人教版新高考物理二轮复习专项训练--专题分层突破练4　万有引力定律及其应用

专题分层突破练4　万有引力定律及其应用

A组

1.(多选)(2020辽宁高三月考)下列说法正确的是 (　　)

A.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测得了引力常量

B.根据表达式F=可知,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大

C.在由开普勒第三定律得出的表达式=k中,k是一个与中心天体有关的常量

D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力

2.(2021安徽黄山高三第一次质检)有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动,其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物,已知同步卫星的周期为T0,则下列说法正确的是(　　)

A.该卫星的周期为

B.该卫星的周期为

C.再经的时间该卫星将再次经过该建筑物

D.再经的时间该卫星将再次经过该建筑物

3.(2021湖北武汉高三月考)截至2020年11月,被称为“中国天眼”的500 m口径球面射电望远镜运行稳定可靠,发现脉冲星数量超过240颗。脉冲星实质是快速自转的中子星,每自转一周,就向外发射一次电磁脉冲信号,因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T,该中子星的半径为R,已知引力常量为G,则以下物理量可以求出的是(　　)

A.该中子星的质量

B.该中子星的第一宇宙速度

C.该中子星表面的重力加速度

D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度

4.(2021广东韶关始兴中学高三3月模拟)一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5 h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。已知,地球自转周期T0,地球同步卫星轨道半径r,引力常量为G,根据上述条件(　　)

A.可以计算地球的半径

B.可以计算地球的质量

C.可以计算地球表面的重力加速度

D.可以断定,再经过12 h该资源探测卫星第二次到达A城市上空

5.(多选)(2021广东梅州高三下学期3月质检)2020年6月23日,我国第55颗北斗导航卫星成功发射,标志着北斗三号全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)

A.地球的质量为

B.地球自转的角速度为

C.同步卫星的加速度为

D.地球的平均密度为

6.(2021河南普通高中高三下学期3月适应性考试)2020年12月6日,我国成功将高分十四号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星轨道半径为r,则卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为(　　)

A.r B.2r C. D.Rr

7.(多选)(2021湖南岳阳高三一模)天问一号火星探测器于2020年7月23日,在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。如图所示,设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g0,天问一号在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的远地点B时,再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ,绕地球做圆周运动。设天问一号质量保持不变,则(　　)

A.天问一号在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1∶8

B.天问一号在轨道Ⅲ的运行速率大于

C.天问一号在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅲ上的加速度

D.天问一号在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能

8.(2021全国高三专题练习)双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。假设质量均为m的星体甲和乙构成理论上的双星系统,已知两星体之间的距离为l,引力常量为G。根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为T(T为未知量),通过测量可知双星系统的实际运行周期为T'=T,假设引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响。求:

(1)双星的理论运行周期T;

(2)星体丙的质量m丙。

B组

9.(2021安徽安庆高三月考)2021年2月10日,我国首次火星探测任务天问一号火星探测器实施近火捕获制动,开启了环绕火星之旅。假设天问一号探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h,绕行的周期为T1;火星绕太阳公转的周期为T2,公转半径为R。太阳半径为r1,火星半径为r2。若忽略其他星球对天问一号探测器的影响,则火星与太阳质量之比为              (　　)

A. B.

C. D.

10.(多选)(2021天津高三一模)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,A、C为地球静止卫星,某时刻A、B相距最近,如图所示。已知地球自转周期为T1,B的运行周期为T2,则下列说法正确的是(　　)

A.C加速可追上同一轨道上的A

B.经过时间,A、B相距最远

C.A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度

D.在相同时间内,A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积

11.(多选)(2021山东枣庄高三二模)北京时间2021年2月19日4时55分,美国“毅力号”火星车成功登陆火星。“空中起重机”和“毅力号”火星车组合体到达着陆点上空20 m处后,“空中起重机”保持大小为0.75 m/s的速度竖直下降,同时,在着陆点上空20 m处时,以相对“空中起重机”大小也为0.75 m/s的速度立即(时间很短,可忽略)竖直向下释放火星车;当全长为7.6 m的吊索完全释放后,组合体又立即(时间很短,可忽略)共同以0.75 m/s的速度下降,直到火星车着陆,然后断开吊索,“空中起重机”飘离。设火星质量是地球质量的p倍,火星半径是地球半径的q倍,地球表面重力加速度为g,引力常量为G。假设工作中组合体(含燃料)的总质量m'保持不变,不考虑下降过程中重力的变化,工作时喷出的气体密度为ρ,“空中起重机”共四台发动机,每台发动机喷口截面积为S。下列说法正确的是(　　)

A.火星表面的重力加速度大小为g火=g

B.匀速竖直下降的过程中,发动机喷出气体相对火星表面的速度大小为

C.从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中,“空中起重机”下降的时间约为16.5 s

D.从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中,吊索的拉力始终保持不变

12.(2021福建莆田模拟)2021年2月24日,我国火星探测器天问一号成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器,简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步,用火箭对探测器进行加速,使探测器脱离地球引力作用,成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步,如图所示,在P点短时间内对探测器进行加速,使探测器进入霍曼转移轨道,然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆,椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年,地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道,火星的轨道半径是地球的1.5倍,=1.2,=1.1。求∶

(1)探测器从P点运动到Q点所用的时间;(结果以年为单位,保留1位有效数字)

(2)探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。

参考答案

专题分层突破练4　万有引力定律及其应用

1.AC　解析 根据物理学史可知,牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测得了引力常量,故A正确。万有引力定律适用于两质点间的引力计算,当r趋近于零时,物体不能看成质点,万有引力定律不再成立,所以不能得到“万有引力趋近于无穷大”的结论,故B错误。由万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力,可得,可知在由开普勒第三定律得出的表达式=k中,k是一个与中心天体质量有关的常量,故C正确。两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对作用力与反作用力,故D错误。

2.D　解析 根据开普勒第三定律有,解得T=T0,A、B错误。设再经时间t该卫星将再次经过该建筑物t-t=2π,解得t=,C错误,D正确。

3.D　解析 根据题中条件不能求解中子星的质量m',A错误。根据G=m,中子星的质量m'未知,则不能求解中子星的第一宇宙速度,B错误。根据G=mg,中子星的质量m'未知,则不能求解中子星表面的重力加速度,C错误。根据v=,可求解该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度,D正确。

4.B　解析 根据地球同步卫星所受的万有引力提供向心力,有G=mr,可以解得地球的质量m'=,B正确。根据探测卫星万有引力提供向心力有G=m1r1,解得r1=,因为m'已经求得,所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径r1,但不能得到地球的半径,A错误。在地球表面有G=m2g表,因为不知道地球半径R,所以无法求出地球表面的重力加速度g表,C错误。经过12 h时,赤道上A城市运动到和地心对称的位置了,而资源探测卫星正好转过了8圈,又回到原位置,所以经过12 h卫星不会到达A城市上空,D错误。

5.BC　解析 设地球的质量为m地,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力可得G=m,解得m地=,A错误。根据角速度与周期的关系可得ω=,B正确。同步卫星的向心加速度大小为a=ω2r=,C正确。地球的体积V=R3,根据密度计算公式可得地球的密度为ρ=,联立以上可得ρ=,D错误。

6.C　解析 在地球表面有G=mg,对于做匀速圆周运动的卫星,则有G=m,解得v=,根据扇形面积可知,单位时间内扫过的面积为S=vr=,故选C。

7.AD　解析 由开普勒第三定律得,解得,A正确。天问一号在轨道Ⅲ运行时,由万有引力提供向心力得G=m,又Gm地=g0R2,联立解得v=,B错误。根据公式=ma,可知半径越大加速度越小,则天问一号在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度,C错误。天问一号在A、B点进入高轨道时,都进行了点火加速,机械能增加,则天问一号在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能,D正确。

8.答案 (1)2π

(2)m

解析 (1)根据万有引力定律,两星体之间的万有引力大小

F=G

设两星体轨道半径分别是r1、r2,两星体之间的万有引力提供两星体做匀速圆周运动的向心力,则有

F=mω2r1、F=mω2r2

可得r1=r2,因此两星体绕连线的中点转动,由

G=m·

解得T=2π。

(2)由于星体丙的存在,甲、乙两星体的向心力均由两个力的合力提供,即

G+G=m·

又T'=T,联立解得m丙=m。

9.D　解析 由牛顿第二定律得F向=man=mr,万有引力定律公式为F引=G,火星绕太阳公转时由万有引力提供向心力,故有G=m火R,同理,天问一号探测器绕火星运动时有G=m卫(r2+h),联立解得,故D正确。

10.BC　解析 卫星C加速后做离心运动,轨道变高,不可能追上卫星A,A错误。A、B卫星由相距最近至相距最远时,两卫星转的圈数差半圈,设经历时间为t,有,解得经历的时间t=,B正确。根据万有引力提供向心加速度,由=ma可得a=,由于rA=rC>rB,可知A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度,C正确。轨道半径为r的卫星,根据万有引力提供向心力=mr,可得卫星的周期T=2π,则该卫星在单位时间内扫过的面积S0=,由于rA>rB,所以在相同时间内,A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积,D错误。

11.AC　解析 忽略星球自转,有=mg、=mg火,联立得,即g火=g,A正确。设在时间Δt内发动机喷出气体体积为V=4SvΔt,喷出气体质量为Δm=ρV=4ρSvΔt,由动量定理得F·Δt=Δmv,由于发动机匀速,则F=m'g火,联立解得喷出气体相对于组合体的速度为v=,故喷出气体相对于火星表面的速度大小为v'=+0.75 m/s,B错误。“空中起重机”匀速运动,总位移为x=20 m-7.6 m=12.4 m,下降时间约为t= s=16.5 s,C正确。刚被释放时相对“空中起重机”速度为0,而后相对“空中起重机”的速度为0.75 m/s,之后再共速,故火星车先做加速运动,后做匀速运动,吊索的拉力逐渐增大至与重力相同,D错误。

12.答案 (1)0.7年

(2)41.4°

解析 (1)设霍曼转移轨道的半长轴为a,周期为T,地球公转轨道半径为r,周期为T地,则有

2a=r+1.5r

据开普勒第三定律有

探测器从P点运动到Q点所用的时间

t=T

联立可得t=0.7年。

(2)设火星公转周期为T火,太阳、地球、火星的质量分别为m日、m地、m火,则有

G=m地r

G=m火×1.5r

探测器从P点到Q点的过程中,火星与太阳连线转过的角度

α=×360°

探测器刚进入霍曼转移轨道时,探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角

θ=180°-α

联立代入数据可解得θ=41.4°。