北师版七下数学第一次月考05含答案练习题

***重点中学**届春期北师版第一次月考-05

（考查范围：第一章至第四章的第3小节）

（满分：150分，时间：120分钟）

一．选择题：（每小题4分，共48分）

1. 下列运算正确的是(     )

  A．x4·x3＝x12                                        B．(x3)4＝x81

  C．x4÷x3＝x(x≠0)                        D．x3＋x4＝x7

2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（     ）.

A．50°   B．40°   C．30°   D．25°

3. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是(       )

        A．5 cm、7 cm、2 cm               B．7 cm、13 cm、10 cm

         C．5 cm、7 cm、11 cm              D．5 cm、10 cm、13 cm

4. 下列计算中，能用平方差公式计算的是(　    　)

A．(x＋3)(x－2)       B．(－1－3x)(1＋3x)

C．(a2＋b)(a2－b)     D．(3x＋2)(2x－3)

5. 如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为(        )

      A.          B.            C.             D．不能确定

6. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（      ）

A．40°       B．35°       C．50°       D．45°

7. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20 cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：

下列说法不正确的是(         )

    A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量     B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm

  C．物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm       D．挂30 kg物体时一定比原长增加15 cm

8. 在下列条件：①；②；③；

④；⑤中，能确定为直角三角形的条件是（        ）

A．5个    B．4个  C．3个  D．2个

9. 若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是(　　)

A．M＞N       B．M＜N       C．M＝N        D．无法确定

10. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（     ）

A．38°     B．42°      C．52°      D．62°

11. 端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（　   　）

A．景点离小明家180千米         B．小明到家的时间为17点

C．返程的速度为60千米每小时   D．10点至14点，汽车匀速行驶

12. 下列说法正确的是（       ）

  ①若直线与没有交点，则；②平行于同一条直线的两条直线平行；③不相等的角一定不是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离。

A．①③④   B．③⑤  C．②③  D．②④

二．填空题：(每小题4分,共32分)

13. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为________    m

14. 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是  ______________.

15. 用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.

16. 如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，∠B=54°，则∠BEF=        °．

17. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为___________.

18. 若，则以、为边长的等腰三角形的周长是   。

19. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、处，若，则        。

20. 观察下列运算并填空．

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；

7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；

……

试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.

三．解答题.

21.计算(10分)

（1）(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；   （2）[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.

22. 推理填空：

已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：AD∥BE．

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠       （                ）

∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠       （                     ）

∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）

即∠BAF=∠DAC

∴∠3=∠       （                   ）

∴AD∥BE（                ）

23. 化简求值：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中x＝1 009.

24. 如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O.

(1)图中有哪几个直角三角形？

(2)图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；

(3)若∠4＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠5的度数．

25.公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．

（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．

（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？

（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？

26. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF//AB；    

（2）求∠DFC的度数．

五．解答题（本小题12分，请写出必要的步骤）

27. (1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD     °．

(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；

(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

北师版第一次月考-05    参考答案

一．选择题

二．填空题

13：7.7×10－6       14: AD∥BC       15: (2a2＋19a－10)      16: 126

17: 42            18:5          19:50       20: (n2＋3n＋1)

三．解答题

21. （1）原式＝4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝3a2＋6ab－18b2

（2）原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y.(8分)∵x－2y＝2，∴x－y＝1，∴原式＝1

22. 证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠BAF（等量代换）

∵∠1=∠2（已知）          

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）

即∠BAF=∠CAD

∴∠3=∠CAD（等量代换）

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

23. 解：原式＝(4x2－y2＋y2－6xy＋6xy－2x)÷2x

＝(4x2－2x)÷2x 

＝2x－1.

当x＝1 009时，

原式＝2×1 009－1＝2 017.

24. 解：(1)直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD.

(2)与∠2相等的角是∠1.

理由：因为BD、CE是△ABC的高，

所以∠1＋∠A＝90 °，∠2＋∠A＝90 °.

所以∠1＝∠2.

(3)因为∠ACB＝65 °，BD是高，

所以∠3＝90 °－∠ACB＝90 °－65 °＝25 °.

在△BOC中，∠BOC＝180 °－∠3－∠4＝180 °－25 °－55 °＝100 °.

所以∠5＝∠BOC＝100 °

25. 解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；

（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，

离A站的路程为：y=16.5x+8；

（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；

（4）解方程16.5x+8=26+15，        得x=2，         8+2=10，

故小明大约在上午10时到达C站．

26. （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．

试题解析：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

27. (1)、∵AB∥CD（已知）  ∴∠BOD=∠B=40°（两直线平行，内错角相等）

∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°（等式的性质）

(2)、∠BPD=∠B+∠D．理由如下：

过点P作PE∥AB   ∵AB∥CD，PE∥AB（已知）  ∴AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）

∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）   ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代换）

(3)、过点P作GP∥AB交CD于E   过点P作PF∥CD

∵ PE∥AB

∴∠BMD=∠GED=∠GPF=50°  ∠B=∠BPG（两直线平行，内错角相等）

∵ PF∥CD  ∴∠D=∠DPF（两直线平行，内错角相等）   ∴∠B+∠D=∠BPG+∠DPF（等量代换）即∠B+∠D =∠BPD－∠GPF=∠BPD－∠BMD=90°- 40°=50°