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人教版新高考物理一轮总复习--电磁感应中的动力学与能量问题课件PPT
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这是一份人教版新高考物理一轮总复习--电磁感应中的动力学与能量问题课件PPT，共54页。PPT课件主要包含了内容索引，安培力的大小，知识巩固，ACD，ABD等内容，欢迎下载使用。
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 核心素养提升
2.安培力的方向(1)先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。
1.能量的转化感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将机械能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能或其他形式的能。2.实质电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和电能之间的转化。3.电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的电能。(3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电热来计算。
追本溯源安培力做正功或负功的过程中,能量是如何转化的?提示 根据功能关系,功是能量转化的量度,安培力做正功,消耗电能,转化为其他形式的能;安培力做负功,其他形式的能转化为电能。
1.思考判断(1)安培力的方向一定与运动方向相反。( )(2)在有安培力的作用下,导体棒不能做加速运动。( )(3)电路中的电能增加,外力一定克服安培力做了功。( )(4)在电磁感应现象中,求焦耳热必须用Q=I2Rt。( )(5)安培力做正功的过程是将电能转化为机械能的过程。( )
2.如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是( )A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
3.(多选)(2020·广东广州大学附属中学模拟)如图所示,正方形金属线框自某一高度在空气中竖直下落(空气阻力不计),然后进入并完全穿过与正方形等宽的匀强磁场区域,进入时线框动能为Ek1,穿出时线框动能为Ek2。从刚进入到刚穿出磁场这一过程,线框产生的焦耳热为Q,克服安培力做的功为W1,重力做的功为W2,线框重力势能的减少量为ΔEp,则下列关系正确的是( )A.Q=W1B.Q=W2-W1C.Q=ΔEp+Ek1-Ek2D.W2=W1+(Ek2-Ek1)
解析:由能量关系可知,线框产生的焦耳热Q等于克服安培力做的功W1,选项A正确,B错误。由动能定理得W2-W1=Ek2-Ek1,即W2=W1+(Ek2-Ek1),而W2=ΔEp,则Q=W1=ΔEp+Ek1-Ek2,C、D正确。
整合构建1.导体棒的两种运动状态(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为零。(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零。
2.力学对象和电学对象的相互关系
【典例1】 如图所示,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为l,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两绝缘的理想小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑,求:(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;(2)金属棒运动速度的大小。
思维点拨(1)两金属棒ab和cd的速度有什么关系?(2)两金属棒的受力有什么特点?
提示 (1)大小相等。(2)受力平衡,合力为零。
解析:(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd速度大小总是相等,cd也做匀速直线运动。设导线的拉力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为FN2,对于ab棒,受力分析如图甲所示。由力的平衡条件得2mgsin θ=μFN1+FT+F ①FN1=2mgcs θ ②对于cd棒,受力分析如图乙所示,由力的平衡条件得mgsin θ+μFN2=FT③FN2=mgcs θ ④联立①②③④式得F=mg(sin θ-3μcs θ)。 ⑤
训练突破1.如图所示,竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一电阻R0=3 Ω,导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好,在导轨之间有图示方向的磁场,磁感应强度随时间变化的关系式为B=2t (T),abdc为一正方形,导轨宽l=1 m,导体棒ab质量m=0.2 kg,电阻R=1 Ω,导轨电阻不计,g取10 m/s2。(1)求t=1 s时导体棒ab对水平支架MN的压力大小。(2)t=1 s以后磁场保持恒定,某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落,求ab下落过程中达到的最大速度vmax,以及ab下落到速度v=1 m/s时的加速度大小。
t=1 s时,B=2 TF=BIl=1 N,方向向上FN=mg-F=1 N根据牛顿第三定律知,导体棒ab对水平支架MN的压力大小为1 N。
(2)t=1 s时,B=2 T当F与ab棒的重力相等时达到最大速度
答案:(1)1 N (2)2 m/s 5 m/s2
整合构建1.电磁感应现象中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
【典例2】 如图所示,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和导体棒的电阻均可忽略。求:(1)电阻R消耗的功率;(2)水平外力的大小。
方法归纳解决电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。
训练突破2.(多选)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上。已知线框的横边边长为l,水平方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止开始释放,线框上边缘刚进磁场时,恰好做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦阻力均不计。下列说法正确的是( )
【典例3】 (15分)两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距d=1 m;在左端弧形轨道部分高h=1.25 m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道平滑连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2 Ω、Rb=5 Ω;在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。现杆b以初速度大小v0=5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A。从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向)。其中ma=2 kg,mb=1 kg,g取10 m/s2。求:
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间;(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。思维点拨(1)对杆b应用动量定理求时间,因为杆a与杆b运动的时间相等,可得杆a在弧形轨道上运动的时间。(2)求出杆a滑到水平轨道上时的速度,在水平轨道上对两杆应用动量守恒定律,再对杆a应用动量定理,可求得通过杆a的电荷量。(3)根据能量守恒定律求整个过程的焦耳热,根据串联电路中能量的分配关系求杆b的焦耳热。
训练突破3.如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放b,当b的速度达到10 m/s时,再释放a,经过1 s后,a的速度达到12 m/s,g取10 m/s2。(1)此时b的速度大小是多少?(2)若导轨足够长,a、b棒最后的运动状态怎样?
解析:(1)当b棒先向下运动时,在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于是a棒受到向下的安培力,b棒受到向上的安培力,且二者大小相等。释放a棒后,经过时间t,分别以a和b为研究对象,根据动量定理,有(mg+F)t=mva(mg-F)t=mvb-mv0代入数据可解得vb=18 m/s。
答案:(1)18 m/s (2)向下做加速度为g的匀加速运动
电磁感应中的“杆+导轨”模型模型构建对杆与导轨组成的系统,杆在运动中切割磁感线产生感应电动势,并受到安培力的作用改变运动状态,最终达到稳定状态,该系统为“杆+导轨”模型。
模型一 单杆模型1.单杆水平式(导轨光滑)
2.单杆倾斜式(导轨光滑)
模型二 双杆模型1.初速度不为零,不受其他水平外力的作用
2.初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用
典例示范(2020·山东泰安模拟)如图甲所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=37°角固定,M、P之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度B=0.5 T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab,测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R,得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨道间距为l=2 m,重力加速度g取10 m/s2,轨道足够长且电阻不计。
(1)求杆ab下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小。(2)求金属杆的质量m和阻值r。(3)当R=4 Ω时,求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W。
解析:(1)用右手定则判断出杆中电流方向从b→a(或aMPba)由题图乙可知,当R=0时,杆最终以v=2 m/s匀速运动,产生电动势E=Blv代入数值,解得E=2 V。
答案:(1)b→a 2 V (2)0.17 kg 2 Ω (3)0.5 J
归纳总结对单杆类问题进行分析时要抓住以下三点。(1)杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度,此时合力为零)。(2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。(3)电磁感应现象遵从能量守恒定律。
变式训练如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距l=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1 kg、电阻R1=0.1 Ω的粗糙金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg、电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,g取10 m/s2。
(1)求cd下滑的过程中,ab中的电流方向。(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大?(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q是多少?
解析:(1)由右手定则可知,cd下滑过程中,cd中的电流方向为由d流向c,则ab中电流方向为由a流向b。
(2)开始时ab刚好不下滑,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=m1gsin θ ①设ab刚要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=Blv ②设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有
设ab所受安培力为F安,有F安=IlB ④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有F安=m1gsin θ+Fmax⑤综合①②③④⑤式,代入数据解得v=5 m/s。 ⑥
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 核心素养提升
2.安培力的方向(1)先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。
1.能量的转化感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将机械能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能或其他形式的能。2.实质电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和电能之间的转化。3.电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的电能。(3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电热来计算。
追本溯源安培力做正功或负功的过程中,能量是如何转化的?提示 根据功能关系,功是能量转化的量度,安培力做正功,消耗电能,转化为其他形式的能;安培力做负功,其他形式的能转化为电能。
1.思考判断(1)安培力的方向一定与运动方向相反。( )(2)在有安培力的作用下,导体棒不能做加速运动。( )(3)电路中的电能增加,外力一定克服安培力做了功。( )(4)在电磁感应现象中,求焦耳热必须用Q=I2Rt。( )(5)安培力做正功的过程是将电能转化为机械能的过程。( )
2.如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是( )A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
3.(多选)(2020·广东广州大学附属中学模拟)如图所示,正方形金属线框自某一高度在空气中竖直下落(空气阻力不计),然后进入并完全穿过与正方形等宽的匀强磁场区域,进入时线框动能为Ek1,穿出时线框动能为Ek2。从刚进入到刚穿出磁场这一过程,线框产生的焦耳热为Q,克服安培力做的功为W1,重力做的功为W2,线框重力势能的减少量为ΔEp,则下列关系正确的是( )A.Q=W1B.Q=W2-W1C.Q=ΔEp+Ek1-Ek2D.W2=W1+(Ek2-Ek1)
解析:由能量关系可知,线框产生的焦耳热Q等于克服安培力做的功W1,选项A正确,B错误。由动能定理得W2-W1=Ek2-Ek1,即W2=W1+(Ek2-Ek1),而W2=ΔEp,则Q=W1=ΔEp+Ek1-Ek2,C、D正确。
整合构建1.导体棒的两种运动状态(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为零。(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零。
2.力学对象和电学对象的相互关系
【典例1】 如图所示,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为l,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两绝缘的理想小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑,求:(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;(2)金属棒运动速度的大小。
思维点拨(1)两金属棒ab和cd的速度有什么关系?(2)两金属棒的受力有什么特点?
提示 (1)大小相等。(2)受力平衡,合力为零。
解析:(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd速度大小总是相等,cd也做匀速直线运动。设导线的拉力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为FN2,对于ab棒,受力分析如图甲所示。由力的平衡条件得2mgsin θ=μFN1+FT+F ①FN1=2mgcs θ ②对于cd棒,受力分析如图乙所示,由力的平衡条件得mgsin θ+μFN2=FT③FN2=mgcs θ ④联立①②③④式得F=mg(sin θ-3μcs θ)。 ⑤
训练突破1.如图所示,竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一电阻R0=3 Ω,导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好,在导轨之间有图示方向的磁场,磁感应强度随时间变化的关系式为B=2t (T),abdc为一正方形,导轨宽l=1 m,导体棒ab质量m=0.2 kg,电阻R=1 Ω,导轨电阻不计,g取10 m/s2。(1)求t=1 s时导体棒ab对水平支架MN的压力大小。(2)t=1 s以后磁场保持恒定,某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落,求ab下落过程中达到的最大速度vmax,以及ab下落到速度v=1 m/s时的加速度大小。
t=1 s时,B=2 TF=BIl=1 N,方向向上FN=mg-F=1 N根据牛顿第三定律知,导体棒ab对水平支架MN的压力大小为1 N。
(2)t=1 s时,B=2 T当F与ab棒的重力相等时达到最大速度
答案:(1)1 N (2)2 m/s 5 m/s2
整合构建1.电磁感应现象中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
【典例2】 如图所示,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和导体棒的电阻均可忽略。求:(1)电阻R消耗的功率;(2)水平外力的大小。
方法归纳解决电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。
训练突破2.(多选)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上。已知线框的横边边长为l,水平方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止开始释放,线框上边缘刚进磁场时,恰好做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦阻力均不计。下列说法正确的是( )
【典例3】 (15分)两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距d=1 m;在左端弧形轨道部分高h=1.25 m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道平滑连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2 Ω、Rb=5 Ω;在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。现杆b以初速度大小v0=5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A。从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向)。其中ma=2 kg,mb=1 kg,g取10 m/s2。求:
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间;(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。思维点拨(1)对杆b应用动量定理求时间,因为杆a与杆b运动的时间相等,可得杆a在弧形轨道上运动的时间。(2)求出杆a滑到水平轨道上时的速度,在水平轨道上对两杆应用动量守恒定律,再对杆a应用动量定理,可求得通过杆a的电荷量。(3)根据能量守恒定律求整个过程的焦耳热,根据串联电路中能量的分配关系求杆b的焦耳热。
训练突破3.如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放b,当b的速度达到10 m/s时,再释放a,经过1 s后,a的速度达到12 m/s,g取10 m/s2。(1)此时b的速度大小是多少?(2)若导轨足够长,a、b棒最后的运动状态怎样?
解析:(1)当b棒先向下运动时,在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于是a棒受到向下的安培力,b棒受到向上的安培力,且二者大小相等。释放a棒后,经过时间t,分别以a和b为研究对象,根据动量定理,有(mg+F)t=mva(mg-F)t=mvb-mv0代入数据可解得vb=18 m/s。
答案:(1)18 m/s (2)向下做加速度为g的匀加速运动
电磁感应中的“杆+导轨”模型模型构建对杆与导轨组成的系统,杆在运动中切割磁感线产生感应电动势,并受到安培力的作用改变运动状态,最终达到稳定状态,该系统为“杆+导轨”模型。
模型一 单杆模型1.单杆水平式(导轨光滑)
2.单杆倾斜式(导轨光滑)
模型二 双杆模型1.初速度不为零,不受其他水平外力的作用
2.初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用
典例示范(2020·山东泰安模拟)如图甲所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=37°角固定,M、P之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度B=0.5 T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab,测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R,得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨道间距为l=2 m,重力加速度g取10 m/s2,轨道足够长且电阻不计。
(1)求杆ab下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小。(2)求金属杆的质量m和阻值r。(3)当R=4 Ω时,求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W。
解析:(1)用右手定则判断出杆中电流方向从b→a(或aMPba)由题图乙可知,当R=0时,杆最终以v=2 m/s匀速运动,产生电动势E=Blv代入数值,解得E=2 V。
答案:(1)b→a 2 V (2)0.17 kg 2 Ω (3)0.5 J
归纳总结对单杆类问题进行分析时要抓住以下三点。(1)杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度,此时合力为零)。(2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。(3)电磁感应现象遵从能量守恒定律。
变式训练如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距l=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1 kg、电阻R1=0.1 Ω的粗糙金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg、电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,g取10 m/s2。
(1)求cd下滑的过程中,ab中的电流方向。(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大?(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q是多少?
解析:(1)由右手定则可知,cd下滑过程中,cd中的电流方向为由d流向c,则ab中电流方向为由a流向b。
(2)开始时ab刚好不下滑,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=m1gsin θ ①设ab刚要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=Blv ②设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有
设ab所受安培力为F安,有F安=IlB ④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有F安=m1gsin θ+Fmax⑤综合①②③④⑤式,代入数据解得v=5 m/s。 ⑥
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