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    湘教版八下数学 解题技巧专题:一次函数应用中的综合性问题
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    湘教版八下数学 解题技巧专题:一次函数应用中的综合性问题

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    这是一份湘教版八下数学 解题技巧专题:一次函数应用中的综合性问题,共6页。

    (1)△AOB的面积;
    (2)y1>y2时,x的取值范围.
    2.(上海中考)某物流公司引进A,B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:
    (1)求yB关于x的函数表达式;
    (2)如果A,B两种机器人各连续搬运5小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?
    3.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,两车离开A城的距离y(千米)与时刻t(时)的对应关系如图所示:
    (1)A,B两城之间距离是多少千米?
    (2)求乙车出发多长时间追上甲车;
    (3)直接写出甲车出发多长时间,两车相距20千米.【方法16】
    eq \a\vs4\al(◆)类型二 与一次函数相关的分段函数问题
    4.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费用外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).
    (1)求y与x之间的函数关系式;
    (2)已知小李给外婆快递了2.5kg樱桃,请你求出这次快递的费用是多少元.
    5.如图,正方形ABCD的边长为6cm,动点P从A点出发,在正方形的边上由A→B→C→D运动,设运动的时间为t(s),△APD的面积为S(cm2),S与t的函数图象如图所示,请回答下列问题:
    (1)点P在AB上运动的速度为________,在CD上运动的速度为________;
    (2)求出点P在CD上时S与t的函数关系式;
    (3)t为何值时,△APD的面积为10cm2?
    6.(南充中考)小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.他们家到公园的距离为2500m,如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.
    (1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;
    (2)小明出发多长时间与爸爸第三次相遇?
    (3)在速度不变的情况下,小明希望比爸爸早20min到达公园,则小明在步行过程中停留时间需作怎样的调整?
    eq \a\vs4\al(◆)类型三 与一次函数相关的最值或方案设计问题
    7.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
    (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
    (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
    8.(衡阳中考)为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资,已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示.
    (1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;【易错8】
    (2)求出最低费用,并说明总费用最低时的调配方案.
    参考答案与解析
    1.解:(1)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y=-\f(1,2)x+1,,y=-\f(3,2)x,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=-1,,y=\f(3,2).))所以B点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-1,\f(3,2))).令y1=-eq \f(1,2)x+1=0,得x=2,所以点A的坐标为(2,0),所以OA=2,OA上的高为eq \f(3,2),所以S△AOB=eq \f(1,2)×2×eq \f(3,2)=eq \f(3,2).
    (2)由图可知y1>y2时,x>-1.
    2.解:(1)设yB关于x的函数表达式为yB=k1x+b(k1≠0),把点E(1,0)和点P(3,180)的坐标代入,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1+b=0,,3k1+b=180,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1=90,,b=-90,))所以yB关于x的函数表达式为yB=90x-90(1≤x≤6).
    (2)设yA关于x的函数表达式为yA=k2x(k2≠0),把P(3,180)代入,得180=3k2,k2=60,∴yA=60x.当x=5时,yA=5×60=300;当x=6时,yB=90×6-90=450,450-300=150(千克).
    答:B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.
    3.解:(1)从图象中得A,B两地相距300千米.
    (2)设甲车在行驶过程中y与t的表达式为y甲=k1t+b1,∵图象过(5,0)和(10,300)两点,∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k1+b1=0,,10k1+b1=300,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1=60,,b1=-300,))∴y甲=60t-300.设乙车在行驶过程中y与t的表达式为y乙=k2t+b2,∵图象过(6,0)和(9,300)两点,∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6k2+b2=0,,9k2+b2=300,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2=100,,b2=-600,))∴y乙=100t-600.当乙车追上甲车时,它们所行驶的路程相同,即60t-300=100t-600,解得t=-6=1.5(小时),∴乙车出发1.5小时追上甲车.
    (3)eq \f(1,3)小时或2小时或3小时或eq \f(14,3)小时. 解析:①当y甲=20时,即60t-300=20,解得t=eq \f(16,3),eq \f(16,3)-5=eq \f(1,3)(小时);②当y甲-y乙=20时,即60t-300-(100t-600)=20,解得t=7,7-5=2(小时);③当y乙-y甲=20时,即100t-600-(60t-300)=20,解得t=8,8-5=3(小时);④当y甲+20=300时,即60t-300+20=300,解得t=eq \f(29,3),eq \f(29,3)-5=eq \f(14,3)(小时).∴甲车出发eq \f(1,3)小时或2小时或3小时或eq \f(14,3)小时,两车相距20千米.
    4.解:(1)当01时,y=6+22+10(x-1)=10x+18.∴y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(28(01).))
    (2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43.∴这次快递的费用是43元.
    5.解:(1)1cm/s 2cm/s
    (2)设点P在CD上时S与t的函数关系式为S=kt+b(k≠0).由图分析知其过(12,18),(15,0)两点.代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(18=12t+b,,0=15t+b,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=-6,,b=90,))∴S=90-6t(12≤t≤15).
    (3)当0≤t≤6时,S=3t,△APD的面积为10cm2,即S=10时,3t=10,t=eq \f(10,3);当12≤t≤15时,90-6t=10,t=eq \f(40,3).综上所述,当t为eq \f(10,3)s或eq \f(40,3)s时,△APD的面积为10cm2.
    6.解:(1)s=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50t(0≤t≤20),,1000(20(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为s=kt+b,则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(25k+b=1000,,b=250,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=30,,b=250,))则s=30t+250.当50t-500=30t+250,即t=37.5,即小明出发37.5min与爸爸第三次相遇.
    (3)30t+250=2500,解得t=75,即小明的爸爸到达公园需要75min.∵小明到达公园需要的时间是60min,∴小明希望比爸爸早20min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.
    7.解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元.依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+3y=26,,3x+2y=29,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=5,,y=7,))所以一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元.
    (2)设购进A型节能灯m只,总费用为w元.依题意得w=5m+7(50-m)=-2m+350.∵-2<0,∴当m取最大值时w有最小值.又∵m≤3(50-m),∴m≤37.5.而m为正整数,∴m=37,∴50-m=13.故最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯.
    8.解:(1)因为从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(80-x)吨,从乙仓库运往A港口的有(100-x)吨,运往B港口的有50-(80-x)=(x-30)吨,所以y=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30)=2560-8x(30≤x≤80).
    (2)由(1)得y=2560-8x,y随x增大而减少,所以当x=80时总运费最小,y最小=2560-8×80=1920(元),此时的方案为:把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
    港口
    费用(元/吨)
    甲仓库
    乙仓库
    A港
    14
    20
    B港
    10
    8
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