专题3.2期中全真模拟卷02-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

专题3.2期中全真模拟卷02

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．x+x3＝x4 B．（x4）2＝x6 

C．x5•x2＝x10 D．x8÷x2＝x6（x≠0）

2．如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 

C．∠1和∠4是内错角 D．∠3和∠4是对顶角

3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

4．已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（　　）

A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c

5．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）

A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6

6．已知x2﹣（m+1）x+25是一个完全平方式子，则m的值为（　　）

A．±9 B．±11 C．9或﹣11 D．﹣9或11

7．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）

A．68° B．58° C．48° D．32°

9．下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a║b，b║c，那么a║c；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．④两条直线的位置关系有平行与相交．其中错误的说法有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

10．如图1，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD（不重叠、无缝隙），则AD，AB的长分别是（　　）

A．3，2a+2 B．5，2a+8 C．5，2a+3 D．3，2a+5

11．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：

下列说法不正确的是（　　）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 

B．弹簧不挂重物时的长度为10cm 

C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm 

D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm

12．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）

A．小明家和学校距离1200米 

B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 

C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 

D．小明从家到学校的平均速度为80米/分

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

13．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为　   　．

14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　   　．

15．已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是　   　．

16．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是　   　．

17．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，则∠NHD的度数为　   　．

18．观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

（1）可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝　   　（其中n为正整数）；

（2）根据规律计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）＝　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）计算：（3x2）2+（2xy4）3•（xy2）2；

（2）请用乘法公式计算：1005×995﹣9982．

20．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．

21．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．

22．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式；

（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？

23．平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．

（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；

（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；

（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．

24．我们知道，对于一个图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，请解答下列问题：

（1）写出图2所表示的数学等式：　   　；

（2）已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝40，利用（1）中所得结论．求a2+b2+c2的值；

（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片、若干个长为b宽为a的长方形纸片，选用这些纸片拼出一个图形，使得它的面积是2a2+7ab+3b2．画出该图形，并利用该图形把多项式2a2+7ab+3b2分解因式．

25．（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．请补充下面的推理过程：

解：过点A作ED∥BC，

所以∠B＝∠EAB，∠C＝　   　．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．

（2）如图2，已知AB∥ED，借鉴（1）的方法，求∠B+∠BCD+∠D的度数；

（3）如图3，已知AB∥CD，∠ADC＝70°．∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，借鉴（1）的方法，求∠BED的度数．