2019年中考数学总复习第一板块基础知识过关第19课时矩形菱形正方形知能优化训练新人教版20190403141

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第19课时　矩形、菱形、正方形知能优化训练中考回顾1.(2018湖北孝感中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为(　　)A.52 B.48 C.40 D.20答案A2.(2018湖北宜昌中考)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于(　　)A.1 B C D答案B3.(2018贵州黔南州中考)已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2,则这个菱形的面积是　　　　　. 答案24.(2018山东青岛中考)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为　　　　　. 答案5.(2018福建中考)空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD.已知木栏总长为100米.(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1,求所利用旧墙AD的长;图1图2 (2)已知0<a<50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.解(1)设AD=x米,则AB=米.依题意,得=450,解得x1=10,x2=90.因为a=20,且x≤a,所以x2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米.(i)如果按图1方案围成矩形菜园,依题意,得S==-(x2-100x)=-(x-50)2+1250,0<x≤a.因为0<a<50,所以当x≤a<50时,S随x的增大而增大.当x=a时,S最大=50a-a2.图1图2 (ii)如果按图2方案围成矩形菜园,依题意,得S==-,a≤x<50+当a<25+<50+,即0<a<时,则x=25+时,S最大=当25+a,即a<50时,S随x的增大而减小.所以x=a时,S最大==50a-a2.综合(i)(ii),当0<a<时,=>0,即>50a-a2,此时按图2方案围成的矩形菜园面积最大,最大面积为平方米;当a<50时,两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等.综上,当0<a<时,围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大,最大面积为平方米;当a<50时,围成长为a米,宽为米的矩形菜园面积最大,最大面积为平方米.模拟预测 1.下列说法不正确的是(　　)A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形答案D2.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.12 B.24 C.12 D.16答案D3.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,正确的有              (　　)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案B4.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12 cm,EF=16 cm,则边AD的长是(　　)A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm答案C5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分别是AB和CD上的任意一点,且AP=CQ,线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F,交PQ于E.设AP=x,BF=y,则y与x的函数关系式为　　　　　　　　. 答案y=x-6.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,然后顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2,……,依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是　　　　　. 答案7.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是　　　　　. 答案18.在正方形ABCD中,E是CD边上一点,(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到△ABF,如图①.观察可知:与DE相等的线段是　　　　　,∠AFB=∠　　　　　. (2)如图②,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,如图③,请你用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.解(1)BF　AED　∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到△ABF,∴DE=BF,∠AFB=∠AED.(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,如图,则∠D=∠ABE=90°,即点E,B,P共线,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ. ∵∠PAQ=45°,∴∠PAE=45°,∴∠PAQ=∠PAE.在△APE和△APQ中,∴△APE≌△APQ,∴PE=PQ.∵PE=BP+BE=BP+DQ.∴DQ+BP=PQ.(3)∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°.如图,将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK,则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN.连接MK.与(2)一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK.∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,∴△BMK为直角三角形,∴BK2+BM2=MK2,∴BM2+DN2=MN2.