【真题汇编】2022年北京市门头沟区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ）（含详解）

这是一份【真题汇编】2022年北京市门头沟区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ）（含详解），共26页。试卷主要包含了若，，且a，b同号，则的值为，二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（ ）
A．B．C．D．
2、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy﹣3＝1B．4x﹣2y＝3C．x+＝4D．x2﹣4y＝1
3、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（ ）个．
A．3B．2C．1D．0
4、若，，且a，b同号，则的值为（ ）
A．4B．-4C．2或-2D．4或-4
5、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（ ）
A．直线x＝B．直线x＝5C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
6、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（ ）
A．63°B．58°C．54°D．56°
7、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ）
A．B．C．D．1
8、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10πB．12πC．16πD．20π
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号学级年名姓
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9、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣3）2B．y＝2（x＋3）2C．y＝2x2﹣3D．y＝2x2＋3
10、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）
A．120°B．108°C．132°D．72°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点、点是线段上的两个点，且，如果AB=5cm，CD=1cm，那么的长等于_______cm．
2、如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为________cm．
3、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．
4、已知x为不等式组的解，则的值为______．
5、如果有理数满足，在数轴上点所表示的数是，点所表示的数是；那么在数轴上_______（填点和点中哪个点在哪个点）的右边．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．
2、如图，中，，于D，点E在AD上，且．
（1）求证：≌；
（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由．
3、如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．
（1）的长为 ；
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号学级年名姓
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（2）连接，求当为何值时，；
（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；
（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．
4、某电影院某日某场电影的购票方式有两种，
①个人票；成人票每张30元，学生票每张15元：
②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人
（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示，且x≥36）
（2）如果该班学生人32人，该班师生买票最少可付费多少元？
5、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．
（1）求的长；
（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题．
【详解】
解：矩形中，点，点分别是，的中点，
，，，
取的中点，连接，交于点，如图，
则是的中位线，
，，
，，
，
，
，
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，
，
，，
，，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键．
2、B
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3、A
【分析】
①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；
②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；
③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，
由题意可得AE=AF，
∴△BAF≌△DAE(SAS)，
∴∠ABF=∠ADE，
∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴∠BEJ+∠EBJ=90°，
∴∠BJE=90°，
∴DJ⊥BF，
由翻折可知：EA=EM，DM=DA，
∴DE垂直平分线段AM，
∴BF∥AM，故①正确；
②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，
在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，
则由题意可得∠M=90°，
∴∠MEJ=∠MJE=45°，
∴∠JED=∠JDE=22.5°，
∴EJ=JD，
设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，
则有x+x =4，
∴x=4﹣4，
∴AE=4﹣4，故②正确；
③如下图，连接CF，
当EF=CE时，设AE=AF=m，
则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，
∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，
∴AE=4﹣4，故③正确；
故选A．
【点睛】
本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
4、D
【分析】
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
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故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
5、D
【分析】
直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】
解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
6、C
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．
【详解】
解：∵∠A=33°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE=63°，
∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．
7、A
【分析】
直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、D
【分析】
首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，
则圆锥的侧面积是：．
故选：D．
【点睛】
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本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．
9、C
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
10、C
【分析】
根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．
【详解】
解：△是等边三角形，
，，
在与中
，
，
，，，
，
，
故选C
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
二、填空题
1、2
【分析】
，可知，代值求解即可．
【详解】
解：
，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了线段的和与差．解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系．
2、6
【分析】
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设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出cm，列得，求出x即可得到答案．
【详解】
解：设AD=xcm，则AB=3xcm，
∵点C是线段AB的中点，
∴cm，
∵DC＝2cm，
∴，
得x=2，
∴AB=3xcm=6cm，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由此列出方程是解题的关键．
3、4
【分析】
先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．
【详解】
解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，
∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，
∴∠B＝∠BMD，
∴DB＝DM，
∵＝ ，
∴＝2，
∴＝2，
∴FM＝DM，
∵MN∥DE，
∴△FMN∽△FDE，
∴＝＝ ，
∴MN＝DE＝×8＝4．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．
4、2
【分析】
解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．
【详解】
解：，
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解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴
=
=
=2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．
5、点在点
【分析】
利用a61<0可知a<0，于是可得a622>0，a2021<0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．
【详解】
解：，
．
，，
点在点的右边．
故答案为：点在点．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．
三、解答题
1、
【分析】
连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，然后利用锐角三角函数分别求出BC、AC，即可求解．
【详解】
解：如图，连接AD，
根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，
在 中，∠BDC=30°，
∴ ，
在 中，∠ADC=37°，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
2、
（1）见详解；
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（2）BE⊥AC；理由见详解．
【分析】
（1）先得到AD=BD，，然后利用HL即可证明≌；
（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立．
（1）
解：∵于D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴≌（HL）；
（2）
解：BE⊥AC；
理由如下：
延长BE，交AC于点F，如图：
由（1）可知，≌，
∴，
∵，
∴，
∴BE⊥AC；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件．
3、（1）5；（2）秒时，；（3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【分析】
（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；
（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；
（3）分两种情况讨论：①当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；
（4）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴，，
在中，
，
故答案为：5；
（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，，
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∵，，
∴，仅有如图所示一种情况，
此时，，
∴，
∴秒时，；
（3）①当时，如图所示：
在中，
，
在中，
，
∴，
，，
∴，
解得：；
②当时，此时点P与点C重合，
∴，
∴；
综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；
（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：
①当时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：
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，
∴；
③当时，如图所示：
，
∴，
在中，
，
即，
解得：，
，
∴；
综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】
题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．
4、（1），；（2）594元
【分析】
（1）若按个人票购买，则费用为元；若按团体票购买，该班师生买票共付费元；
（2）按学生32人购票，则可购买团体票，此时费用最小．
【详解】
解：（1），
所以若按个人票购买，该班师生买票共付费元；
，
所以若按团体票购买，该班师生买票共付费元；
故答案为：；；
（2）当按个人票购买时，元，
当按团体票购买时，，
所以该班师生买票最少可付费594元．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是列出代数式，根据求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
5、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为
【分析】
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（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，，即可求解；
（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴为的中位线
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）连接，如下图：
∵，，
∴，
∴，
在中，∵，，，
∴，，
∴的长，
阴影部分的面积．
【点睛】
此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解．