初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试当堂检测题

冀教版八年级数学下册第二十章函数同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在函数中，自变量的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

3、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

4、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

5、习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（       ）

A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8

6、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）

A． B．

C． D．

7、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（        ）

A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x

9、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是40km/h

B．乙的速度是30km/h

C．甲出发小时后两人第一次相遇

D．甲乙同时到达B地

10、当时，函数的值是（       ）

A． B． C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．

2、如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是____．

3、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______．

4、函数y＝中，自变量x的取值范围是 ___．

5、若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、假设圆锥的高是6cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积随着底面半径而变化，（圆锥的体积公式：V＝πr2h，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高）

（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_____________．

（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式为_________．

（3）当r由1cm变化到10cm时，V由__________cm3变化到__________cm3.

2、某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．

（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？

3、图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：

（1）用h（cm）表示这碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请结合表格直接写出h（cm）与x（只）之间的函数关系式．

（2）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．

4、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．

（1）根据图，将表格补充完整：

（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？

（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？

5、下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；

（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．

【详解】

解：∵函数中，

则

∴；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．

2、D

【解析】

【详解】

解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

4、B

【解析】

【分析】

由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．

【详解】

解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．

故选：B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

直接根据函数图像进行解答即可．

【详解】

解：此函数大致可分以下几个阶段：

①0﹣15分种，小强从家走到菜地；

②15﹣25分钟，小强在菜地浇水；

③25﹣37分钟，小强从菜地走到玉米地；

④37﹣55分钟，小强在玉米地除草；

⑤55﹣80分钟，小强从玉米地回到家；

综合上面的分析得：由③的过程知，a＝2﹣1.1＝0.9千米；

由②、④的过程知b＝（55﹣37）﹣（25﹣15）＝8分钟；

故选：D．

【点睛】

本题考查了从函数图像中提取信息，读懂题意，理解函数图像的含义是解本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．

【详解】

解：由题意可得，

当时，，

∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，

∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：

故选：D．

【点睛】

此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．

7、B

【解析】

【分析】

根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．

【详解】

解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；

乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；

根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，

根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

8、C

【解析】

【分析】

先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.

【详解】

解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm

由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；

乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；

甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；

甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10、D

【解析】

【分析】

把代入计算即可．

【详解】

解：把代入，得

，

故选D．

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可

【详解】

解：∵篱笆的总长为60米，

∴S=(30-a)a=30a-a2，

∴面积S随一边长a变化而变化，

∴S与a是变量，60是常量

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．

2、6

【解析】

【分析】

观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的长度，即可得到答案．

【详解】

解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，．当恰为1时（如图2）．

设，则，

∴a＝2，

使保持1时，

即下图中图2—图4的情形，即图2中的长为4．

∴BC的长为6．

故答案为：6．

【点睛】

此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．

3、图象

【解析】

略

4、x≠1．

【解析】

【分析】

根据分母不能为0，可得x−1≠0，即可解答．

【详解】

解：根据题意得：x−1≠0，

解得：x≠1．

故答案是：x≠1．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．

5、              

【解析】

【分析】

根据函数常量与变量的知识点作答．

【详解】

∵函数关系式为，

∴是自变量，是因变量，是常量．

故答案为：，，．

【点睛】

本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

三、解答题

1、（1）圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）V＝2πr2；（3）2π；200π.

【解析】

【分析】

（1）圆锥的体积随着底面半径的变化而变化，于是圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量；

（2）由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h，h＝6，可得函数关系式；

（3）根据函数关系式，求出当r＝1cm和r＝10cm时的体积V即可．

【详解】

解：（1）由于圆锥的体积随之底面半径的变化而变化，因此圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量，

故答案为：圆锥的底面半径，圆锥的体积；

（2）当h＝6时，由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

V＝2πr2，

故答案为：V＝2πr2；

（3）当r＝1cm时，V＝2π（cm3），

当r＝10cm时，V＝2π×102＝200π（cm3），

故答案为：2π，200π．

【点睛】

本题考查变量之间的关系，函数关系式，理解函数的意义，掌握圆锥的体积的计算方法是正确解答的前提．

2、（1）y＝；（2）60元，114元

【解析】

【分析】

（1）根据题意分段列出函数表达式即可；

（2）根据（1）的结论，将x＝4、x＝8代入函数解析式即可求得答案．

【详解】

解：（1）由题意可得，

当0＜x≤6时，y＝15x，

当x＞6时，y＝15×6＋（x﹣6）×15×0.8＝12x＋18，

由上可得，y与x的函数关系式为：

y＝；

（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，

当x＝8时，y＝12×8＋18＝114，

答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．

【点睛】

本题考查了列函数解析式，已知自变量的值求函数值，根据题意列出函数解析式是解题的关键．

3、（1）h＝1.2x＋2.8；（2）7

【解析】

【分析】

（1）根据表格中数据变化规律得出答案；

（2）根据函数关系式，当h＝11.2cm时，求出相应的x的值即可．

【详解】

解：（1）由表格中两个变量的变化关系可得，

h＝4＋1.2（x−1）＝1.2x＋2.8，

答：h＝1.2x＋2.8；

（2）当h＝11.2cm时，即1.2x＋2.8＝11.2，

解得x＝7，

答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．

【点睛】

本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解变量与常量的意义，根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式是得出答案的关键．

4、（1） ， ；（2）；（3）不可能，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；

（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；

（3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解．

【详解】

解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为

当白纸张数为5时，长度为

故答案为：，；

（2）当白纸张数为张时，长度

故答案为

不可能．

理由：将代入，得，

解得．

因为为整数，

所以总长度不可能为．

【点睛】

本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．

5、（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度

【解析】

【分析】

（1）根据表格中的数据求解即可；

（2）观察表格可知，反映的是温度随时间的变化而变化由此即可得到答案．

【详解】

解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃；

（2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；

故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度．

【点睛】

本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握自变量与因变量的定义．