四川省九市（内江、广安、眉山、遂宁、雅安、资阳、乐山、广元、自贡）2021届高三第二次高考适应性统考（二诊）考试数学（文）试题（含答案）

秘密★启用前

内江市高2021届第二次模拟考试

数学(文史类)

(考试时间：120分钟  试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|(x＋4)(x－1)≤0}，B＝{x||x|<2}，则A∪B＝

A.{x|－2<x<2}     B.{x|－2<x≤1}     C.{x|－2<x≤4}     D.{x|－4≤x<2}

2.复数(1＋2i)(2－3i)的共轭复数是

A.8＋i     B.8－i     C.－4＋i     D.－8＋i

3.若cosα＝，α为锐角，则cos(α－)＝

A.     B.     C.     D.

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝18，S5＝80，则数列{an}的通项公式an＝

A.2n＋22     B.22－2n     C.20－n     D.n(21－n)

5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M为线段BC的中点，则下列说法正确的是

A.A1M⊥BD     B.A1M//平面CC1D1D     C.A1M⊥AB1     D.A1M⊥平面ABC1D1

6.执行右图所示的程序框图，则输出k的值为

A.3     B.4     C.5     D.6

7.已知过点(0，2)的直线l与圆心为C的圆(x－2)2＋(y－1)2＝10相交于A，B两点，若CA⊥CB，直线l的方程为

A.2x－y＋2＝0    B.2x－y＋2＝0或2x＋y－2＝0    C.x＝0    D.x＝0或2x＋y－2＝0

8.函数f(x)＝e|x|－ln|x|－2的大致图象为

9.现从甲、乙等6人中随机抽取2人到幸福社区参加义务劳动，则甲、乙仅有1人被抽到的概率为

A.     B.     C.     D.

10.若过抛物线C：y2＝4x的焦点且斜率为2的直线与C交于A，B两点，则线段AB的长为

A.3     B.4     C.5     D.6

11.已知F1，F2是双曲线C：(a>0，b>0)的左，右焦点，过点F1且倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B。若|AF2|＝|BF2|，则双曲线C的离心率为

A.     B.     C.2     D.

12.若ex≥(a－1)x＋lnax(a>0，x>0)，则a的最大值为

A.     B.     C.e     D.2e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a＝(t，2)，b＝(－2，1)，且(a－b)⊥b，则t＝          。

14.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a1＋a2＝96，a3＝16，则S4的值为         。

15.函数f(x)＝A(sinωx＋cosωx)＋b(A>0，ω>0)的最大值为3，最小值为－1，图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π。则b＝      ，ω＝      。(本小题第一空3分，第二空2分)

16.设球的半径为，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)的体积为V，则V的最大值为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务。现统计了前8天每天(用t＝1，2，…，8表示)的接种人数y(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：

(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程(系数精确到0.01)；

(2)根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人。

参考数据：＝12.25，，。

参考公式：对于一组数据(t1，y1)，(t2，y2)，…，(tn，yn)，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。

18.(本小题满分12分)

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2b－c＝2acosC。

(1)求A；

(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求a的取值范围。

19.(本小题满分12分)

在如图所示的多面体中，ABCD是正方形，A，D，E，F四点共面，AF//面CDE。

(1)求证：BF//面CDE；

(2)若AD＝DE＝3，AF＝1，EF＝，求证：AD⊥平面CDE。

20.(本小题满分12分)

设函数f(x)＝ex－ax－b＋1(a，b∈R)。

(1)若b＝1，f(x)有两个零点，求a的取值范围；

(2)若f(x)≥0，求a＋b的最大值。

21.(本小题满分12分)

如图，已知椭圆C：的左焦点为F，直线y＝kx(k>0)与椭圆C交于A，B两点，且＝0时，k＝。

(1)求a的值；

(2)设线段AF，BF的延长线分别交椭圆C于D，E两点，当k变化时，直线DE与直线AB的斜率之比是否为定值？若是定值，请求出值；若不是定值，说明理由。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0。

(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

(2)设直线l：(t为参数)与曲线C2，C1的交点从上到下依次为P，M，N，Q，求|PM|＋|NQ|的值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数f(x)＝|x＋2|－|x－t|。

(1)当t＝1时，求不等式f(x)>2的解集；

(2)若对于任意实数x，不等式f(x)≤t2＋2t恒成立，求实数t的取值范围。