数学人教A版 (2019)3.1 函数的概念及其表示课后作业题

3.1 函数的概念（一）

班级：高一（     ）班            姓名：                        

函数的概念：

设是非空数集，如果按照某种确定的             ，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有             的数（）和它相对应，那么就称              为从集合到集合的一个函数，记作                

其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的         ，与相对应的值叫做        ，函数值的集合          叫做函数的值域，则值域是集合的        

说明：①定义中的两个集合必须是           ；

② 集合中的             在必须对应             的      个元素

（每一个自变量都只能对应           的函数值）

③定义域和值域都是两个            

④的意义：可看作在       作用下的结果，不表示乘以

例如：（1）函数，定义域：          ，值域：            ，对应法则：对于中的任意一个数都存在中唯一的数          与之对应

     （2）函数，定义域：          ，值域：            ，对应法则：对于中的任意一个数都存在中唯一的数              与之对应

（3）函数，定义域：          ，值域：            ，对应法则：对于中的任意一个数都存在中唯一的数              与之对应

（4）函数，定义域：          ，值域：            ，对应法则：对于中的任意一个数都存在中唯一的数              与之对应

【例1】已知函数，求

总结：已知解析式，要求，只需将解析式中的     ，替换为    即可。

变式训练：已知函数，（1）求的值；（2）求的值

【例2】已知函数（1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当时，求的值

总结：①在不加说明的情况下，定义域就是指使这个式子有意义的实数的集合

（偶次根号下             ，分母             ）

②定义域和值域都是集合，必须写成集合的形式；

③同一个函数中不同的部分对的限制有不同的范围时，应对的所有范围取          

变式训练：求下列函数的定义域

（1）                       （2）

【例3】下列函数中哪个函数与相等？

       （1）      （2）       （3）          （4）

总结：函数的三要素为：         ，        ，值域。如果两个函数的定义域和对应法则相同，那么我们就称这两个函数相同（一看          ，二看           ）

变式训练：下列函数是否相同

（1）表示炮弹飞行的高度和时间关系的函数，二次函数；

（2）和 ；

（3）函数和函数

【补充】区间的概念

集合对应的区间叫做              ，表示为               

集合对应的区间叫做              ，表示为               

集合或对应的区间分别叫做            ，分别表示为               

这里的实数都叫做相应区间的            

实数集可以用区间表示为             ，“”读作         ，“”读作         ，“”读作         。因而，可以把满足分别表示为       ，         ，          ，         。

注意：① 无穷不是数，只是一个记号，不能计算，只能想象

      ② 带有无穷记号“”的一边要写成开区间

      ③ 区间和集合是等价的，区间是集合的一种表示方法

练习：（1）的区间形式为                     （2）的区间形式为           

（3）的区间形式为            ． （4）的区间形式为           ．

课后作业：

1．函数的定义域是（    ）

A． B． C．    D．

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

3．下列四个图像中，是函数图像的是（    ）

A．（1） B．（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）

二、多选题

5．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（    ）

A．y= B．y=x+1 C．y=2|x| D．y=x2

三、解答题

7.判断下列函数中的是否相等？如不相等，请分别说明

（1）                       （2）

8.已知函数，求的值

9．已知函数f(x)＝. 

（1）当x＝4时，求f(x)的值；

（2）当f(x)＝2时，求x的值．

10.求下列函数的值域

 （1）                              （2）