鲁教版 (五四制)第三章 二次函数2 二次函数习题课件ppt

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已知二次函数y＝ax2＋bx－6的图象经过点A(1，－3)，B(－1，－3)，则二次函数的表达式为(　　)A．y＝3x2－6 B．y＝x2＋2x－6C．y＝9x2＋6x－6 D．y＝9x2－6x－6
如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过(　　)A．第一、二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为(　　)A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝2(x＋2)2－4C．y＝－2(x－2)2＋4 D．y＝2(x－2)2－4
【点拨】∵二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，∴设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，将(0，－4)代入，得－4＝a(0－2)2＋4，解得a＝－2，∴这个二次函数的表达式为y＝－2(x－2)2＋4.
芳芳在平面直角坐标系中画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在下面的卡片上，则二次函数的表达式为(　　)
【教材P92随堂练习变式】图象的顶点为点M(－2，1)，且图象经过原点的二次函数的表达式是________________．
二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象经过点(2，3)，且顶点在直线y＝3x－2上，则二次函数的表达式为________________________．
将(2，3)代入y＝2x2＋bx＋c，得3＝8＋2b＋c，即c＝－5－2b，②将②代入①，得b2－6b－16－8(－5－2b)，解得b＝－4或b＝－6.当b＝－4时，c＝3，当b＝－6时，c＝7.∴二次函数的表达式为y＝2x2－4x＋3或y＝2x2－6x＋7.
y＝2x2－4x＋3或y＝2x2－6x＋7
【2021·黑龙江龙东地区】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．(1)求抛物线的表达式，并写出它的顶点坐标；
(2)连接PB，PO，PC，BC，OP交BC于点D，当S△CPD ： S△BPD＝1：2时，求出点D的坐标．
解：如图，过点D作DM⊥y轴于点M. 对于y＝－x2－2x＋3，当x＝0时，y＝3，∴点C的坐标为(0，3)．∴OC＝3.设直线BC的表达式为y＝kx＋m，将点B(－3，0)，C(0，3)的坐标分别代入，
【2021·温州】已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0)．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
解：把点(－2，0)的坐标代入y＝ax2－2ax－8，得0＝4a＋4a－8，解得a＝1.∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－8.∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线的顶点坐标为(1，－9)．
(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P的横坐标与纵坐标的取值范围．
解：把x＝－4代入y＝x2－2x－8，得y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，即点A的坐标为(－4，16)．把点B(n，7)的坐标代入y＝x2－2x－8，