（通用版）中考数学一轮复习讲与练02《实数的运算及大小比较》精讲精练（教师版）

第二节　实数的运算及大小比较

　实数的大小比较

1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0.其中正确的是(　C　)

A.甲、乙   B.丙、丁    C.甲、丙   D.乙、丁

2.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{－，－}＝__－__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝__2或－1__.

　实数运算

3.下列运算结果为正数的是(　A　)

A.(－3)2      B.－3÷2     C.0×(－2 017)     D.2－3

4.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(　D　)

A.4＋4－＝6   B.4＋40＋40＝6   C.4＋＝6   D.4－1÷＋4＝6

5.计算：－(－1)＝(　D　)

A.±1　　　B.－2　　　C.－1　　　   D.1

6.计算：3－2×(－1)＝(　A　)

A.5        B.1        C.－1        D.6

7.计算：852－152＝(　D　)

A.70        B.700      C.4 900      D.7 000

8.气温由－1 ℃上升2 ℃后是(　B　)

A.－1 ℃     B.1 ℃      C.2 ℃       D.3 ℃

9.(＋1)(3－)＝__2__.

10.在学习有理数计算时，小明进行了以下计算练习：

6÷（ -）＝6÷－6÷第①步

＝18－12第②步

＝6.第③步

请你判断小明的计算过程中，第__①__步开始出错：请你写出正确的解答过程.

解：6÷（ -）＝6÷＝6÷＝6×(－6)＝－36.

11.利用运算律有时能进行简便计算.

例1　98×12＝(100－2)×12＝1 200－24＝1 176；

例2　－16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233.

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)999×(－15)；   (2)999×118＋999×（- ）－999×18.

解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15＝－14 985；

(2)原式＝999×＝999×100＝99 900.

12.计算：

(1)－＋sin45°；

解：原式＝－3＋＝－2；

(2)9×3－2＋(π－3)0－|－2|＋×.

解：原式＝9×＋1－2＋4＝4.

中考考点清单

　实数的运算

1.加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__.异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值.一个数同0相加，__仍得这个数__.

2.减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__.

3.乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘.

4.除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__.

5.乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方.

6.混合运算的顺序：

有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算.

7.有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算.

　零指数幂、负整数指数幂

8.若a≠0，则a0＝__1__；若a≠0，n为正整数，则a－n＝____.

【易错警示】(1)防止出现此类错误：①3－2＝－；②2a－2＝.

(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.

　实数的大小比较与非负数的性质

9.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__.

10.设a，b是任意两个实数，若a－b>0，则a__>__b；若a－b＝0，则a__＝__b；若a－b<0，则a__<__b.

11.实数大小比较的特殊方法

(1)平方法：由于3>2，则__>__；

(2)商比较法：已知a>0，b>0，若>1，则a__>__b；若＝1，则a__＝__b；若<1，则a__<__b；

(3)近似估算法；

(4)中间值法.

12.几个非负数的和为0，则每个非负数都为__0__；若＋(n＋1)2＝0，则m＋n＝__2__.

【方法点拨】实数运算四步：

(1)观察运算种类；

(2)确定运算顺序；

(3)把握每个小单元的运算法则及符号；

(4)灵活运用运算律.

中考重难点突破

　实数的运算

【例1】发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.

验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？

(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.

延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.

【解析】(1)计算(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余2个整数，再将他们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数.

【答案】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.

验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，

即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍；

(2)设五个连续整数的中间一个为n，

则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，

它们的平方和为：(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2

＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10，

∵5n2＋10＝5(n2＋2)，且n是整数，

∴n2＋2是整数，

∴五个连续整数的平方和是5的倍数；

延伸：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1，

它们的平方和为：(n－1)2＋n2＋(n＋1)2

＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1

＝3n2＋2，

∵n是整数，

∴n2是整数，

∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.

1.计算：

(－1)2 017＋tan45°＋＋|3－π|.

解：原式＝－1＋1＋3＋π－3＝π.

2.)计算：

－4×（）-2＋cos30°＋(2 0142－8)0.

解：原式＝3－4×4＋＋1＝3－16＋＋1＝－12.

　实数的大小比较

【例2】(1)给出四个数0，，，－1，其中最小的是(　D　)

A.0　　　B.　　　C.　　　D.－1

(2)设a＝－2，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(　D　)

A.1和2     B.2和3      C.3和4     D.4和5

【解析】(1)负数最小，其次0，然后，最大；(2)是大于5而小于6的数，再相应的减少2即可.

【答案】(1)D；(2)C

3.下面实数比较大小正确的是(　B　)

A.3>7       B.>        C.0<－2      D.22<3

第二节　实数的运算及大小比较

1.计算－1＋2的结果是(　C　)

A.－3  B.－1  C.1  D.3

2.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为(　A　)

A.4.6×109  B.46×108       C.0.46×1010  D.4.6×1010

3.－12等于(　B　)

A.1    B.－1      C.2      D.－2

4.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示(　B　)

A.－6      B.6         C.0         D.无法确定

5.若|a|＋a＝0，则a的取值范围是(　B　)

A.a≥0       B.a≤0      C.a＜0         D.a＞0

6.数轴上点A，B表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为(　D　)

A.－3＋5       B.－3－5      C.|－3＋5|      D.|－3－5|

7.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，

若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(　A　)

A.p         B.q          C.m             D.n

8.对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝ (2，1)，

据此得g[f(5，－9)]＝(　C　)

A.(－9，－5)    B.(5，－9)      C.(9，5)      D.(5，9)

9.算式[－5－(－11)]÷（×4）的值为(　A　)

A.1      B.16        C.－         D.－

10.实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(　B　)

A.2         B.           C.－2      D.－

11.计算：－6的结果是____.

12.如果＝1－2a，则a的取值范围__a≤__.

13.估计与0.5的大小关系是：__＞__(选填“＞”“＝”或“＜”)0.5.

14.若两个连续整数x，y满足x<＋1<y，则x＋y的值是__7__.

15.－，－π，－2，－|- |中，最小的是__－π__，最大的是__－|- |__.

16.计算：

(1)（- ）-2－(3.14－π)0＋|1－|－2sin45°；

解：原式＝4－1＋－1－＝2；

(2)|2－|－(2 026－π)0＋2sin60°＋（）-1.

解：原式＝2－－1＋＋3＝4.

17.利用运算律简便计算.

例：97×12＝(100－3)×12＝1 200－36＝1 164.

请你利用以上讲解，用运算律简便计算.

(1)99×(－17)；

解：原式＝(100－1)×(－17)＝－1 700＋17＝－1 683；

(2)－98×17；

解：原式＝(－100＋2)×17＝－1 700＋34＝－1 666；

(3)－9×90.

解：原式＝（-9- ）×90＝－810－10＝－820.