【原创】（新高考）2022届高三物理精准提升专练20 机械振动 机械波

例1．(2021∙广东卷选考)如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____A（选填“大于”“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。

例2．(2021∙湖北卷∙10)(多选)一列简谐横波沿 x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是(　　)

A．波沿x轴正方向传播

B．波源振动周期为1.1 s

C．波的传播速度大小为13 m/s

D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动

例3．(2021∙辽宁卷∙7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图（a）所示，x＝2 m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是(　　)

A．0.2 m/s     B．0.4 m/s     C．0.6 m/s     D．0.8 m/s

1．P、Q是简谐横波传播方向上的两个质点，它们的平衡位置间的距离为0.2 m。此波波速为1 m/s，振幅为4 cm，周期为0.4 s。在t＝0时刻，P点位于平衡位置上方最大位移处。则Q点(　　)

A．在0.3 s时的加速度最大

B．在0.3 s时的速度最大

C．在0.1 s时的位移为4 cm

D．在0.1 s时的位移为－4 cm

2．一列沿x轴正向传播的简谐波，在x1＝2.0 m和x2＝12 m处的两质点的振动图象如图实线和虚线所示。由图可知，关于简谐波的波长和波速有如下一些判断，正确的是(　　)

A．波长一定等于4.0 m

B．波长可能等于10 m

C．2 s末x1＝2.0 m的质点具有沿y轴负方向的最大速度

D．最大波速等于5.0 m/s

3．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(　　)

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆共振曲线

B．若两次受迫振动均是在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l1∶l2＝4∶25

C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为1 m

D．若摆长约为1 m，则图线Ⅰ是在地球表面上完成的

4．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos(t)，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)

5．(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴 上传播，某时刻的波形如图，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是(　　)

A．此时P(－2 m，0 cm)、Q(2 m，0 cm)两点运动方向相同

B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置

C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz

D．波的频率与波源的振动频率无关

6．(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成的波形如图乙所示，已知A、B两点间的距离s＝9 m，则以下说法中正确的是(　　)

A．若周期为4 s，波一定向右传播

B．若周期大于4 s，波可能向右传播

C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播

D．该波波速可能的最小值为0.5 m/s

7．(多选)甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，如图所示为t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图，甲波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，则(　　)

A．乙波的频率为2 Hz

B．甲波的传播速度为2 m/s

C．两列波叠加后，x＝0处的质点振幅为0

D．两列波叠加后，x＝2 m处为振动加强点

8．(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，如图所示。在x＝400 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是(　　)

A．波源开始振动时方向沿y轴负方向

B．从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点运动的路程为60 cm

C．接收器在t＝2 s时才能接收到此波

D．若波源向x轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为11 Hz

9．(多选)一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0 时的波形如图所示，已知振源振动的周期T＝4 s，x＝1 m处的质点P比x＝3 m处的质点Q先回到平衡位置，则下列说法中正确的是(　　)

A．该波沿x轴负方向传播，波速为2 m/s

B．质点P经过3 s振动的路程为0.3 m

C．t＝1 s时，质点Q的速度方向和加速度方向相同

D．质点Q在t＝4.5 s时恰好位于波峰

10．(多选)如图所示，一质点在x轴上以0为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm，周期为4 s。t＝0时质点在x＝4 cm处，向x轴负方向运动，则(　　)

A．质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝＋4 cm

B．质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝－4 cm

C．由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为 s

D．由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为 s

11．如图所示，t＝0时，位于原点O处的波源，从平衡位置(在x轴上)开始沿y轴正方向做周期T＝0.2 s、振幅A＝4 cm的简谐振动。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当平衡位置坐标为(9 m，0)的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷。

(1)质点P在开始振动后的Δt＝1.05 s内通过的路程是多少？

(2)该简谐波的最大波速是多少？

(3)若该简谐波的波速为v＝12 m/s，质点Q的平衡位置坐标为(12 m，0)(图中未画出)。请写出以t＝1.05 s时刻为新的计时起点的质点Q的振动方程。

12．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图。已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．

(1)判断该波的传播方向；

(2)求该波的最小频率；

(3)若3T＜0.06 s＜4T，求该波的波速大小。

例1．【解析】根据简谐振动的位移公式，则时有，所以小球从最低点向上运动的距离，则小球从最低点向上运动的距离小于A。在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。

【答案】小于   最大

例2．【解析】由题意，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t＝1 s为，解得，由图可知，则，故C正确，B错误；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。

【答案】AC

例3．【解析】根据图b可知t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合图a，利用“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有(n＝1，2，3… …)，而由图b可知该波的周期为T＝4 s；所以该波的波速(n＝1，2，3… …)，当n＝3时可得波的速率v＝0.2 m/s。

【答案】A

1．【答案】B

【解析】波长λ＝vT＝1 m/s×0.4 s＝0.4 m，故质点P、Q平衡位置间的距离0.2 m＝λ，质点P和质点Q振动状态正好相反，在t＝0时刻，P点位于平衡位置上方最大位移处(波峰)，质点Q则位于平衡位置下方最大位移处(波谷)，故经过0.3 s＝T后，在0.3 s时，质点Q在平衡位置，且向y轴负方向振动，质点Q在平衡位置，则速度最大，加速度为零，位移为零；在0.1 s时，Q点在平衡位置，位移为零，故B正确，A、C、D错误。

2．【答案】D

【解析】由两质点的振动图象知，两个质点的振动情况总是相反，则有x2－x1＝λ，n＝0，1，2，…则波长λ＝＝ m，由于n为整数，λ不可能等于10 m。当n＝2时，λ＝4 m，故A、B错误；由振动图象可知，2 s末x1＝2.0 m的质点具有沿y轴正方向的最大速度，选项C错误；由振动图象读出周期T＝4 s，则波速为v＝＝ m/s，n＝0，1，2，…当n＝0时v＝5 m/s为最大速度，故D正确。

3．【答案】C

【解析】若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，A错误；若两次受迫振动均是在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T＝2π，知摆长之比为25∶4，B错误；图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5 Hz，则T＝2π＝2 s，解得l＝1 m，C正确，D错误。

4．【答案】D

【解析】根据题意可知，t＝T时，在λ＝λ＋λ处的质点处于y＝Acos(t)＝Acos(‧T)＝0，则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿x轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC错误，D正确。

5．(多选)【答案】AB

【解析】由同侧法可得P、Q两点振动方向均为y轴负方向，A正确；由题图知λ＝2 m，由v＝得T＝＝0.4 s，所以t＝0.5 s＝1T时，由平移法可得波再传播1λ，N处于波峰，B正确；因该波的频率f＝＝2.5 Hz，所以频率为3 Hz的横波不满足干涉条件，C错误；因波源振动一个周期波传播一个波长的距离，故波的频率必与波源的振动频率相同，D错误。

6．(多选)【答案】ACD

【解析】根据题图可知，波长λ＝×2 m＝6 m。若波向右传播，则3 s＝T(其中n＝0，1，2，3…)，周期T＝ s(其中n＝0，1，2，3…)，波速v＝＝(2n＋1.5) m/s，可见，当n＝0时，周期最大为4 s，波速最小为1.5 m/s，n取任何自然数，波速都不等于8.5 m/s；若波向左传播，则3 s＝(n＋)T(其中n＝0，1，2，3…)，周期T＝ s(其中n＝0，1，2，3…)，波速v＝＝(2n＋0.5) m/s，可见，当n＝0时，周期最大为12 s，波速最小为0.5 m/s，n＝4时，波速v＝8.5 m/s，A、C、D正确，B错误。

7．(多选)【答案】AD

【解析】甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，波速相等，由图知，λ甲＝2 m，λ乙＝2 m，由v＝λf知甲、乙两波的频率之比为1∶1，即为f乙＝f甲＝2 Hz，故A正确；甲波的传播速度为v＝λ甲f甲＝2×2 m/s＝4 m/s，B错误；两列波叠加后有：x＝0处的质点振动加强，振幅为：A0＝A甲＋A乙＝10 cm＋20 cm＝30 cm，C错误；两列波叠加后，在x＝2 m处两波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇，振动加强，D正确。

8．(多选)【答案】ABD

【解析】波沿x轴正方向传播，运用波形平移法可知，由图中x＝40 m处质点的起振方向为沿y轴负方向，则波源开始振动时方向沿y轴负方向，故A正确；由图读出波长为λ＝20 m，周期为T＝＝ s＝0.1 s，由于t＝0.15 s＝1.5T，从t＝0开始经0.15 s时，x＝40 m处的质点运动的路程s＝1.5×4A＝6×10 cm＝60 cm，故B正确；接收器与x＝40 m处的距离为Δx＝400 m－40 m＝360 m，波传到接收器的时间为t＝ s＝1.8 s，故C错误；该波的频率为f＝＝10 Hz，若波源向x轴正方向运动，波源与接收器间的距离减小，根据多普勒效应可知，接收器收到波的频率增大，将大于10 Hz，故D正确。

9．(多选)【答案】CD

【解析】根据题意可知质点P比质点Q先回到平衡位置，即P此时向下振动，Q向上振动，根据上下坡法可得波沿x轴正方向传播，从图中可知λ＝8 m，T＝4 s，故v＝＝ m/s＝2 m/s，A错误；由于质点P不在特殊位置，所以经过3 s＝T的路程不一定为3 m，B错误；在t＝1 s时，即经过了四分之一周期后，Q在平衡位置上方向平衡位置运动，即做加速运动，速度方向和加速度方向相同，C正确；质点Q振动的步调比x＝2 m处的质点晚t＝ s＝0.5 s的时间，而x＝2 m处的质点在t＝4 s时运动到了波峰，所以在t＝4.5 s时质点Q运动到了波峰，D正确。

10．(多选)【答案】BC

【解析】简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin (ωt＋φ0)，根据题给条件有A＝8 cm＝0.08 m，ω＝＝ rad/s＝0.5π rad/s，所以x＝0.08 (sin 0.5πt＋φ0) m，将t＝0时，x＝0.04 m，代入得0.04＝0.08 sin φ0，解得初相φ0＝或φ0＝，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝，所求的振动方程为x＝0.08sin  m，质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝0.08sin ＝－0.04 m＝－4 cm，A错误，B正确；由于t＝0时刻质点向x轴负方向运动，所以由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为回到平衡位置后直接再到达x＝－4 cm处的时间，由振动的对称性可知，两段时间相等。回到平衡位置的时间t1＝＝ s＝ s，所以由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为t＝2t1＝ s，C正确，D错误。

11．【解析】(1)由于质点P从平衡位置开始振动，且Δt＝1.05 s＝5 T，故在Δt＝1.05 s内质点P通过的路程s＝21A＝84 cm。

(2)设该简谐波的波速为v，两质点O、P间的距离为Δx

由题意可得Δx＝λ＝9 m　(n＝0,1,2，…)

所以v＝＝ m/s　(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，该简谐波的波速最大，vm＝60 m/s。

(3)简谐波从波源传到(12 m，0)点所用时间t1＝ s＝1 s

再经t2＝t－t1＝0.05 s，质点Q位于波峰位置，则以此时刻为计时起点，质点Q的振动方程为

y＝0.04cos 10πt (m)。

12．【解析】(1)由题意可知该波向x轴正方向传播。

(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06 s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…)

T＝0.06 s

得T＝ s

则f＝＝ Hz

当n＝0时，f最小为fmin＝ Hz＝12.5 Hz。

(3)法一：由3T<0.06 s<4T，T＝0.06 s得：

n＝3，T＝0.016 s

所以v＝＝ m/s＝75 m/s。

法二：由3T<0.06 s<4T知，n＝3，则波在0.06 s内传播距离为：x＝λ＝4.5 m

v＝＝ m/s＝75 m/s。