专题15 数列构造求解析式-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

专题15 数列构造求解析式必刷100题

(初级)1-30题

一、单选题

1．数列中，，，则（　　）

A．32 B．62 C．63 D．64

2．在数列中，，且，则的通项为（    ）

A． B．

C． D．

3．设数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是（    ）

A．4 B．4

C．4 D．4

4．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，则通项an可能是（ ）

A．5－3n B．3·2n－1－1

C．5－3n2 D．5·2n－1－3

5．已知数列满足：，则数列的通项公式为（    ）

A． B． C． D．

6．已知数列中，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知数列的前项和为，，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知数列满足：，，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知数列满足递推关系，，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知数列满足：，，，则数列的通项公式为（    ）

A． B． C． D．

11．数列满足，且，若，则的最小值为       

A．3 B．4 C．5 D．6

12．已知数列满足，，则满足不等式的（为正整数）的值为（    ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

13．在数列中，，，若，则的最小值是（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

14．已知数列满足，且，则的第项为（    ）

A． B． C． D．

15．数列中，若，，则该数列的通项（    ）

A． B． C． D．

16．已知数列满足，且，，则数列前6项的和为（    ）.

A．115 B．118 C．120 D．128

第II卷（非选择题）

二、填空题

17．已知数列满足，则__________．

18．已知数列的各项均为正数，且，则数列的通项公式______．

19．已知数列满足，且，则数列的通项公式______．

20．若正项数列满足，则数列的通项公式是_______．

21．若数列满足，，，且，则______．

22．数列的前项和为，已知，，则___．

23．在数列中，，，，则________.

三、解答题

24．已知数列满足，.

（1）若数列满足，求证：是等比数列；

（2）求数列的前n项和.

25．已知数列的前项和为，且，数列满足，．求数列，的通项公式；

26．已知数列中，，．求数列的通项公式；

27．已知列满足，且，．

（1）设，证明：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

28．已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）已知，，设___________，求数列的通项公式.

在①，②，③，这3个条件中，任选一个解答上述问题.

注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.

29．设数列满足，且，.

（1）求，的值；

（2）已知数列的通项公式是：，，中的一个，判断的通项公式，并求数列的前项和.

30．已知数列满足，，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求的最小值.

(中级)1-50题

一、单选题

1．已知数列满足，记数列前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知数列满足，，设，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知在数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．设数列满足，若，且数列的前 项和为，则（    ）

A． B． C． D．

5．数列满足，，若，且数列的前项和为，则（    ）

A．64 B．80 C． D．

6．已知数列满足，且，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，，若，当时，的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．数列各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列命题正确的个数是（    ）．

①；

②数列是等比数列；

③数列是等比数列；

④．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知数列满足，，若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

10．已知数列满足，.若，则数列的通项公式（    ）

A． B． C． D．

11．已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是（    ）

A． B． C． D．

12．已知数列，，则（    ）

A． B． C． D．

13．已知数列的前项和为，，且满足，若，，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．0

14．数列满足，那么的值为（     ）．

A．4 B．12 C．18 D．32

15．已知数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

16．若数列的首项，且满足，则的值为（    ）

A．1980 B．2000 C．2020 D．2021

17．设数列的前项和为，且，（），则的最小值为

A． B． C． D．

18．已知数列的首项，则（    ）

A．7268 B．5068 C．6398 D．4028

19．已知在数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

20．如果数列满足，，且，则这个数列的第10项等于（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

21．已知数列满足，且，则的通项公式_______________________.

22．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________．

23．已知是数列的前项和，，，，求数列的通项公式___________.

24．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________．

25．已知数列中，，设，求数列的通项公式________．

26．已知数列满足，，则数列的通项公式为______.

27．若数列满足，，则数列的通项公式________.

28．已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是_________.

29．在数列中，，且，则______.(用含的式子表示)

30．若数列满足，且，则________.

31．在数列中，，，是数列的前项和，则为___________.

32．若数列满足，，则使得成立的最小正整数的值是______.

33．已知数列满足，，则________.

34．已知数列{an}满足（n∈N*），且a2=6，则{an}的通项公式为_____.

35．设数列满足，，，，则______.

36．已知数列满足，，若，则数列的首项的取值范围为___________.

37．数列满足，（，），则______.

38．已知数列满足，，则通项公式_______.

39．数列满足：，，，令，数列的前项和为，则__________．

40．数列满足,记,则数列的前项和________．

三、解答题

41．已知在数列中，，且.

（1）求，，并证明数列是等比数列；

（2）求的通项公式；

（3）求的值.

42．已知Sn＝4－an－，求an与Sn.

43．设各项均为正数的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．

（1）求数列的公差；

（2）数列满足，且，求数列的通项公式．

44．已知数列中，，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

45．数列，的每一项都是正数，，，且，，成等差数列，，，成等比数列．

（1）求数列，的值．

（2）求数列，的通项公式．

（3）记，记的前n项和为，证明对于正整数n都有成立．

46．已知数列满足，其中.

（1）求证是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，若对任意的恒成立，求p的最小值.

47．已知数列的前n项和为，满足.

（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

48．已知数列{an}满足a1＝，Sn是{an}的前n项和，点(2Sn＋an，Sn＋1)在的图象上．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若cn＝n，Tn为cn的前n项和，n∈N*，求Tn.

49．已知数列{an}满足a1a2…an＝1an．

（1）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设Tn＝a1a2……an，bn＝an2Tn2，证明：b1+b2+…+bn＜．

50．已知数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；

（3）设是数列的前项和，证明．

(高级)1-20题

一、单选题

1．数列满足，，，设，记表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

2．已知数列满足，且，则数列前36项和为（    ）

A．174 B．672 C．1494 D．5904

3．已知数列，满足.若，的值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．已知数列由首项及递推关系确定.若为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列，若，则（    ）

A． B．

C． D．

5．为数列的前n项和，，对任意大于2的正整数，有恒成立，则使得成立的正整数的最小值为（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．设数列的前项和为，且是6和的等差中项．若对任意的，都有，则的最小值为（    ）．

A． B． C． D．

8．数列满足，，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

9．数列满足，则下列说法错误的是（    ）

A．存在数列使得对任意正整数p，q都满足

B．存在数列使得对任意正整数p，q都满足

C．存在数列使得对任意正整数p，q都满足

D．存在数列使得对任意正整数p，q都满足

10．已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（     ）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

11．两个数列､满足，，，（其中），则的通项公式为___________.

12．已知数列满足，则________

13．设是函数的极值点，数列满足，若表示不超过的最大整数，则__________．

14．已知数列中的分别为直线在轴、轴上的截距，且，则数列的通项公式为_____________．

15．已知数列的前项和满足：，则为__________．

三、解答题

16．已知数列满足：，，数列满足：，，求证：．

17．(1)已知数列，其中，，且当时，，求通项公式；

(2)数列中，，，，求．

18．设二次函数满足：（i）的解集为；（ii）对任意都有成立.数列满足：，，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）求证：

19．已知数列的前项和满足，，证明：对任意的整数，有.

20．已知数列中，，.

（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）已知数列，满足.

（i）求数列的前项和；

（ii）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.