2022年中考数学复习新题速递（1）

这是一份2022年中考数学复习新题速递（1），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之数与式
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•邹城市期末）5的相反数是　　
A．5 B． C．5或 D．
2．（2021秋•松滋市期末）如果一个数的绝对值是3，则这个数是　　
A． B． C． D．
3．（2021秋•顺德区期末）在一次数学活动课上，老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊18．根据以上信息，判断错误的是　　
A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8
B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10
C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4
D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7
4．（2021秋•牡丹区期末）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入200元记作元，那么元表示　　
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
5．（2021秋•莱芜区期末）已知，，且，则　　
A．3 B．3或 C．1或 D．1
6．（2021秋•九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合　　

A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2021秋•江陵县期末）小怡家的冰箱冷藏室温度是，冷冻室的温度是，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高　　
A． B． C． D．
8．（2021秋•官渡区期末）在0，2，，中，属于负整数的是　　
A．0 B．2 C． D．
9．（2021•泗水县二模）在0.5、0、、四个数中，绝对值最小的数是　　
A．0.5 B．0 C． D．
10．（2021•沈阳模拟）的倒数是　　
A． B． C．1 D．
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•卧龙区期末）的绝对值　　．
12．（2021秋•如东县期末）的倒数等于 　　．
13．（2021秋•南岗区期末）把化成小数是 　　．
14．（2021秋•门头沟区期末）数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是 　　．
15．（2021秋•兰考县期末）与 　　互为相反数，只有 　　的相反数是它本身．
16．（2021秋•虎林市校级期末）用正数或负数填空：
（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是 　　元；
（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是 　　元；
（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是 　　元；
（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是 　　元．
17．（2021秋•虎林市校级期末）若，则　　．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•玉门市期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程



0



（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？
（2）若每行驶需用汽油4升，汽油价6.8元升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？
19．（2021秋•唐县期末）（1）阅读思考：小唐在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．

【探索】：如图1，线段，，的长度可表示为：，，；于是他归纳出这样的结论：如果点表示的数为，点表示的数为，当时，（较大数较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：　　，　　．
②把一条数轴在数对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则　　；若把数轴在数对应的点处对折，使表示和3两数的点恰好互相重合，数　　．
（3）问题解决：如图3所示，点表示数，点表示数，点表示数，且，求出点和点分别表示的数．
20．（2021秋•南丹县期末）将下列各数表示在数轴上，并用“”连接．
5，，3，，0．
21．（2021秋•鹿邑县月考）对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定☆，例如☆．根据以上规定解决下列问题：
（1）有理数对☆　　；
（2）若有理数对☆，求的值．
22．（2021秋•庐阳区校级期末）已知：甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用表示这条公路，原点为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处，下表给出了部分时刻以及甲、乙两车在该时刻的对应位置：
（1）根据题意，补全表格：
时间（时
0
3
5

甲车位置
150
　　

　　
乙车位置
　　
70
150
　　
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）若忽略车的形状和大小，可将其看作一点，则是否存在这样的，使得甲、乙、原点三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
23．（2021秋•环江县期末）计算：．
24．（2021秋•高邑县期末）点、在数轴上的位置如图所示，点表示的数是5，线段的长是线段的1.2倍，点在数轴上，为线段的中点．
（1）点表示的数为 　　；
（2）若线段的长是4，求线段的长．

25．（2021秋•丰台区期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．
例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．
（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则　　，　　；
（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则　　，　　；
（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则　　．


2022年中考数学复习新题速递之数与式
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•邹城市期末）5的相反数是　　
A．5 B． C．5或 D．
【答案】
【考点】相反数
【专题】数感；实数
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．
【解答】解：5的相反数是．
故选：．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2．（2021秋•松滋市期末）如果一个数的绝对值是3，则这个数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】绝对值
【专题】数感；实数
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：设这个数为．
由题意得：．
．
这个数是．
故选：．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
3．（2021秋•顺德区期末）在一次数学活动课上，老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊18．根据以上信息，判断错误的是　　
A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8
B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10
C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4
D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7
【答案】
【考点】有理数的加法
【专题】实数；运算能力
【分析】根据有理数的加法先确定出乙同学的数字，然后依次确定丁，甲，丙，戊同学的数字即可．
【解答】解：乙同学是1，3；
丁同学是2，4；
甲同学是5，7；
丙同学是6，9；
戊同学是8，10；
故选：．
【点评】本题考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数加法法则，注意数字不重复．
4．（2021秋•牡丹区期末）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入200元记作元，那么元表示　　
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【答案】
【考点】正数和负数；数学常识
【专题】实数；符号意识
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：如果收入200元记作元，那么元表示支出80元．
故选：．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．（2021秋•莱芜区期末）已知，，且，则　　
A．3 B．3或 C．1或 D．1
【答案】
【考点】有理数的加法；有理数的乘法；绝对值
【专题】运算能力；实数
【分析】求出符合条件的、的值，代入计算即可．
【解答】解：，，
，，
又，
，或，，
当，时，，
当，时，，
的值为1或．
故选：．
【点评】本题考查绝对值的意义，有理数乘法和加法的计算方法，求出相应的、的值是正确计算的关键．
6．（2021秋•九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合　　

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】
【考点】数轴
【专题】运算能力；实数
【分析】分别找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律即可解答．
【解答】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，
则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数，2，，
圆周上数字1所对应的点与数轴上的数，3，，
圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0，4，，
圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，，
，
数轴上的数2021与圆周上数字3重合，
故选：．
【点评】本题考查了数轴，找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律是解题的关键．
7．（2021秋•江陵县期末）小怡家的冰箱冷藏室温度是，冷冻室的温度是，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】有理数的减法
【专题】实数；运算能力
【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：

．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
8．（2021秋•官渡区期末）在0，2，，中，属于负整数的是　　
A．0 B．2 C． D．
【答案】
【考点】有理数
【专题】数感；实数
【分析】根据小于零的整数是负整数，可得答案．
【解答】解：在数0，2，，中，属于负整数的是．
故选：．
【点评】此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．
9．（2021•泗水县二模）在0.5、0、、四个数中，绝对值最小的数是　　
A．0.5 B．0 C． D．
【答案】
【考点】绝对值；有理数大小比较
【专题】实数；数感
【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【解答】解：，，，，
，
的绝对值最小．
故选：．
【点评】本题考查的是有理数大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
10．（2021•沈阳模拟）的倒数是　　
A． B． C．1 D．
【答案】
【考点】倒数
【专题】实数；数感
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：的倒数是．
故选：．
【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•卧龙区期末）的绝对值　　．
【答案】．
【考点】绝对值；相反数
【专题】实数；数感
【分析】直接利用绝对值的性质进而得出答案．
【解答】解：的绝对值为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
12．（2021秋•如东县期末）的倒数等于 　　．
【答案】．
【考点】倒数
【专题】实数；数感
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可．
【解答】解：的倒数等于．
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
13．（2021秋•南岗区期末）把化成小数是 　0.25　．
【答案】0.25．
【考点】有理数
【专题】实数；运算能力
【分析】根据有理数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：把化成小数是：0.25，
故答案为：0.25．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
14．（2021秋•门头沟区期末）数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是 　4或　．
【答案】4或．
【考点】数轴；有理数
【专题】运算能力；实数
【分析】分两种情况，在1的右边，在1的左边．
【解答】解：分两种情况：
当该点在1的右边，，
与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4，
当该点在1的左边，，
与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是，
综上所述：与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4或，
故答案为：4或．
【点评】本题考查了数轴，有理数，分两种情况考虑是解题的关键．
15．（2021秋•兰考县期末）与 　　互为相反数，只有 　　的相反数是它本身．
【答案】，0．
【考点】相反数
【专题】实数；数感
【分析】直接利用相反数的定义分别得出答案．
【解答】解：与互为相反数，只有0的相反数是它本身．
故答案为：，0．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
16．（2021秋•虎林市校级期末）用正数或负数填空：
（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是 　7500　元；
（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是 　　元；
（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是 　　元；
（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是 　　元．
【答案】（1）7500；
（2）；
（3）200；
（4）．
【考点】正数和负数
【专题】运算能力；实数
【分析】（1）利用每天的利润乘天数即可；
（2）利用每天的利润乘天数即可；
（3）利用总利润除以7即可；
（4）利用总利润除以7即可．
【解答】解：（1）由题意得：（元，
小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500元，
故答案为：7500；
（2）小商店每天亏损20元，即小商店每天的利润是元，
则一周的利润是：（元，
故答案为：；
（3）由题意得：（元，
小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200元，
故答案为：200；
（4）因为小商店一周共亏损840元，即小商店一周的利润是元，
则平均每天的利润是：（元，
故答案为：．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
17．（2021秋•虎林市校级期末）若，则　　．
【答案】．
【考点】非负数的性质：绝对值
【专题】符号意识；实数
【分析】直接利用绝对值的性质分别得出，的值，进而得出答案．
【解答】解：，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•玉门市期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程



0



（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？
（2）若每行驶需用汽油4升，汽油价6.8元升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？
【答案】（1）50千米；
（2）190.4元．
【考点】正数和负数；有理数的加减混合运算
【专题】应用意识；实数；运算能力
【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程；
（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．
【解答】解：（1），
（千米），
答：这七天平均每天行驶50千米；
（2）（元，
（元，
答：估计小明家一个月的汽油费用是190.4元．
【点评】本题主要考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．
19．（2021秋•唐县期末）（1）阅读思考：小唐在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．

【探索】：如图1，线段，，的长度可表示为：，，；于是他归纳出这样的结论：如果点表示的数为，点表示的数为，当时，（较大数较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：　5　，　　．
②把一条数轴在数对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则　　；若把数轴在数对应的点处对折，使表示和3两数的点恰好互相重合，数　　．
（3）问题解决：如图3所示，点表示数，点表示数，点表示数，且，求出点和点分别表示的数．
【答案】（2）①5，8，
②2，；
（3）点表示的数是：，点表示的数是：2．
【考点】有理数的减法；数轴
【专题】实数；运算能力
【分析】（1）利用题中归纳的结论进行计算即可；
（2）利用数轴上两点间距离进行计算即可；
（3）利用数轴上两点间距离进行计算即可．
【解答】解：（2）①，，
②由题意得：
，
，
把一条数轴在数对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则，
由题意得：
，
，
若把数轴在数对应的点处对折，使表示和3两数的点恰好互相重合，数，
故答案为：①5，8，
②2，；
（3）由题意得：
，，
，
，
解得：，
，
点表示的数是：，点表示的数是：2．
【点评】本题考查了有理数的减法，数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
20．（2021秋•南丹县期末）将下列各数表示在数轴上，并用“”连接．
5，，3，，0．
【答案】画数轴见试题解答内容，．
【考点】有理数大小比较；数轴
【专题】实数；几何直观
【分析】首先画出数轴表示出各点，然后根据右边的数大于左边的数比较即可．
【解答】解：如图所示：

由数轴上右边的数大于左边的数可知：．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、比较有理数的大小，找出各点在数轴的位置是解题的关键．
21．（2021秋•鹿邑县月考）对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定☆，例如☆．根据以上规定解决下列问题：
（1）有理数对☆　　；
（2）若有理数对☆，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【考点】解一元一次方程；有理数
【专题】一次方程（组及应用；实数；推理能力；运算能力
【分析】（1）根据规定直接计算求值；
（2）根据规定计算得方程，求解即可．
【解答】解：（1）☆


；
故答案为：；
（2）由题意，得，

．
．
【点评】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解决本题的关键．
22．（2021秋•庐阳区校级期末）已知：甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用表示这条公路，原点为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处，下表给出了部分时刻以及甲、乙两车在该时刻的对应位置：
（1）根据题意，补全表格：
时间（时
0
3
5

甲车位置
150
　　

　　
乙车位置
　　
70
150
　　
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）若忽略车的形状和大小，可将其看作一点，则是否存在这样的，使得甲、乙、原点三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）①；②；③；④；
（2）在第2时相遇，位置为30；
（3）当甲在中点时：；当乙在中点时：； ③当在中点时：．
【考点】正数和负数
【专题】应用意识；实数；符号意识
【分析】（1）根据表中数据求出两车的速度，再计算填表即可；
（2）由（1）题所得，根据行程问题中相遇问题的解决方法求解；
（3）分别按甲、乙、原点三点中任一点为中点求解即可．
【解答】（1）由题意得，甲车速度为：，
乙车速度为：，
即甲车速度是向负方向，时的位置是，
当时，；
乙车速度是向正方向，时的位置是，
当时，，
故答案为：，，，；
（2）

（时，
当时，，
在第2时相遇，位置为30；
（3）①当甲在中点时得，，
解得，；
②当乙在中点时得，
，
解得，；
③当在中点时得，
，
解得，；
即：当甲在中点时：； ②当乙在中点时：； ③当在中点时：．
【点评】此题考查了利用正负数的概念解决行程问题的能力，关键是能准确理解利用正负数，结合实际问题进行列式计算，并根据实际问题进行讨论求解．
23．（2021秋•环江县期末）计算：．
【答案】4．
【考点】有理数的加法
【专题】实数；运算能力
【分析】先根据数的特点进行分组，再进行运算即可．
【解答】解：


．
【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
24．（2021秋•高邑县期末）点、在数轴上的位置如图所示，点表示的数是5，线段的长是线段的1.2倍，点在数轴上，为线段的中点．
（1）点表示的数为 　　；
（2）若线段的长是4，求线段的长．

【答案】（1）；
（2）线段的长为1或15．
【考点】数轴
【专题】分类讨论；运算能力；实数
【分析】（1）由题意可求出的长，再求出的长即可解答；
（2）分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧．
【解答】解：（1）点表示的数是5，
，
线段的长是线段的1.2倍，
，
，
点在原点的左侧，
点表示的数为：，
故答案为：；
（2）分两种情况：
当点在点的右侧，
的长是4，点表示的数为：，
，
点表示的数为：3，
，
点在数轴上，为线段的中点，
，
点表示的数为：6，
点表示的数是5，
，
当点在点的左侧，
的长是4，点表示的数为：，
，
点表示的数为：，
，
点在数轴上，为线段的中点，
，
点表示的数为：，
点表示的数是5，
，
综上所述：线段的长为1或15．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
25．（2021秋•丰台区期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．
例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．
（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则　3　，　　；
（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则　　，　　；
（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则　　．

【答案】（1）3，2；（2）1，2；（3）6．
【考点】数学常识；有理数的乘法
【专题】运算能力；实数
【分析】（1）由，，即可求、的值；
（2）由题意可得，，，，再推理出、的值即可；
（3）根据运算法则，将表格补充，可得，即可求的值．
【解答】解：（1），，
，
，
，
故答案为：3，2；
（2）由题意可得，，
，
，
或或或，
，
或或，
，
，
，
故答案为：1，2；
（3）如图4，，
，
，
故答案为：6．

【点评】本题考查有理数的运算，理解所给的算法，借助有理数的运算求解是解题的关键．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
5．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
6．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
7．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
8．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
9．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
10．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
11．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
12．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
13．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
14．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
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日期：2022/2/16 9:37:22；用户：ZY刘老师；邮箱：592075391@qq.com；学号：6299195

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