专题9.3一元一次不等式-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题9.3一元一次不等式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•西湖区校级期中）下列是一元一次不等式的是（　　）

A．2x＞1 B．x﹣2＜y﹣2 C．2＜3 D．x2＜9

【分析】利用一元一次不等式的定义解答即可．

【解析】A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

故选：A．

2．（2020春•建平县期末）不等式﹣3x＜﹣2的解集是（　　）

A．x B．x C．x D．x

【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．

【解析】﹣3x＜﹣2，

不等式两边同除以﹣3，得

x，

故选：A．

3．（2017•宁波模拟）不等式2x+1≥x+2的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1≥x+2，再选择数轴即可．

【解析】不等式2x+1≥x+2，

移项得，2x﹣x≥2﹣1，

合并得，x≥1．

故选：D．

4．（2020秋•青田县期末）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

【分析】先解不等式得到x（m﹣1），再根据正整数解是1，2，3得到3（m﹣1）≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．

【解析】解不等式3x+1＜m，得x（m﹣1）．

∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，

∴3（m﹣1）≤4，

∴10＜m≤13，

∴整数m的最大值是13．

故选：D．

5．（2020秋•新化县期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3

【分析】根据不等式的基本性质3可知a﹣3＜0，解之可得答案．

【解析】∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，

∴a﹣3＜0，

解得a＜3，

故选：D．

6．（2019春•永登县期中）若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）

A．m＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．m≠2

【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m＝1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．

【解析】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，

∴m＝0

∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5

解得x＜﹣3，

故选：B．

7．（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）

A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4

【分析】先解不等式得出x，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出23，解之可得答案．

【解析】∵3x+a≤2，

∴3x≤2﹣a，

则x，

∵不等式只有2个正整数解，

∴不等式的正整数解为1、2，

则23，

解得：﹣7＜a≤﹣4，

故选：D．

8．（2020春•南京期末）关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（　　）

A．﹣2≤a≤0 B．﹣2＜a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0

【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．

【解析】∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，

∴1﹣a≥1，

解得：a≤0，

∵x＝﹣1不是这个不等式的解，

∴﹣1﹣a＜1，

解得：a＞﹣2，

∴﹣2＜a≤0，

故选：D．

9．（2020春•靖江市校级月考）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　）

A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1

【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得．

【解析】∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，

∴k+3≠0且|k|﹣2＝1，

解得k＝3，

则不等式为6x+5＜3﹣4，

解得x＜﹣1，

故选：B．

10．（2020春•固安县期末）现规定一种新运算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，则不等式m的解集是（　　）

A．x B．x＜0 C．x＞1 D．x＜2

【分析】先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，解得m＝1，则不等式化为1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．

【解析】∵（2※3）+（m※1）＝6，

∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，

∴m＝1，

∴1，

去分母得3x﹣2＜﹣2，

移项得3x＜0，

系数化为1得x＜0．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•越城区期末）不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为　1、2、3、4　．

【分析】首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

【解析】﹣3x﹣6≥﹣18，

移项得：﹣3x≥﹣18+6

合并同类项得：﹣3x≥﹣12，

把x的系数化为1得：x≤4，

∴不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为1、2、3、4．

故答案为1、2、3、4．

12．（2020春•鼓楼区校级期中）当n　＜1　时，不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1．

【分析】根据不等式的基本性质得出n﹣1＜0，解之可得．

【解析】∵不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1，

∴n﹣1＜0，

解得n＜1，

故答案为：＜1．

13．（2020春•思明区校级月考）当x　　时，代数式的值为负数．

【分析】根据题意建立不等式，求得不等式的解集即可．

【解析】由题意得0

5x﹣1+2＜0

解得x，

故答案为．

14．（2020秋•苍南县期中）若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m的取值范围为　m＜6　．

【分析】由不等式的基本性质知m﹣6＜0，据此可得答案．

【解析】若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，

则m﹣6＜0，

解得m＜6，

故答案为：m＜6．

15．（2018春•寿光市期中）若（m﹣1）x|m|+2＜0是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是　x＞1　．

【分析】根据一元一次不等式的定义以及解法即可求出答案．

【解析】由题意可知：，

∴m＝﹣1，

∴该不等式为：﹣2x+2＜0，

∴x＞1，

故答案为：x＞1．

16．（2020春•船营区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则满足条件的k的最小整数是　3　．

【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可．

【解析】，

①+②，得：3x+3y＝3k﹣3，

则x+y＝k﹣1，

∵x+y＞1，

∴k﹣1＞1，

解得：k＞2，

则满足条件的k的最小整数为3，

故答案为：3．

17．（2020春•徐州期末）已知一个关于x的不等式x+a＞2，请给a取一个值，使﹣2，1都是它的解，a＝　5（答案不唯一）　．

【分析】根据﹣2，1都是它的解可以得知x＞﹣3，进而可得2﹣a＝﹣3，求得a＝5．

【解析】由题意得：x＞﹣3．

∵x+a＞2，

∴x＞2﹣a，

∴2﹣a＝﹣3，

∴a＝5

故答案为：5（答案不唯一）．

18．（2020春•崇川区校级月考）若方程组的解满足x+y＜2，则k的取值范围　k＜1　．

【分析】根据加减法，可得方程组的解，根据x+y＜2，可得关于k的不等式，根据解不等式，可得答案．

【解析】，

①+②得3x＝6k+3，则x＝2k+1，

代入①得y＝k﹣2，

由x+y＜2，得，2k+1+k﹣2＜2．

解得k＜1，

故答案为：k＜1．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•秦淮区期末）解不等式1，并在数轴上表示出不等式的解集．

【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．

【解析】去分母，得：3x+3+6＞4x+10，

移项，得：3x﹣4x＞10﹣3﹣6，

合并同类项，得：﹣x＞1，

系数化为1，得：x＜﹣1．

在数轴上表示不等式的解集，如图所示：

20．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）2x﹣18≤8x；

（2）．

【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．

（2）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．

【解析】（1）2x﹣18≤8x，

移项得：2x﹣8x≤18，

合并得：﹣6x≤18，

解得：x≥﹣3；

所以这个不等式的解集在数轴上表示为：

．

（2），

去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，

去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，

移项及合并同类项得：﹣11x＞11，

系数化为1得：x＜﹣1，

故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，

．

21．（2020•淮安）解不等式2x﹣1．

解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．

…

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　A　（填“A”或“B”）．

A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【分析】（1）根据不等式的基本性质去括号、移项可得不等式的解集；

（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

【解析】（1）去括号，得：4x﹣2＞3x﹣1，

移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，

合并同类项，得：x＞1，

（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

故答案为A．

22．（2020春•思明区校级月考）x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？

【分析】根据题意两个代数式建立不等式，求得不等式的解集，求得x的正整数解即可．

【解析】由题意得

4x+4﹣6x+3≥2x﹣6

4x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3

﹣4x≥﹣13

解得x，

x是正整数，可以取1、2、3．

23．（2020春•高邮市期末）已知关于x、y的二元一次方程组

（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；

（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．

【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x﹣y＝6，求出m的值即可，

（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．

【解析】（1），

①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，

代入x﹣y＝6得：1m＝6，

解得：m＝10，

故m的值为10，

（2）②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，

∵x＜﹣y，

∴x+y＜0，

∴4﹣2m＜0，

解得：m＞2，

故m的取值范围为：m＞2．

24．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；

（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．

【分析】（1）把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；

（2）表示出方程组的解，根据x＞y，求出k的范围即可．

【解析】（1）把代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，

方程组为，

①﹣②×2得：y＝﹣9，

把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，

则方程组的解为；

（2），

①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，

∵x＞y，即x﹣y＞0，

∴5﹣k＞0，

解得：k＜5．