初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试巩固练习

第三章圆

一、选择题

1.在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（　　）           

A. 140°                                    B. 135°                                    C. 130°                                     D. 125°

2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（   ） 
 

A. 100°                                    B. 130°                                    C. 150°                                    D. 160°

3.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（　　）
 

A. 2m                                       B. 3m                                       C. 4m                                       D. 6m

4.在⊙O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（　　）           

A. 5                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 13

5.如图，正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（     ）
 

A. 点P                                      B. 点Q                                      C. 点R                                      D. 点M

6.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（　　）
​           

A. 20cm                        B. 15cm                        C. 10cm                        D. 随直线MN的变化而变化

7.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是(    )           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

8.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是（   ） 
 

A. 40°                                      B. 60°                                      C. 80°                                      D. 100°

9.如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB  ， 垂足为E  ， 那么下列结论中，错误的是（  ）．
 

A. A．CE=DE                         B. BC=BD                         C. ∠BAC=∠BAD                         D. AC>AD

10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（   ）

A. 45°                                     B. 90°                                     C. 100°                                     D. 135°

11. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（   ）

A. 28°                                       B. 54°                                       C. 18°                                       D. 36°

12.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（   ）.
 

A. πr2                               B. πr2                               C. πr2                               D. πr2

二、填空题

13. 如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．

14.已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的圆心为点A，外接圆的圆心为点B，则AB=________．   

15.已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=________．   

16. 边长为1的正三角形的内切圆半径为 ________   

17. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是________ 
 

18.  ________上的三个点确定一个圆．   

19.已知△ABC的边BC=2  cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=________度．   

20.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________   

21.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有________ ．
 

22.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= ________.
​   

三、解答题

23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC∥EF，=， FB＝1，求⊙O的半径．   

24.如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sin A＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．   

25. 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度数；   

（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．   

26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． 
 

（1）求证：AC是⊙O的切线．   

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．