高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测20 《三角函数的图象与性质》(教师版)

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对点练(一) 三角函数的定义域和值域
1．已知函数y＝2cs x的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))，值域为[a，b]，则b－a的值是( )
A．2B．3
C.eq \r(3)＋2D．2－eq \r(3)
解析：选B 因为函数y＝2cs x的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))，所以函数y＝2cs x的值域为[－2,1]，所以b－a＝1－(－2)＝3，故选B.
2．函数y＝cs2x－2sin x的最大值与最小值分别为( )
A．3，－1B．3，－2
C．2，－1D．2，－2
解析：选D y＝cs2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x＝－sin2x－2sin x＋1，令t＝sin x，
则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值为2，最小值为－2.
3．已知函数f(x)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2cs2\f(x,2)＋sin x))＋b，若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，则ab的值为( )
A．15eq \r(2)－15或24－24eq \r(2) B．15eq \r(2)－15
C．24－24eq \r(2) D．15eq \r(2)＋15或24＋24eq \r(2)
解析：选A f(x)＝a(1＋cs x＋sin x)＋b＝eq \r(2)asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＋a＋b.
∵0≤x≤π，∴eq \f(π,4)≤x＋eq \f(π,4)≤eq \f(5π,4)，∴－eq \f(\r(2),2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))≤1，依题意知a≠0.
①当a>0时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(2)a＋a＋b＝8，,b＝5，))∴a＝3eq \r(2)－3，b＝5.
②当ab.))例如1]( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))B．[－1,1]
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(\r(2),2)))
解析：选D 根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可．
设x∈[0,2π]，当eq \f(π,4)≤x≤eq \f(5π,4)时，sin x≥cs x，f(x)＝cs x，f(x)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(\r(2),2)))，
当0≤x