14、动量和能量中的STSE问题-2021-2022年度高考尖子生培优专题（原卷版）无答案

这是一份14、动量和能量中的STSE问题-2021-2022年度高考尖子生培优专题（原卷版）无答案，共13页。试卷主要包含了7 m/s　　　　　　B．5，6 m/s D．10，4 m/s，B正确，9 m/s，00 J等内容，欢迎下载使用。
14、 动量和能量中的STSE问题
一、 体育运动中的功和能问题
例1.1引体向上是中学生体育测试的项目之一，若某中学生在30 s内完成12次引体向上，该学生在此过程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　)
A．400 W　　　　　　　 B．100 W
C．20 W D．5 W
【解析】学生体重约为50 kg，每次引体向上上升高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J，全过程克服重力做功的平均功率为＝＝＝100 W，故B正确，A、C、D错误。
【答案】B
例1.2(2020·湖北武汉二模)运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　)

A．2.7 m/s　　　　　　 B．5.4 m/s
C．7.6 m/s D．10.8 m/s
【解析】设Δt时间内有质量为m的水射出，忽略重力的冲量，对这部分水由动量定理，得FΔt＝Δp＝2mv，m＝ρV＝ρvΔt·π；设运动员与装备的总质量为M，运动员悬停在空中，所以F′＝Mg，由牛顿第三定律，得F′与F大小相等、方向相反，联立解得v≈7.6 m/s，故C正确。
【答案】　C
练习1.1如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)(　　)

A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W
C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W
【解析】设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有＝，即h＝0.24 m．一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故选项B正确．
【答案】B
例1.2 2022年在北京举办第24届冬季奥林匹克运动会，短道速滑接力是其中一个比赛项目。如图所示，在比赛过程中，“接捧”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则甲、乙组成的系统(　　)

A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
【解析】　冲量是矢量，甲、乙相互作用时，冲量大小相等方向相反，故A错误；由动量守恒定律知，甲、乙动量变化量大小相等方向相反，故B正确；甲、乙相互作用时是非弹性碰撞，动能不守恒，甲的动能增加量和乙的动能的减少量不相等，故C错误；因甲的动能增加量和乙的动能的减少量不相等，由动能定理知，甲对乙做功的绝对值和乙对甲做功的绝对值不相等，故D错误。
【答案】B
练习1.3 2022年在北京举办第24届冬季奥林匹克运动会,在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞，如图甲所示，碰撞前后两壶运动的v­t图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则(　　)

A．两壶发生了弹性碰撞
B．碰后蓝壶速度为0.8 m/s
C．碰后蓝壶移动的距离为2.4 m
D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力
【解析】由题图知，碰前红壶的速度v0＝1.0 m/s，碰后红壶的速度为v0′＝0.2 m/s，设碰后蓝壶的速度为v，根据动量守恒定律可得：mv0＝mv0′＋mv，代入数据解得：v＝0.8 m/s，因为mv02>mv0′2＋mv2，即碰撞过程中系统的机械能有损失，所以碰撞为非弹性碰撞，故A错误，B正确；根据v­t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得碰后蓝壶的位移大小x＝t＝×5 m＝2 m，故C错误；根据v­t图像的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D错误。
【答案】B
练习1.4运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　)
A．2.7 m/s　　　　　　 B．5.4 m/s
C．7.6 m/s D．10.8 m/s
【解析】设Δt时间内有质量为m的水射出，忽略重力产生的冲量，对这部分水由动量定理得FΔt＝2mv，m＝2ρvΔt·π，设运动员与装备的总质量为M，运动员悬停在空中，所以F′＝Mg，由牛顿第三定律得F′＝F，联立解得v≈5.4 m/s，B正确。
【答案】B
二、生活中的功和能问题
例2.(如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于(　　)

A．0.3 J　　　　　　　　　 B．3 J
C．30 J D．300 J
【解析】若一个鸡蛋大约55 g，鸡蛋抛出的高度大约为60 cm，则将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋做的功等于鸡蛋重力势能的增加量，即W＝mgh＝55×10－3×10×60×10－2J＝0.33 J，A正确。
【答案】A
例2.2(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A．10 N　　　　　　　　 B．102 N
C．103 N D．104 N
【解析】　设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×25 m＝75 m，达到的速度v2＝2gh，根据动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得鸡蛋受到地面的冲击力F＝＋mg≈103 N，由牛顿第三定律知C正确。
【答案】C
练习2.1人的心脏每跳一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压(可看作心脏输送血液的压强)平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为________W.
【解析】设压强为p，作用于横截面积为S的一个直管内的流体上，在时间t内因压力的作用而移动了一定的距离l，如图所示，则压力做功为W＝pSl＝pΔV，ΔV指流体的体积．推广到一般情形，在恒定压强作用下，使某一流体体积改变ΔV，则该压强所做功的表达式为W＝p·ΔV.

因此，本题中心脏在每分钟时间内所做的功应为
W＝pΔV＝1.5×104×70×8×10－5 J＝84 J，
故心脏工作的平均功率P＝＝ W＝1.4 W.
【答案】　1.4
练习2.2(2020·威海二模)如图所示，甲图为大型游乐设施跳楼机，乙图为其结构简图。跳楼机由静止从a自由下落到b，再从b开始以恒力制动竖直下落到c停下。已知跳楼机和游客的总质量为m，ab高度差为2h，bc高度差为h，重力加速度为g。则(　　)

A．从a到b与从b到c的运动时间之比为2∶1
B．从a到b，跳楼机座椅对游客的作用力与游客的重力大小相等
C．从a到b，跳楼机和游客总重力的冲量大小为m
D．从b到c，跳楼机受到制动力的大小等于2mg
【解析】由题意可知，跳楼机从a运动到b过程中做自由落体运动，由2h＝gt12可得，下落时间t1＝＝2，由vb2＝2g·2h可知，运动到b处的速度大小为vb＝＝2，跳楼机从b运动到c过程中做减速运动，同理可得h＝at22，vb2＝2ah，解得减速过程的加速度大小为a＝2g，运动时间为t2＝，故从a到b与从b到c的运动时间之比为t1∶t2＝2∶＝2∶1，故A正确；从a到b，跳楼机做自由落体运动，故跳楼机座椅对游客的作用力为零，故B错误；从a到b，根据动量定理可得IG＝mvb＝2m，则跳楼机和游客总重力的冲量大小为2m，故C错误；从b到c，根据牛顿第二定律有：F－mg＝ma＝2mg，解得跳楼机受到制动力的大小为F＝3mg，故D错误。
【答案】A
练习2.3大家都熟悉成语“水滴石穿”，假设从屋檐滴下的水滴质量为0.5 g，屋檐到下方石板的距离为4 m，水滴落到石板上在0.2 s内沿石板平面散开，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则石板受到水滴的冲击力约为(　　)
A．0.22 N B．0.27 N
C．0.022 N D．0.027 N
【解析】由题知，水滴质量为m＝0.5 g，重力加速度为g＝10 m/s2，屋檐高度为h＝4 m，设水滴刚落到石板上时速度为v。水滴从屋檐开始下落到石板上，忽略空气阻力，水滴的机械能守恒，有mgh＝mv2。水滴从接触石板到速度为零的过程中，取向下为正方向，对水滴由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得F≈0.027 N，由牛顿第三定律可知，石板受到水滴的冲击力约为0.027 N，D正确。
【答案】D
练习2.4荡秋千是人们喜欢的一项健身娱乐活动。荡秋千者通过做功，逐渐增加自身的机械能，从而逐渐“荡”高。其原理如下：人向下摆动过程中逐渐“下蹲”使重心下降，而在秋千上摆过程中，人又逐渐站起使重心升高，机械能增加，从而逐渐“荡”高。有一个正在“荡”秋千的运动员质量为75 kg，身高为1.8 m，在水平地面上站立时重心高1.0 m，蹲坐时重心高0.6 m。秋千摆长5.0 m。若该运动员从与竖直方向成37°角位置开始下摆。(忽略空气阻力、秋千的质量，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)

(1)求运动员到达秋千下摆的竖直最低位置时的速度大小；
(2)求运动员在秋千下摆的竖直最低位置时受到秋千的作用力大小。
【解析】：秋千摆长L0＝5.0 m，运动员在水平地面上站立时重心高H1＝1.0 m，蹲坐时重心高H2＝0.6 m，以秋千下摆的最低位置处为零势能点。
(1)秋千下摆过程中运动员机械能守恒，
mg[L0－(L0－H1)cos 37°]＝mgH2＋mv2
解得v≈4.9 m/s。
(2)设运动员在秋千下摆到最低位置时受到秋千的作用力大小为F，则
F－mg＝m
解得F≈1 159 N。
【答案】：(1)4.9 m/s　(2)1 159 N
三、科技情景问题中的功和能问题
例3.1.据《科技日报》报道，上海中车公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器近日在上海下线。该潜水器自重5×103 kg，主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中，潜水器带着4×103 kg 的重物从3 000 m深的海底一起匀速上升到了海面，已知上升过程中潜水器的机械功率恒为180 kW，水对潜水器(含重物)的浮力和阻力相互平衡(g取10 m/s2)，则潜水器上升的时间为(　　)

A．0.5×103 s B．1.0×103 s
C．1.5×103 s D．2.0×103 s
【解析】由题意可知，潜水器(含重物)匀速运动，动力等于重力，F＝mg，由P＝Fv可得上升速度为v＝2 m/s，由h＝vt解得潜水器上升的时间为t＝1.5×103 s，选项C正确。
【答案】C
例3.2.航天器空间交会对接是指两艘同方向以几乎同样快慢运行的宇宙飞船在太空中互相靠近，最后连接在一起。假设“天舟一号”和“天宫二号”的质量分别为M、m，两者对接前的在轨速度分别为(v＋Δv)、v，对接持续时间为Δt，则在对接过程中“天舟一号”对“天宫二号”的平均作用力大小为(　　)

A.　　　　　 B.
C. D．0
【解析】在“天舟一号”和“天宫二号”对接的过程中水平方向动量守恒，M(v＋Δv)＋mv＝(M＋m)v′，解得对接后两者的共同速度v′＝v＋，以“天宫二号”为研究对象，根据动量定理有F·Δt＝mv′－mv，解得F＝，选项C正确。
【答案】C
练习3.1(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1.6×102 kg　　　　　 B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
【解析】设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理Ft＝mv知，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，选项B正确。
【答案】B
练习3.2 (2020·成都三模)目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
C．上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间可能等于
D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于
【解析】关掉油门后的下坡过程，汽车的速度不变，动能不变，高度降低，重力势能减小，则汽车的机械能减小，故A错误；关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力大小不为零，作用时间不为零，则由I＝Ft可知冲量不为零，故B错误；上坡过程中，汽车速度由增至，设所用的时间为t，根据动能定理可得：Pt－(f＋mgsin θ)s＝m2－m2，解得t＝＋，故C错误；上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，功率不变，由P＝Fv可知速度增大，牵引力减小，加速度减小，设达到最大速度vm所用时间为t1，则由图像法可知·t1，D正确。
【答案】　AD
练习3.4“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为u，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是(　　)

A．v1>v0 B．v1＝v0
C．v2>v0 D．v2＝v0
【解析】　设探测器的质量为m，行星的质量为M，探测器和行星发生弹性碰撞。对于模型一：设向左为正方向，由动量守恒定律：Mu－mv0＝mv1＋Mu1，由能量守恒定律：Mu2＋mv02＝mv12＋Mu12，联立解得探测器碰后的速度v1＝，因M≫m，则v1≈2u＋v0>v0，故A正确，B错误。对于模型二：设向左为正方向，由动量守恒定律：Mu＋mv0＝－mv2＋Mu2，由能量守恒定律：Mu2＋mv02＝mv22＋Mu22，联立解得探测器碰后的速度v2＝，因M≫m，则v2≈v0－2u