数学冀教版第二十章 函数综合与测试练习

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（   ）

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25

2、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3、函数中，自变量x的取值范围是（　　　）

A． B． C． D．

4、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（　　）

A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3

B．每小时可注水190m3

C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3

D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满

5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

8、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

9、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

10、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、函数中，自变量x的取值范围是________．

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．

3、小红参加一次象棋比赛，规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，她一共比赛了20局，得了30分，设她胜了x局，平了y局，则y与x之间的函数关系式是______，其中x的取值范围是______．

4、某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管，进水管的水流速为2立方米分，出水管的水流速为1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，这一过程中水池中的水量V（立方米）与打开水管后经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是___________，其中自变量t的取值范围是____________．

5、已知y＝2x2﹣3x＋1，当x＝1时，函数值为____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．

(1)求∠B的度数；

(2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．

2、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．我们对函数图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：

(1)求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围．

(2)表中m的值为         ，n的值为         ．

(3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像；

(4)结合上述研究：①写出方程的解         ．

②直接写出关于x的不等式的解集是         ．

3、如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．

根据图象回答下列问题：

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（4）小明读报用了多少时间？

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

4、在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）

(1)有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是　   　（填序号）

(2)请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．

(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？

(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

5、植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：

（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？

（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？

（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．

【详解】

解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），

∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，

∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），

∵＞0.2，＜0.25，

∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．

2、B

【解析】

【分析】

由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．

【详解】

解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．

故选：B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据分母不为零，函数有意义，可得答案．

【详解】

解：函数有意义，得

，

解得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．

4、B

【解析】

【分析】

根据图象中的数据逐项判断即可解答．

【详解】

解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；

B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；

C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；

D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．

5、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．

【详解】

解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；

从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；

汽车在第4小时到6小时的速度是＝千米／时，故③正确；

由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．

∴正确的说法有：②③④，共有3个．

故选：C．

【点睛】

此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．

7、D

【解析】

【分析】

根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；

甲气球的速度为：÷＝（m/ min），

乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；

30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；

则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

8、C

【解析】

【分析】

根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．

【详解】

解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

10、C

【解析】

【分析】

因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．

【详解】

解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），

∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，

而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，

故排除选项A与B；

又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，

∴排除选项D，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．

二、填空题

1、x≥0

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．

【详解】

∵有意义，

∴x≥0．

故答案为：x≥0

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．

2、1.5或5或9

【解析】

【分析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

【详解】

如图1，当点P在AC上．

∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，

∴CE=4，AP=2t．

∵的面积等于6，

∴=AP•CE=AP×4=6．

∵AP=3，

∴t=1.5．

如图2，当点P在BC上．则t＞3

∵E是DC的中点，

∴BE=CE=4．

∴=EP•AC=EP×6=6，

∴PE=2，

∴t=5或t=9．

总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．

故答案为：1.5或5或9．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．

3、          且x为自然数

【解析】

【分析】

根据题意，由得分可得出答案．

分2种情况，第一种是小红全胜，第二种根据得分，小红胜、平局存在，由方程组解出答案．

【详解】

解：①设小红胜了x局，平了y局，则负（20-x-y）局，由题意得：

2x+y+0×(20-x-y)=30，

2x+y=30，

y=30-2x．

②小红全胜，由题意得：

30÷2=15

根据得分，小红胜、平局存在，由题意得：

，

解得．

故答案为：①y=30−2x，②10≤x≤15且x为自然数．

【点睛】

本题考查了根据题意列出一次函数关系式，做题的关键是弄清题意之间的等量关系．

4、         

【解析】

【分析】

根据题意，先求求得自变量的取值范围，再结合题意列出函数表达式即可．

【详解】

解：依题意，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，

放满所需要的时间为，

，

依题意，，

即，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了列函数关系式，理解题意列出函数关系式是解题的关键．

5、0

【解析】

【分析】

根据函数值的求法，直接将x=1代入函数关系式得出即可．

【详解】

解：y=2x2-3x+1，

当x=1时，y=2×12-3×1+1=0．

故答案为：0．

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，

(3)4或或

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理的逆定理证明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，证得△ACM是等边三角形，求得∠B=；

（2）当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质得到，，由勾股定理得，求出，得到，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由，推出，根据y>0，得到函数关系式；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，求出，勾股定理求得PH，根据，求出函数解析式；

（3）当AP=BP时，根据等腰三角形等边对等角的性质及线段垂直平分线的性质证得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；当BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得，求出BE，即可得到AE的值．

(1)

解：ABC中，，，AB＝6，

∵，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，

取BC的中点M，连接AM，则=CM，

∵，，

∴，

∴AC=AM=CM，

∴△ACM是等边三角形，

∴，

∴∠B=；

(2)

解：当点P在线段BC上时，

过点A作AD⊥BC于D，

在△ADB中，∠ADB=，∠B=，

∴，

同理，

∴，

在Rt△BEF中，，

∴，

∴，

又∵BP=2BF，

∴，

∴DP =，

∵，

∴，

∴，

∵y>0，

∴；

当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，

∵PE=BE=x，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵y>0，

∴；

综上，当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，；

(3)

解：当AP=BP时，则∠PAB=∠B=，如图，

∴∠APB =，

∵EF为PB的垂直平分线，

∴PE=BE，

∴∠BPE=∠B=，

∴∠APE=，

∴AE=2PE=2BE，

∵AE+BE=6，

∴AE=4；

当BP=AB=6时，如图，

∵EF为PB的垂直平分线，

∴PF=BF=3，

∵∠B=，

∴BE=2EF，

∵，

∴，

∴AE=AB-BE=；

当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，如图，

∵EF为PB的垂直平分线，

∴PF=BF=3，

∵∠EBF=，

∴BE=2EF，

∵，

∴，

∴AE=AB+BE=；

综上，AE的值为4或或．

【点睛】

此题考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，求函数解析式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．

2、 (1)，自变量取任意实数

(2)，

(3)见解析

(4)①；②或

【解析】

【分析】

（1）选择两组数据代入函数得到一个二元一次方程，解出a，b即可求出解析式；

（2）根据（1）得到的解析式代入m，n对应的x即可；

（3）描点法标记好每个点，再用光滑的曲线连接各点即可得到函数图像．

【详解】

解：（1）由表格得，，在函数上，

将，代入，

得：，解得：，

该函数解析式为：，自变量取任意实数；

（2）当时，，即，

当时，，即，

故答案为：，；

（3）图象如图

(4)由图象可知，方程的解为

不等式的解集为：，

故答案是：，．

【点睛】

本题考查新函数解析式的求法、根据自变量求因变量、函数图像的绘制，掌握这些是本题关键．

3、（1），；（2）；（3），；（4）；（5），

【解析】

【分析】

小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答．

【详解】

解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了．

（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了．

（3）由纵坐标看出，，食堂离图书馆；

由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了．

（4）由横坐标看出，，小明读报用了．

（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家；

由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了，

由此算出平均速度是．

【点睛】

本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．

4、 (1)③④；

(2)y=0.5x+12（0≤x≤18）；

(3)弹簧长度是17cm；

(4)所挂物体的质量为16kg．

【解析】

【分析】

（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度，可得答案；

（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式；

（3）令x=10时，求出y的值即可；

（4）令y=20时，求出x的值即可．

(1)

解： x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，故①正确；

当x=6时，y=15，当x=0时，y=12，15-12=3，故②正确，③错误；

在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，但是当超出弹性限度后，弹簧长度就不再增加，故④错误；

故答案为：③④；

(2)

解：弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式为y=0.5x+12，

∵在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．

∴0.5x+12≤21，解得：x≤18，

∴y=0.5x+12（0≤x≤18）；

(3)

解：当x=10kg时，代入y=0.5x+12，

解得y=17cm，

即弹簧长度是17cm；

(4)

当y=20cm时，代入y=0.5x+12，

解得x=16，

即所挂物体的质量为16kg．

【点睛】

本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．

5、（1）此图反映的自变量和因变量分别是温度和呼吸作用强度；（2）温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右（或者35℃左右）

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象即可得到结论；

（2）根据图象中提供的信息即可得到结论；

（3）根据图象中提供的信息即可得到结论．

【详解】

解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；

（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；

（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右（或者35℃左右）．

【点睛】

本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图象是解题的关键．