【原创】2022届高三二轮专题卷 数学（二十二）导数的简单应用【学生版+教师版】

这是一份【原创】2022届高三二轮专题卷 数学（二十二）导数的简单应用【学生版+教师版】，文件包含原创2022届高三二轮专题卷数学二十二导数的简单应用学生版docx、原创2022届高三二轮专题卷数学二十二导数的简单应用教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
   1．导数与函数的单调性1．已知函数，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，即或在[1，2]上恒成立，即或在[1，2]上恒成立．令，则h(x)在[1，2]上单调递增，所以或，即或，又a>0，所以或a≥1，故答案为．2．若函数在[1，4]上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】函数，则，因为h(x)在[1，4]上存在单调递减区间，所以在[1，4]上有解，所以当x∈[1，4]时，有解，令，而当x∈[1，4]时，令，，即为，此时(此时x＝1)，所以，又因为a≠0，所以a的取值范围是，故答案为．3．已知函数，则f(x)的极值点为x＝________；若f(x)在区间[t，t＋1]上不单调，则实数t的取值范围是________．【答案】1，3，【解析】由题意知，由，得或，时，；时，或，所以在和上单调递减，在上单调递增，所以函数f(x)的极值点为x＝1，3．因为函数f(x)在区间[t，t＋1]上不单调，所以或，解得或，故答案为1，3；．4．（多选）若对任意的，，且，都有，则m的值可能是（    ）（注…为自然对数的底数）A． B． C． D．1【答案】BCD【解析】由题意，，得，则等价于，即，所以，则，令，可得，又，所以在上是减函数，所以，解得，则．故m可能值B、C、D符合要求，故选BCD．5．已知函数，求函数f(x)的单调区间．【答案】答案见解析．【解析】因为，所以，当a≤0时，，所以函数f(x)的单调递增区间为(－1，＋∞)．当a＞0时，由，得；由，得．所以函数f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是．综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(－1，＋∞)；当a＞0时，函数f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是．6．已知函数，其中k∈R．当时，求函数的单调区间．【答案】答案见解析．【解析】由题设，，当时，，令，得；令，得，故的单调递增区间为，单调递减区间为．当时，令，得或，当，即时，当时，或；当时，，故的单调递增区间为、，减区间为．当，即时，在R上恒成立，故的单调递增区间为．7．已知函数（且）．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】（1）∵，∴，∴，又，∴，∴所求切线方程为．（2）由题意知，函数的定义域为，由（1）知，∴，易知，①当时，令，得或；令，得．②当时，，令，得；令，得或．③当时，．④当时，，令，得；令，得或．综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，函数在上单调递减；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．8．已知函数，，讨论的单调性．【答案】答案见解析．【解析】由的定义域为，且．令，则．①当，即时，对任意的有，则，此时，函数在上单调递增；②当，即时，有两个不等的实根，设为、，且，令，解得，．解不等式，可得；解不等式，可得或．此时，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为．综上，当时，函数的单调递增区间为，无递减区间；当时，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为．9．已知函数．（1）若是的极大值点，求a的值；（2）讨论的单调性．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）因为，定义域为，则，由是的极大值点，故，解得，此时，令，则或（舍），故当时，，单调递增；当，，单调递减，故是的极大值点，满足题意．故．（2）因为，定义域为，则，对，其，当时，即时，，在单调递减；当时，即时，令，则，，且，当时，，故当，，单调递增，当，，单调递减；当，，故当，，单调递减，当，，单调递增；当，，单调递减．综上所述：当时，在单调递增，在单调递减；当时，在和单调递减，在单调递增；当时，在单调递减． 2．导数与函数的极值1．已知函数在区间上的图象如图所示，则（    ）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】法一：当时，，设，其中，则，另外，所以，故，解得，又因为，所以，故选B．法二：由，，从而，由于，所以，解得，又从图象可以看出，即，从而，解得，由于，故，故选B．2．已知函数在处取得极值，若的单调递减区间为，（    ）A．5 B．4 C． D．【答案】B【解析】∵，∴，由题设可得，解得，即，令，解得，则函数的单减区间就是，则，故选B．3．已知函数的一个极值点为1，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】对求导得，因为函数的一个极值点为1，所以，所以，又，于是得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故的最大值为，故选D．4．若函数在上无极值，则实数的取值范围（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，恒成立，为开口向上的抛物线，若函数在上无极值，则恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围为，故选D．5．若函数(为常数)在区间上有两个极值点，则实数取值范围是_________．【答案】【解析】由题意得．∵函数在内有两个极值点，∴在内与轴有两个不同的交点，如图所示：∴，解得，故答案为．6．（多选）已知函数（，）存在极大值和极小值，且极大值与极小值互为相反数，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，设是方程的两个实数根，根据题意可知，不妨设，则，且，即，化简得，将代入化简计算得，，选项B正确，选项ACD错误，故选B．7．若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，若时，当时，；当时，，则在上单调递减；在上单调递增．所以当时，取得极小值，与条件不符合，故不满足题意．当时，由可得或；由可得，所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增．所以当时，取得极大值，满足条件．当时，由可得或；由可得，所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增．所以当时，取得极小值，不满足条件．当时，在上恒成立，即在上单调递增．此时无极值．综上所述：满足条件，故选A．8．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，，，记，则，则时，，单调递减；时，，单调递增，所以．若，则时，，单调递减；时，，单调递增，于是是函数的唯一极值点．若，则，易知，于是时，；设，，即在上单调递增，所以，则时，，此时，于是且时，．再结合函数的单调性可知，函数在两个区间内分别存在唯一一个零点，且当时，，单调递减，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增，于是函数存在3个极值点，综上所述，故选D．9．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间（2，3）中至少有一个极值点，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解：因为函数，所以，则，，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）解：因为，所以，函数在区间（2，3）中至少有一个极值点，等价于在区间（2，3）中至少有一个变号零点，因为函数的对称轴为，当或时，函数在区间（2，3）上单调，所以，即，解得，满足题意；当时，函数在区间是单调递减，在区间是单调递增，则需或，即或，解得或，与相矛盾，所以实数a的取值范围．10．已知函数，其中．（1）求函数的极值；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1）∵，函数的定义域是，∴，当时，，函数单调递增，此时无极值；当时，，，函数单调递减；，，函数单调递增，故是极小值，无极大值；综上：当时无极值；当时，是极小值，无极大值．（2）当时，单调递增，最多有一零点，不满足条件；当时，的极小值是，设，，在单调递增，∵，，∴，则的极小值大于等于零，最多有一零点，不满足条件；当时，的极小值，∵，，，所以在必有一零点；，在也有一零点，满足条件，故的取值范围是． 3．导数与函数的最值1．已知函数，，，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由函数，，，得，则，令，当时，；当时，，所以函数在上递减，在递增，所以，即的最小值是，故选A．2．已知函数，若，且，则的最小值等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由解析式知：在各区间上均为增函数且连续，故在上单调递增，且，所以时，可设，则，得，于是，令，则，所以在上，；在上，，故在上递减，在上递增，所以的极小值也是最小值，且为，故的最小值是．故选D．3．函数，若存在，对任意，，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知，函数在上存在最大值，令，其中，则．当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，．①若，当时，，此时存在最大值；②若，则当时，存在使得，此时函数无最大值．综上所述，，故选A．4．（多选）若函数在上有最大值，则a的取值可能为（    ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】，则，当和时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．在处取极大值为．函数在上有最大值，故，且，即，解得．故选AB．5．若函数存在最小值，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】因为函数，所以，当时，，，又，所以，所以函数在上单调递增，此时无最小值；当时，，则有两个不等实根，设两个不等实根，则，所以函数在区间和上单调递增，在区间上单调递减，所以是函数的极小值点，又时，，所以，所以要使得函数存在最小值，则函数的最小值只能为，且，即，所以，即，解得，所以，故答案为．6．已知，函数，若函数与有相同的最大值，则m的取值范围为__________．【答案】【解析】因为，所以，因为，所以当时，；当时，，所以当时，取得最大值，因为与有相同的最大值，所以，解得，所以m的取值范围为，故答案为．7．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的最值．【答案】（1）；（2）函数的最小值为，最大值为．【解析】（1）函数，求导得，则，而，所以曲线在点处的切线方程为．（2）由（1）知，由，解得，而，当时，；当时，，因此，在上单调递减，在上单调递增，则当时，，而，，显然，即有，所以函数的最小值为，最大值为．8．已知函数，．（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）当时，求函数在区间上的最小值．【答案】（1）；（2）当时，最小值为；当时，最小值为．【解析】（1）解：因为，所以，∵曲线在点处的切线垂直于直线，又直线的斜率为1，∴，∴．（2）解：∵，，①当时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，则函数在区间上的最小值为．②当，即时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，在区间上，此时函数在区间上单调递增，则函数在区间上的最小值为．③当，即时，在区间上，，此时函数在区间上单调递减，则函数在区间上的最小值．综上所述，当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为．9．设函数，．关于的函数表示在的最小值．（1）求的值；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，．所以在单调递增，，所以．（2）注意到无论取何值，，从而．下面验证，当时，上述不等式的等号能成立．当时，，．设，则．当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，故在区间单调递减，在区间单调递增．而，，，故有两个零点，分别为和．当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，因此在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．所以．而，所以．综上所述，当时，取得最大值．