冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后复习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下图中表示y是x函数的图象是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列各图表示y是x的函数的图象是（　　）

A． B．

C． D．

3、EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（       ）

A． B． C． D．

4、下列关系中，一定能称是x的函数的是（     ）

A．y2＝4x B．|y|＝x－2 C．y＝|x|－3 D．y4＝64x

5、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

6、下列各自线中表示y是x的函数的是（       ）

A． B．C．D．

7、如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（　　）

A． B．

C． D．

8、如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在第4小时到6小时的速度是25千米／时；④汽车出发后9小时返回原地．其中正确的说法共有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、下列图象表示y是x的函数的是（       ）

A． B． C． D．

10、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是 B．乙的速度是

C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知函数f（x）＝，f（2）＝___．

2、如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是__．

3、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______．

4、函数中，自变量x的取值范围是________．

5、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了提高天然气使用效率，保障居民的用气需求，某市推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3 元/m3，

（1）根据题意，填写表：

（2）设一户居民的年用气量为xm3，付款金额为y元，求y关于x的解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，求该户居民的年用气量．

2、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．

(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系．

(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?

(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少?

(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?

3、一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆水航行所用时间相等．

（1）求江水的流速为多少？

（2）若江水的流速不变，设轮船在静水中的速度为，轮船用一样的时间沿江顺水航行，比逆水航行的航程多，请写出与的关系式．

4、如果，如；；……那么________．

5、一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示）与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

[信息读取]

（1）甲，乙两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时：

[解决问题]

（3）求动车的速度：

（4）求点C的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

【详解】

解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．

故选：C．

【点睛】

理解函数的定义，是解决本题的关键．

2、D

【解析】

【详解】

解：A、不是的函数的图象，此项不符题意；

B、不是的函数的图象，此项不符题意；

C、不是的函数的图象，此项不符题意；

D、是的函数的图象，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可

【详解】

EF是BC的垂直平分线，

是的角平分线

设，即

当减少时，则，增加，则

故选B

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．

【详解】

解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得C中y是x的函数，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

5、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、一个的值对应两个或三个的值，则此项不符题意；

B、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

C、任意一个都有唯一确定的一个和它对应，则此项符合题意；

D、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

只有D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

8、C

【解析】

【分析】

根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可．

【详解】

解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错误；

从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，故②正确；

汽车在第4小时到6小时的速度是＝千米／时，故③正确；

由图象可知，当t=9时，s=0，汽车出发后9小时返回原地，故④正确．

∴正确的说法有：②③④，共有3个．

故选：C．

【点睛】

此题考查了函数图像问题，解题的关键是正确分析题目中信息进行求解．

9、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

【详解】

当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，

D选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度是，故选项符合题意；

乙的速度为：，故选项不符合题意；

甲先到达地，故选项不符合题意；

甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

将代入f（x）＝，求解即可．

【详解】

解：将代入f（x）＝，

得：f（2）．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了函数的代入求值，解题的关键是将代入f（x）＝求解．

2、S=1.55b

【解析】

【分析】

通风面积是拉开长度与窗高的乘积．

【详解】

解：活动窗扇的通风面积S（米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．

故答案为：S=1.55b．

【点睛】

本题考查了列函数关系式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

3、图象

【解析】

略

4、x≥0

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．

【详解】

∵有意义，

∴x≥0．

故答案为：x≥0

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．

5、         

【解析】

【分析】

根据,代入数轴求解即可．

【详解】

解：根据题意得：

＝

＝

＝，

∴当x＝2 时，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．

三、解答题

1、（1）375，900；（2）y=；（3）340m3．

【解析】

【分析】

（1）根据两种收费标准进行求解即可；

（2）分两种情况：①当x≤300时，②当x＞300时，根据题目所给收费标准求解即可；

（3）先根据，得到，然后把y=870代入y=3x－150中进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：当一户居民的年用气量为的时候，付款金额为元，

当一户居民的年用气量为的时候，付款金额为元，

故答案为：375，900；

（2）分两种情况：

①当x≤300时，y=2.5x；

②当x＞300时，y=2.5×300+3×(x－300)=3x－150．

综上所述，y关于x的解析式为y=；

（3）∵，

∴

∴将y=870代入y=3x－150，

得870=3x－150，解得x=340．

∴该户居民的年用气量为340m3．

【点睛】

本题主要考查了根据表格求函数关系式，解题的关键在于能够准确读懂题意．

2、 (1)见解析；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+x．

【解析】

【分析】

(1)根据题中数据列出表格．

(2)找出题中的两个变量．

(3)根据传播速度与温度的变化规律进而得出答案．

(4)结合(3)中发现得出两个变量之间的关系．

【详解】

(1)列表如下：

(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量．

(3) 根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，

当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为349+3=352（米/秒），

当气温是35℃时，估计音速y可能是：352米/秒．

(4)根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0时，y=331，故两个变量之间的关系为： y=331+x．

【点睛】

本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．

3、（1）江水的流速为6km/h；（2）（a>20）．

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30-v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可；

（2）根据题意可知沿江顺水航行耗时小时，沿江逆水航行耗时小时，根据用时相等列出等量关系式整理即可，注意a的取值范围必须大于20．

【详解】

解：（1）设江水的流速为vkm/h，

根据题意得：

解得：v=6．

经检验，v=6是原方程的解．

答：江水的流速为6km/h；

（2）根据题意得：，

整理可得：（a>20）．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，列函数关系式．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度．

4、####

【解析】

【分析】

由，计算得到，观察得到，由此将原式化简计算即可．

【详解】

解：∵

∴

∴

∴

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查函数的概念，牢记知识点并灵活应用是解题关键．

5、（1）1800；4；（2）12；150；（3）300km/h；（4）

【解析】

【分析】

（1）初始时刻y=1800，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻；

（2）最后到达的为普通列车，根据路程除以时间可得速度；

（3）根据动车4小时到达，利用速度=路程÷时间求解即可；

（4）由函数图像可知m时刻是动车到达乙地的时刻，用路程除以速度即可．

【详解】

（1）由图像可知，甲地与乙地相距1800千米，两车出发后4小时相遇；

故答案为：1800，4；

（2）由函数图像可知，普通列车12小时到达，则速度为1800÷12=150千米/小时

故答案为：12；150；.

（3）由题意得：动车的速度为： （km/h）；

（4），

∴，，

∴点的坐标为．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．