（2）3时20分＝313时。
故答案为：2050，313。
【点评】本题是考查质量的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
16．（嘉陵区）（1）38kg＝　375　g，36000m2＝　3.6　公顷，
（2）2时15分＝　2.25　时，325L＝　3400　mL．
【分析】（1）高级单位千克化低级单位克乘进率1000；低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000．
（2）把15分除以进率60化成0.25时现无力吐槽2时；高级单位升化低级单位毫升乘进率1000．
【解答】解：（1）38kg＝375g，36000m2＝3.6公顷
（2）2时15分＝2.25时，325L＝3400mL．
故答案为：375，3.6，2.25，3400．
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．
17．（沈阳）345吨＝　3　吨　800　千克 3.04立方分米＝　3　升　40　毫升．
【分析】（1）单名数化成复名数，整数部分单位相同的不用化，只要把分数部分化成千克即可；
（2）单名数化成复名数，整数部分单位相同的不用化，只要把小数部分化成毫升即可．
【解答】解：345吨＝3吨800千克，3.04立方分米＝3升40毫升，
故答案为：3，800，3，40．
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
18．（武城县）13千克50克＝　13.05　千克
3.1时＝　3　时　6　分
【分析】（1）把50克除以进率1000化成0.05千克再加13千克．
（2）3.1时看作3时与0.1时之和，把0.1时乘进率60化成6分．
【解答】解：（1）13千克50克＝13.05千克
（2）3.1时＝3时 6分．
故答案为：13.05，3，6．
【点评】本题是考查质量的单位换算、时间的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
19．（包头）40千克＝　0.04　吨 6000平方分米＝　60　平方米 1.25小时＝　75　分 2.08升＝　2080　毫升．
【分析】（1）把40千克换算成吨数，用40除以进率1000得0.04吨；
（2）把6000平方分米换算成平方米数，用6000除以进率100得60平方米；
（3）把1.25小时换算成分数，用1.25乘进率60得75分；
（4）把2.08升换算成毫升数，用2.08乘进率1000得2080毫升．
【解答】解：（1）40千克＝0.04吨；
（2）6000平方分米＝60平方米；
（3）1.25小时＝75分；
（4）2.08升＝2080毫升．
故答案为：0.04，60，75，2080．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
20．（临沂）14时＝　15　分
　2　吨　50　千克＝2.05吨
【分析】（1）高级单位时化低级单位分乘进率60。
（2）2.05吨看作2吨与0.05吨之和，把0.05吨乘进率1000化成50千克。
【解答】解：（1）14时＝15分
（2）2吨50千克＝2.05吨。
故答案为：15；2，50。
【点评】本题是考查质量的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
21．（定州市）
2.25时＝　2　时　15　分
2立方分米40立方厘米＝　2.04　升
14公顷＝　2500　平方米
2吨30千克＝　2.03　吨
【分析】（1）2.25时＝2时+0.25时，0.25时化成分钟数，要乘它们之间的进率60；
（2）40立方厘米换算成立方分米数，要除以它们之间的进率1000，再加上2立方分米，在转换为升数即可．
（3）14公顷换算成平方米数，要乘上它们之间的进率10000；
（4）30千克换算成吨数，要除以它们之间的进率1000，再加上2吨即可．
【解答】解：（1）2.25时＝2时+0.25时
0.25×60＝15，0.25时＝15分
所以，2.25时＝2时15分；

（2）40÷1000＝0.04，40立方厘米＝0.04立方分米
0.04立方分米+2立方分米＝2.04立方分米＝2.04升
所以，2立方分米40立方厘米＝2.04升；

（3）14×10000＝2500
所以，14公顷＝2500平方米；

（4）30÷1000＝0.03，30千克＝0.03吨
0.03吨+2吨＝2.03吨
所以，2吨30千克＝2.03吨．
故答案为：2，15；2.04；2500；2.03．
【点评】单位之间的换算，高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率；低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率．
22．（雨花区）56小时＝　50　分钟
11200kg＝　55　g．
【分析】（1）小时化成以分为单位的数，乘进率60即可；
（2）千克化成以克为单位的数，乘进率1000即可．
【解答】解：56小时＝50分钟
11200kg＝55g．
故答案为：50，55．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
23．（肇源县）食堂买来一袋大米，每天吃掉m千克，吃了8天后还剩n千克，这袋大米原来重　（8m+n）　千克．
【分析】先根据“每天吃的千克数×吃的天数＝吃了的千克数”求出一共吃了多少千克，进而根据“吃掉的千克数+剩下的千克数＝这袋大米原来的重量”求出即可。
【解答】解：m×8+n＝（8m+n）（千克）
故答案为：（8m+n）。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意把字母表示的数，代入式子中，解答即可。
24．（嵩县）一辆汽车t小时行驶了100千米，用这样的速度，a小时可以行驶　（100÷t×a）　千米．
【分析】要求这辆汽车a小时可以行驶多少千米，应先求出速度，根据题意，速度为每小时（100÷t）千米，那么它a小时可以行驶（100÷t×a）千米，解决问题．
【解答】解：100÷t×a（千米）
答：a小时可以行驶（100÷t×a）千米．
故答案为：（100÷t×a）．
【点评】此题运用了关系式：路程÷时间＝速度，速度×时间＝路程．
25．（衡水）用含有字母的式子表示如图组合图形的周长L＝　2b+2c+2a　，面积S＝　ab+bc　．

【分析】求这个组合图形的周长，也就是求长为a，宽为（b+c）的长方形的周长，根据：长方形的周长＝（长+宽）×2，由此解答即可；
观察图形可得，这个组合图形的面积等于左边长方形与右边正方形的面积之和，据此即可解答．
【解答】解：
周长：（b+c+a）×2＝2b+2c+2a
面积：（a﹣b）×b+b×（b+c）＝ab﹣b2+b2+bc＝ab+bc
故答案为：2b+2c+2a，ab+bc．
【点评】此题考查利用分割法求不规则图形的面积的计算方法．
26．（无锡）王师傅完成一批零件．每小时做a个，做了3小时后还剩50个没有完成，这批零件共有　（3a+50）　个；照这样计算，他还需做　50a　小时才能完成任务．
【分析】先用乘法求出3小时做的零件个数，然后加上剩下的50个即可；
求还需要多少小时才能完成，根据：工作总量÷工作效率＝工作时间，由此解答即可．
【解答】解：a×3+50＝3a+50 （个）
50÷a=50a（小时）
答这批零件共有（3a+50）个；照这样计算，他还需做50a小时才能完成任务．
故答案为：（3a+50），50a．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
27．（唐县）妈妈说：“我的年龄比茜茜的4倍少3岁．”茜茜说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示妈妈的年龄是　（4a﹣3）　岁；如果茜茜今年9岁，那么妈妈今年　33　岁．
【分析】妈妈的年龄比茜茜的4倍少3岁，茜茜今年a岁，用茜茜的年龄乘4再减3就是妈妈的年龄．把a＝9岁代入含有字母a的表示妈妈今年年龄的式子计算即可求出妈妈今年的年龄，
【解答】解：a×4﹣3＝4a﹣3（岁）
当a＝9岁时
4a﹣3
＝4×9﹣3
＝36﹣3
＝33
答：用含有字母的式子表示妈妈的年龄是（4a﹣3）岁；如果茜茜今年9岁，那么妈妈今年33岁．
故答案为：（4a﹣3）岁，33．
【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．
28．（茶陵县）把等式6×20＝8×15改写成比例：　6：8＝15：20　．
【分析】根据比例的基本性质，如果把6看作比的一个外项，8看作比的一个内项，那么比的另一个外项是20，比的另一个内项是15，构造出比例即可。（答案不唯一）
【解答】解：根据比例的基本性质
把等式6×20＝8×15改写成比例：6：8＝15：20。
故答案为：6：8＝15：20（答案不唯一）。
【点评】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。
29．（长沙）若两个比的比值ab和cd互为倒数，则a、b、c、d这四个数组成的比例是　a：b＝d：c，a：d＝b：c，c：b＝d：a，c：d＝b：a　.
【分析】ab和cd互为倒数，即ab×cd=1，则acbd=1，即ac＝bd，根据比例的性质改写成比例即可的解。
【解答】解：因为ab和cd互为倒数，即ab×cd=1，
则acbd=1，即ac＝bd，
所以a：b＝d：c，a：d＝b：c，c：b＝d：a，c：d＝b：a。
故答案为：a：b＝d：c，a：d＝b：c，c：b＝d：a，c：d＝b：a。
【点评】此题考查了倒数和比例基本性质的灵活运用。
30．（亳州）2022年第19届亚运会将在美丽的西子湖畔杭州举行。杭州市的市花是桂花，如果奥体博览城里的桂花树棵数是香樟树的1.8倍，那么桂花树与香樟树棵数的比是　5：9　。
【分析】设香樟树的棵数为“1”，则桂花树的棵数就是1.8，依据比的意义，直接用桂花树的棵数比香樟树的棵数即可．
【解答】解：设香樟树的棵数为“1”，则桂花树的棵数就是1.8
桂花树：香樟树：1：1.8＝（1×5）：（1.8×5）＝5：9
答：桂花树与香樟树棵数的比是5：9。
故答案为：5：9。
【点评】本题主要考查了比的意义和应用以及比的化简方法，要熟练掌握。
31．（嘉峪关）化简下列各比：36：24＝　3：2　，23：35=　10：9　.
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外，）比值不变．
【解答】解：36：24
＝（36÷12）：（24÷12）
＝3：2

23：35
＝（23×15）：（35×15）
＝10：9
故答案为：3：2；10：9。
【点评】此题考查比的基本性质的运用﹣化简比，要注意化简比的结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
32．（海淀区）58=　0.625　（小数）＝　62.5　%＝　30　÷48＝45：　72　．
【分析】根据比与分数的关系58=5：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘9就是45：72；根据分数与除法的关系58=5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是30÷48；5÷8＝0.625；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%．
【解答】解：58=0.625＝62.5%＝30÷48＝45：72．
故答案为：0.625，62.5，30，72．
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
三．判断题（共4小题）
33．（肇源县）3x+64＝78不是方程，是等式．　×　（判断对错）
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式才是方程；据此进行判断。
【解答】解：3x+64＝78，既含有未知数又是等式，所以它是方程。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式。
34．（鄄城县）工地上每天用去水泥2.5t，m天用去的吨数为2.5m．　×　（判断对错）
【分析】根据“用去的吨数＝每天用去的吨数×天数”解答即可．
【解答】解：2.5×m＝2.5m（吨）
原题没加单位，所以原题说法错误；
故选：×．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
35．（雄县）我国现在人均寿命是新中国成立前的2倍多3岁，如果新中国成立前人均寿命是n岁，那么现在的人均寿命就是n2+3岁．　×　（判断对错）
【分析】如果新中国成立前人均寿命是n岁，它的2倍多3岁就是n×2+3＝（2n+3）岁，即现在的人均寿命是（2n+3）岁，据此解答即可．
【解答】解：n×2+3＝（2n+3）岁
现在的人均寿命是（2n+3）岁，
原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
36．（绵阳）两堆货物相差a吨，若两堆货物各运走15，剩下的货物相差仍然是a吨．　×　（判断对错）
【分析】15的单位“1”是两堆货物原来的吨数，两堆货物原来相差a吨，说明两堆货物原来的吨数是不等的，因此15的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差a吨．
【解答】解：因为两堆货物原来的吨数是不等的，
因此15的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差a吨，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是根据单位“1”的不同，确定运走的货物不相等，所以剩下的货物相差的吨数与原来货物相差的吨数是不同的．
四．计算题（共6小题）
37．（海淀区）解方程16：0.2＝x：78
【分析】根据比例的基本性质，把原式转化为0.2x＝16×78，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求解。
【解答】解：16：0.2＝x：78
0.2x＝16×78
0.2x÷0.2＝14÷0.2
x＝70
【点评】本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐。
38．（长沙）解方程。
（1）2−2x+13=1+x2
（2）4x−65=3x−14
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘上6，把方程化为12﹣2×（2x+1）＝3×（1+x），去掉括号，把方程化为10﹣4x＝3x+3，方程的两边同时加上4x，把方程化为7x+3＝10，方程的两边同时减去3，然后方程的两边同时除以7求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上20，把方程化为4×（4x﹣6）＝5×（3x﹣1），去掉括号，把方程化为16x﹣24＝15x﹣5，方程的两边同时减去15x，把方程化为x﹣24＝﹣5，然后方程的两边同时加上24求解。
【解答】解：（1）2−2x+13=1+x2
（2−2x+13）×6=1+x2×6
12﹣2×（2x+1）＝3×（1+x）
10﹣4x＝3x+3
10﹣4x+4x＝3x+3+4x
7x+3＝10
7x+3﹣3＝10﹣3
7x＝7
7x÷7＝7÷7
x＝1

（2）4x−65=3x−14
4x−65×20=3x−14×20
4×（4x﹣6）＝5×（3x﹣1）
16x﹣24＝15x﹣5
16x﹣24﹣15x＝15x﹣5﹣15x
x﹣24＝﹣5
x﹣24+24＝﹣5+24
x＝19
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
39．（岳麓区）解方程.
（1）23x+(135−x)×45=98
（2）x5−17−x3=1
【分析】（1）去掉括号，把方程化为108−215x＝98，根据等式的性质，方程的两边同时加上215x，把方程化为215x+98＝108，方程的两边同时减去98，然后方程的两边同时除以215求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上15，把方程化为3x﹣5×（17﹣x）＝15，去掉括号，把方程化为8x﹣85＝15，方程的两边同时加上85，然后方程的两边同时除以8求解。
【解答】解：（1）23x+(135−x)×45=98
108−215x＝98
108−215x+215x＝98+215x
215x+98＝108
215x+98﹣98＝108﹣98
215x＝10
215x÷215=10÷215
x＝75

（2）x5−17−x3=1
（x5−17−x3）×15＝1×15
3x﹣5×（17﹣x）＝15
8x﹣85＝15
8x﹣85+85＝15+85
8x＝100
8x÷8＝100÷8
x＝12.5
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
40．（长沙）解方程：12（x﹣3）+13（x+5）=76+16x
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘6，方程变为：3（x﹣3）+2（x+5）＝7+x，然后化简，最后方程两边同时除以4求解。
【解答】解：12（x﹣3）+13（x+5）=76+16x
12×6（x﹣3）+13×6（x+5）=76×6+16x×6
3（x﹣3）+2（x+5）＝7+x
3x﹣9+2x+10＝7+x
4x＝6
4x÷4＝6÷4
x＝1.5
【点评】此题考查利用等式的性质解方程的能力，解方程式同时注意“＝”上下要对齐。
41．（清丰县）解方程。
x﹣0.25=13
2.41.5=6x
0.8：4＝x：8
【分析】根据等式的性质方程两边同时加上0.25求解；
先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2.4求解；
先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解。
【解答】解：x﹣0.25=13
x﹣0.25+0.25=13+0.25
x=712

2.41.5=6x
2.4x＝1.5×6
2.4x＝9
2.4x÷2.4＝9÷2.4
x＝3.75

0.8：4＝x：8
4x＝0.8×8
4x＝6.4
4x÷4＝6.4÷4
x＝1.6
【点评】等式的性质，以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。
42．（鄄城县）解方程和比例．
（1）x4−0.5＝30%
（2）13：x=320：38
【分析】（1）根据等式的性质方程两边同时加上0.5，然后再同时乘4求解；
（2）根据比例的性质，原式化成320x=13×38，再根据等式的性质，方程两边同时除以320求解．
【解答】解：（1）x4−0.5＝30%
x4−0.5+0.5＝30%+0.5
x4=0.8
x4×4＝0.8×4
x＝3.2

（2）13：x=320：38
320x=13×38
320x=18
320x÷320=18÷320
x=56
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
五．应用题（共7小题）
43．（海淀区）妈妈买1.5千克梨用去18元，苹果的单价比梨的单价贵2.2元，每千克苹果多少元？
【分析】妈妈买1.5千克梨用去18元，根据“总价÷数量＝单价”即可求出梨的单价，因为苹果的单价比梨的单价贵2.2元，然后用梨的单价加上苹果比梨贵的单价贵的价钱，就是每千克苹果的价钱。
【解答】解：18÷1.5+2.2
＝12+2.2
＝14.2（元）
答：每千克苹果14.2元。
【点评】根据单价、数量和总价三者之间的关系，求出梨的单价，是解答此题的关键。
44．（农安县）玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可买多少辆玩具汽车？
【分析】根据题意，用总钱数除以单价就是买到的数量，据此列式解答即可。
【解答】解：100÷3.5＝28（个）…2（元）
答：最多能买28辆玩具汽车。
【点评】解答此题应根据求一个数里面最多含有几个另一个数，用除法解答即可，注：应结合实际情况，用“去尾”法。
45．（滨州）小红看一本书，第一天看了全书的15，第二天看了全书的40%，还有56页没有看，全书一共有多少页？
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，第一天看了全书的15，第二天看了全书的40%，还剩下全书的（1−15−40%），它对应的数量是56页，由此根据分数除法的意义求出这本书的总页数．
【解答】解：56÷（1−15−40%）
＝56÷25
＝140（页）
答：全书一共有140页。
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的（几分之几）百分之几是多少，求这个数用除法求解．
46．（长白县）农场运来一批化肥，第一次施肥用去25，第二次施肥用去36%，还剩下2.4吨，这批化肥有多少吨？
【分析】把这批化肥看作单位“1”，第一次施肥用去25，第二次施肥用去36%，还剩下2.4吨，由此可知，剩下的2.4吨占这批化肥的（1−25−36%），根据已知一个数的百分之几（或几分之几）是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：2.4÷（1−25−36%）
＝2.4÷（1﹣40%﹣36%）
＝2.4÷24%
＝2.4÷0.24
＝10（吨）
答：这批化肥有10吨．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
47．（鄄城县）A地到C地的高速公路经过B地，全程距离大约为440km，A地到B地大约为120km．一辆汽车从A地出发开往C地，当行驶到B地时用1.5小时．按照这个速度，A地到C地全程需要多少小时？（列比例解题）
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），属于路程和时间成正比例，设A地到C地全程需要x小时，据此列比例解答即可．
【解答】解：设A地到C地全程需要x小时，
1201.5=440x
120x＝1.5×440
x＝5.5
答：A地到C地全程需要5.5小时．
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应两个数的比值一定，这两种量成正比例．
48．（成武县）张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%．到期支取时，张爷爷可得到多少利息？
【分析】因为利息＝本金×年利率×存期，所以把数据代入计算解答即可．
【解答】解：8000×2.75%×3
＝220×3
＝660（元）
答：张爷爷可得到660元利息．
【点评】此题考查利息问题，考查了公式：利息＝本金×年利率×存期，本息＝本金+利息．
49．（成武县）小龙家买了一套新房，装修时要用方砖铺地，80块方砖可铺地24平方米．小龙家一共有36平方米的地面需要铺这种方砖，请你算一算一共需要多少块方砖？（用比例知识解答）
【分析】因为：铺地的面积÷方砖的块数＝每块方砖的面积（一定），所以铺地的面积和方砖的块数成正比例；据此列出比例式，解答即可．
【解答】解：设一共需要x块方砖，则：
24：80＝36：x
24x＝80×36
x＝120
答：需要120块方砖．
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．
六．解答题（共1小题）
50．（阜平县）在〇填上“＞”，“＜”，“＝”．
7千克〇396克
6时15分〇325分
1.5时〇1时50分
18.2元〇182角
306平方分米〇3平方米6平方分米
8600米〇8千米600米
【分析】（1）7千克＝7000克，7000克＞396克．
（2）6时15分＝375分，375分＞325分．
（3）1.5时＝90分，1时50分＝110分，90分＜110分．
（4）高级单位元化低级单位角乘进率10，即18.2元＝182角．
（5）把3平方米化成300平方分米再加6平方分米就是306平方分米．
（6）把8千米化成8000米再加600米就是8600米．
【解答】解：
（1）7千克＞396克
（2）6时15分＞325分
（3）1.5时＜1时50分
（4）18.2元＝182角
（5）306平方分米＝3平方米6平方分米
（6）8600米＝8千米600米
故答案为：＞，＞，＜，＝，＝，＝．
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较．化成什么单位要灵活掌握