第一学期九年级数学试卷第二次月考

这是一份第一学期九年级数学试卷第二次月考，共4页。试卷主要包含了如图，边长为m，一元二次方程xxm等内容，欢迎下载使用。
 学 年 度第 一 学 期 九年 级 第 二 次 月 考
4111
A.B.C.D.
9369

数学试卷
10.如图，边长为m
4 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个

矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为()
（考试时间：100 分钟，满分：120 分）


一、选择题（每小题3 分，共 30 分）
A． m4
B ． 2m4
C ． m8
D ． 2m4

1. 一元二次方程x25
4 x 的一次项的系数是（）
二、填空题 （共 24 分）
2230

11.一元二次方程xxm
A． 4B．﹣ 4C． 1D．5

2. 方程 x 2
5x 的根是（）
有两个不相等的实数根，则实数m
的取值范围为

A． x5
B． x0
C ． x1
0, x25
D ． x1
5, x20
12.某商品原价为200 元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162 元，求平均每次

2
3. 用一条长40 ㎝的绳子围成一个面积为64cm 的长方形．设长方形的长为x ㎝，则可列方
降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为

程为（）
13. 在矩形 ABCD中，对角线AC、BD交于点 O，若
AOB
100
，则OAB度。

A. x(20x)
64B.
x( 20x)
64C.
x( 40x)
64D.
x(40x)64
14. 正方形ABCD的边长为2, 点 E、F 分别是对角线BD上的两点，


4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A．等边三角形B．等腰三角形C．菱形D．平行四边形

5. 下列对正方形的描述错误的是（）
A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形

6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O， CE∥ BD， DE∥ AC，若 AC=4，则四边形OCED的周长为（）
A． 4B． 6C． 8D． 10
7. 下列事件中，是必然事件的是（）

A. 打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大

过点 E、F 分别作、的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于.
15. 掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．
16. 有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四 边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图 形 的 概 率 是 ．
三、解答题 （共 15 分）

17. 解下列方程：x28 x150



C. 通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞
8. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，
1
18.如图，菱形ABCD中， AB＝ 6，∠ BCD＝ 120°，
（ 1）过点 A 作 AE垂直 BC于 E。（ 2）求菱形ABCD的面积。
2

则两个指 针同时落在偶数上的概率是（）
4216

5
A. B.
25
610195345
C.D.
252525

9. 一个布袋内只装有1 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回


搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()
数学试卷（第1 页，共 2 页）

19. 如图，正方形ABCD中， E 为 CD上一点， F 为 BC延长线上一点，CE=CF.五、解答题（共27 分）


0
（ 1）求证：△ BCE≌△ DCF；（ 2）若∠ BEC=60，求∠ EFD的度数 .
23．关于 x 的方程 x 2
2x2k1
0 （ 1）当方程有一个根等于2 时，求 k 的值；


（ 2）当 k1时，求方程的两个根； （ 3）当 k 取何值时，方程没有实数根。







四、解答题 （共 24 分）
20. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3 个球，分别标有数字0， 2， 5；乙袋中也有3 个球， 分别标有数字0， 1， 4；这 6 个球除所标数字外没有任何区别．
（ 1）随机地从甲袋中摸出 1 个球，求摸到数字2 的概率；
（ 2）从甲、乙两袋中各随机摸出1 个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6 的概率．







21. 已知： 如图，在矩形ABCD中，M，N 分别是边 AD、BC的中点， E，F 分别是线段BM，CM的中点．
（ 1）求证：△ ABM≌△ DCM；
（ 2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；











22. 一商店 1 月份的利润是2500 元， 3 月份的利润达到3025 元，这两个月的利润月增长的百分率相同，（ 1）求这个百分率。 （ 2）这个商店第一季度的利润总和是多少？


24. 东方超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能销售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（ 1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售利润 .
（ 2）要使得月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销” ，销售单价应定为多少？







o
25. 如图，四边形ABCD是边长为4 的正方形，点G，E 分别是边AB， BC的中点，∠ AEF＝ 90 ， 且 EF交正方形外角的平分线CF于点 F．
（ 1）证明：∠ BAE＝∠ FEC；
（ 2）证明：△ AGE≌△ ECF；
（ 3）求△ AEF的面积．








数学试卷（第2 页，共 2 页）

2015 ～ 2016学 年 度 第 一 学 期 九 年 级 第 二次 月 考

九年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3 分，共 30 分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
D
C
B
B
D
C

二、填空题（每小题4 分，共 24 分）
∴ ∠ EFD＝∠ DFC－∠ CFE＝ 60°－ 45°＝ 15° 四、解答题（共24 分）
20 、解： (1) 甲袋中有 3 个球，标有2 数字只有1 个，所以摸到数字是2 的概率为 1 。
3
（ 2）如下表：
甲袋乙袋014

11、
9
m； 12 、 200(1 8
x) 2
162
1
； 13、40 ； 14、 2 ； 15、
2
1
0
（ 0， 0）
（ 0， 1）
（ 0， 4）
2
（ 2， 0）
（ 2， 1）
（ 2， 4）
5
（ 5， 0）
（ 5， 1）
（ 5， 4）

； 16 、
2

三、解答题（共15 分）

由表格知共有9 种，每种结果的可能性相同，摸出两个球上数字之和有2 种，



2
17、解： x
8x150
即：（ 2， 4）和（ 5， 1），所以摸出的两个球上数字之和是6 的概率是2 。
9

原方程可化为：( x
3)( x5)
0∴x3
0 或 x5
0∴x1
3, x25
21 、解（ 1）证明：在矩形ABCD中， AB＝AC，∠ A＝∠ D＝ 90°


18 、解：（ 1）作图略

（ 2）∵四边形 ABCD是菱形

∴ BC＝ AB＝ 6， AB∥ CD∴ ∠B＋∠ BCD＝ 180°

∴ ∠B＝ 180°－∠ BCD＝ 180° -120 °＝ 60°

由（ 1）知 AE⊥ BCE

∴ ∠BAE＝ 90°－∠ B＝30°

∵ 点 M为 AD的中点∴ AM＝DM

∴ △ ABM≌△ DCM（ SAS）

（ 2）四边形MENF是菱形

证明：由（ 1）知△ ABM≌△ DCM

∴ BM＝ CM

∵ 点 E、F 分别为 BM、CM的中点



∴ BE＝
1 AB＝
2
1 × 6＝ 3
2
∴ ME＝ MF

∵ 点 N 为 BC的中点∴ NE、 NF都是△ BMC的中位线

在 Rt△ ABE中， AE＝
AB2BE 2
623233

∴ NE∥ CM，NF∥ BM∴ 四边形 MENF是平行四边形



∴S菱形ABCD
BCAE
633
183
∴ 菱形 ABCD的面积为 183
∵ ME＝ MF∴ 四边形 MENF是菱形



19 、解：（ 1）证明：在正方形ABCD中， BC＝ DC，∠ BCD＝ 90°

∴ CD⊥ BC∴ ∠ DCF＝ 90°＝∠ BCE ，
22 、解：（ 1）设这个百分率为x ，依题意可得：
2500(1
x) 2
3025


又 CE＝ CF∴ △ BCE≌△ DCF（ SAS）
解这个方程得：x1
0.1
， x2
2.1 （不合题意，应舍去）


（ 2）由（ 1）知△ BCE≌△ DCF ∴ ∠DFC＝∠ BEC＝ 60°在 Rt△ ECF中， CE＝CF ∴ ∠CFE＝∠ CEF＝ 45°
∴ 这个百分率为10%。

（ 2）由（ 1）知商店2 月份的利润为2500（ 1＋ 10%）＝ 2750（元）

∴ 这个商店第一季度的利润总和是：2500＋ 2750＋ 3025＝ 8275 （元）

五、解答题（每小题9 分，共 27 分）

22
∴AG＝ BG＝ BE＝ EC
711

23 、解：（ 1）把 x
2 代入方程x
2 x2k1
0 得 2
222k1
0∴k；
2
∴∠ BGE＝∠ BEG＝
（ 180°－∠ B）＝
2
（ 180°－ 90°）＝ 45°
2

（ 2）把 k1 ，代入方程x 2
得： x1x21
2x2 k1
0 可得方程 x2
2 x1
0 ，解这个方程
∵∠ AGE＝∠ B＋∠ BEG

∴∠ AGE＝ 90°＋ 45°＝ 135°＝∠ ECF

由（ 1）知∠ BAE＝∠ FEC

（ 3）由方程x2
2 x2k1
0 可知： b 2
4ac
224(2 k1)
88k

∴△ AGE≌△ ECF（ASA）


∵ 方程没有实数根（ 3）∵BC＝4， E 是 BC的中点


∴b 2
4ac
0即： 88k0

∴k1
∴BE＝ 1 BC＝
2
1 × 4＝ 2
2

∴ 当 k
1 时，方程没有实数根。

在 Rt △ABE中， AE＝
AB２
BE２
4２2２25

24 、解（ 1）当销售单位为55 元/ 千克时，月销售利润为：（ 55－40）（ 500－ 10× 5）＝ 6750（元）

（2）设这种水产品上涨x 元，月销售利润为8000 元，依题意可得：

由（ 2）知△ AGE≌△ ECF


(50x

40)(500
10x)

8000

整理得：x2

40 x300
∴EF＝ AE＝ 25


解这个方程得：x1
1
10, x230
∴S AEF
1 AEEF
2
1252510
2

∴ △ AEF的面积为 10
∵ 要薄利多销
∴x30 不合题意，应舍去∴x10

∴ 这种水产品销售单价应定为：50＋ 10＝60（元） 25、解：（ 1）证明：在正方形ABCD中，∠ B＝90°，
∴∠BAE＋∠ AEB＝ 90°

∵∠AEF＝ 90°

∴∠FEC＋∠ AEB＝ 90°

∴∠BAE＝∠ FEC

（2）证明：在正方形ABCD中， AB＝ BC，∠ B＝∠ DCB＝90°


∴DC⊥ CH∴∠ DCH＝ 90°
1
又 CF平分∠ DCH∴∠ FCD＝
2


∠ DCH＝ 45°

∴ ∠ ECF＝∠ DCB＋∠ FCD＝ 90°＋ 45°＝ 135°

∵ 点 G、E 分别是 AB、B 的中点， AB＝BC